陕西省黄陵中学高新部2017_2018学年高二数学4月月考试题.doc

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b，cR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是( )Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc02(2013东莞二模)复数(12i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3复数zi(1i)(i为虚数单位)的模等于( )A1 B. C0 D24若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1， b1 Da1，b1 5.复数=()A.iB.1+iC.-iD.1-i6.i是虚数单位，计算i+i2+i3=()A.-1B.1C.-iD.i7.设xR，则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.69已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10若复数zlg(m22m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为 ( )A1B4C1或4D以上都不对11已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 12对任意复数1、2，定义12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1 (B)A1B2C3D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.14设复数z满足iz3i(i为虚数单位)，则z的实部为_15已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为_16对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2.设非零复数1，2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点如果120，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18(12分)已知z1i，a、bR.若1i，求a、b的值.19.(12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810 (1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附：回归方程=t+中，=，=-.20.(12分)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下22列联表：色盲非色盲总计男12788800女59951000总计171 7831 800试判断性别与色盲是否有关系？21.(12分)已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值22.(12分) 已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值(2)若复数z满足|zabi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值 参考答案DBBC AAAC ACAB13.答案：214.答案：115.答案：16.答案：17.解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由，得m，即m时，z为纯虚数18.解析z1i，z22i，所以a2(ab)i1i.所以，所以.19.【解析】(1)列表计算如下：itiyitiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n=5，=ti=3，=yi=7.2.又-n=55-532=10，tiyi-n=120-537.2=12，从而=1.2，=-=7.2-1.23=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).20.【解析】由列联表中数据可知，K2的观测值为k=4.7513.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.21.分析(1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合解析(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设zcosisin，|zz1|cosisin22i|.当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值21.解法二：|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21.22.解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实数根，(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，由|z33i|2|z|