陕西省黄陵中学2017_2018学年高二数学4月月考试题普通班.doc

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学4月月考试题（普通班）一、选择题（60分）1.若数列an的各项按如下规律排列：，则a2 012等于()ABCD2.下面使用类比推理正确的是()A “若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B “loga(xy)logaxlogay”类比推出“sin()sinsin”C “(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”D “(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x)B f(x)Cg(x)D g(x)4.下列类比推理中，得到的结论正确的是()A 把loga(xy)与a(bc)类比，则有loga(xy)logaxlogbyB 向量a，b的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|a|b|类比，则有|ab|a|b|C 把(ab)n与(ab)n类比，则有(ab)nanbnD 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和5将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：()abba；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；由abac(a0)，可得bc.则正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个6用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从nk到nk1时，左边需增乘的代数式是()A2k1 B2(2k1)C. D.7已知a，bR，m，nb2b，则下列结论正确的是()Amn BmnCmn Dm1，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率.类比此思想，已知y0，过点P(x0，y0)(x00)作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为_14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列xn是等积数列，且x22，公积为6，那么这个数列的前2 005项的和为_15.观察下列等式1，1，1，据此规律，第n个等式可为_.16.有以下四个命题：(1)2n2n1(n3)；(2)2462nn2n2(n1)；(3)凸n边形内角和为f(n)(n1)(n3)；(4)凸n边形对角线条数f(n)(n4)其中满足“假设nk(kN，kn0)时命题成立，则当nk1时命题也成立”但不满足“当nn0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是_三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12.0分,共70分) 17.已知数列an中，a13，an12(nN*)()计算a2，a3，a4的值；()根据计算结果猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明18.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90.19.已知数列an满足a22，(n1)an1nan10(nN*)，求数列an的通项20.用数学归纳法证明：(nN*)21.已知数列数列an的通项公式an(1)n(2n1)(nN*)，Sn为其前n项和(1)求S1，S2，S3，S4的值；(2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的结论22.试比较nn1与(n1)n(nN*)的大小，分别取n1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论参考答案1-4.ACDD 5-8.BBAC 9-12.DBBC13.【答案】214.【答案】5 01315.【答案】116.【答案】(2)(3)17.【答案】解()由a13，an12(nN*)可得a22，a32，a424.()由()猜想：an2，nN*.以下用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边a13，右边213，符合结论；(2)假设当nk(k2，kN*)时，结论成立，即ak2，那么ak12222，所以当nk1时，猜想也成立，根据(1)和(2)，可知猜想对于任意nN*都成立18.【答案】证明因为任意三角形三内角之和为180(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形三内角之和为180(结论)设两锐角分别为，则909018090(小前提)，所以90成立(结论)19.【答案】解当n1时，a11，由a22，可得a33，猜想ann.证明如下：当n1,2时，a11，a22，猜想成立；假设当nk(k2，kN*)时，猜想成立，即akk，又(k1)ak1kak10，即(k1)ak1k210，k2，k10，ak1k1，即nk1时，猜想成立，nN*时，ann.20.【答案】证明当n1时，0，即当n1时，不等式成立；假设当nk(kN*)时，不等式成立，即，则当nk1时，()2()20，()2()2，即当nk1时，原不等式也成立综合可知，对于任意nN*，均成立21.【答案】解(1)依题意可得S11，S2132，S31353，S413574；(2)猜想：Sn(1)nn.证明：当n1时，猜想显然成立；假设当nk时，猜想成立，即Sk(1)kk，那么当nk1时，Sk1(1)kkak1(1)kk(1)k1(2k1)(1)k1(k1)即nk1时，猜想也成立故由和可知，猜想成立.22.【答案】解当n1时，nn11，(n1)n2，此时，nn1(n1)n，当n2时，nn18，(n1)n9，此时，nn1(n1)n，当n3时，nn181，(n1)n64，此时，nn1(n1)n，当n4时，nn11 024，(n1)n625，此时，nn1(n1)n，根据上述结论，我们猜想：当n3(nN*)时，nn1(n1)n恒成立证明：当n3时，nn1348