2020高考数学(理数)题海集训29 线性规划（30题含答案）.doc

2020高考数学(理数)题海集训29 线性规划一 、选择题设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是()A3，0 B3，2 C0，2 D0，3已知x，y满足，则z=8x的最小值为()A1 B C. D若变量x，y满足约束条件,则z=2xy的最大值和最小值分别为()A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )A.1.8,6 B.(-,1.8)6，+) C.(，36，+) D.3，6不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1，其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp1，p4 Dp1，p3设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2已知(x,y)满足，则k=的最大值为()A. B. C.1 D.若函数y=2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.0.5 B1 C.1.5 D2已知平面区域如图所示，z=mxy(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为()A. B. C. D.不存在下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0)已知z=2xy，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. B C4 D若变量x、y满足约束条件，则(x-2)2+y2的最小值为()A. B. C. D.5已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是()A.6 B.0 C.2 D.2寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行参观已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_元若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B. C. D.设实数x,y满足则xy的最大值为()A.12.5 B.24.5 C.12 D.16已知x，y满足若使得z=axy取得最大值的点有无数个，则t=x2ay的最小值为()A2 B0.5 C2 D0.5在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域上的动点，Q是直线2xy=0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. B C. D (2017全国卷1文)设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为( )A.0 B.1 C.2 D.3如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D满足=2，点P为BCD内(含边界)的动点，设=(，R)，则当2取得最大值时，在方向上的投影为_二 、填空题若x，y满足约束条件则z=xy的最大值为_已知实数x,y满足条件，若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为 .已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是 若实数x,y满足不等式组，则z=y-2x的最大值是 .设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和_设变量满足的约束条件，则z=3x-y的取值范围是 在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为 若实数x,y满足不等式组，则z=2y-x的最小值是 若x,y满足，则z=x-2y的最小值为_答案解析答案为：B.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线z=xy过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z=xy过点B(0，3)时，z取得最小值3，所以z=xy的取值范围是3，2答案为：D.作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z=8x=23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知当x=1，y=2时，3xy的值最小，且312=5，此时23xy最小，最小值为.故选D.答案为：B；解析：画出可行域如下图阴影部分所示.画出直线2xy=0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值.当直线经过点(2,0)时，z取最大值.故zmax=220=4，zmin=210=2.A.答案为：B.画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示作直线l0：y=x，平移l0，当直线经过A(2，1)时，x2y取最小值，此时(x2y)min=0.故p1：(x，y)D，x2y2为真p2：(x，y)D，x2y2为真故选B.答案为：B；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=25-2=8.答案为：C；解析：如图,不等式组表示的平面区域为AOB及其内部,k=表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax=1.答案为：B.在同一直角坐标系中作出函数y=2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图象可知，当m1时，函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案为：B答案为：C；解析：将四个点的坐标分别代入不等式组满足条件的是点(0,-2).答案为：B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示由z=2xy得y=2xz.由图象可知当直线y=2xz经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大由解得即A(1，1)，故zmax=211=3，当直线y=2xz经过点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小由解得即B(a，a)，故zmin=2aa=3a，由z的最大值是最小值的4倍，得3=43a，即a=.答案为：D；解析：作出不等式组对应的平面区域如图,设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C、D间的距离最小,此时z最小.得x=0,y=1即C(0,1),此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.答案为：A；解析：作出可行域如图,易求得A(a,-a),B(a,a),由题意知SOAB=2aa=4,得a=2.A(2,-2),当直线y=2x-z过A点时,z最大,zmax=22-(-2)=6.故选A.答案为：27 600；解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆，y辆，所用的总租金为z元，则z=1 200x1 800y，其中x，y满足不等式组(x，yN)，即(x，yN)，由z=1 200x1 800y，得y=x，作出不等式组表示的平面区域(图略)，由得作出直线y=x并平移，由图象知当直线经过点(5，12)时，直线的截距最小，此时z最小，此时的总租金为1 20051 80012=27 600(元)答案为：B；解析：作出可行域如图.由得A(2,1),由得B(1,2).斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d=.答案为：A；解析：解法一:作出可行域,如图.设z=xy,则y=.y=关于y=x对称,当y=与2x+y=10相切时,z有最大值.把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由=100-42z=0,得z=12.5.此时切点为(2.5,5),满足线性约束条件.xy的最大值为12.5. 解法二:作出可行域,如图.易求得A(2,6),B(4,2).设z=xy,若xy有最大值,则点(x,y)在第一象限,xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x,纵坐标y为邻边长的矩形面积,所以z=xy的最大值在上边界或右边界取得.当0x2时,z=xy=x(x-7)2-49,当x=2时,z取得最大值,zmax=12.当2x4时,z=xy=x(10-2x)=-2(x-2.5)2+12.5,当x=2.5时,z取得最大值,zmax=12.5.xy的最大值为12.5,故选A.答案为：A.不等式组表示的可行域是如图所示的阴影区域，若使得z=axy取得最大值的点有无数个，则需满足直线z=axy与直线AB重合，故a=1，即a=1，故t=x2y.由数形结合可知，目标函数t=x2y在点C处取得最小值，联立，得解得C(2，2)，所以tmin=22(2)=2，故选A.答案为：B.作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示设P(x，y)，Q(a，2a)，则=(xa，y2a)，则|=，设z=|，则z的几何意义为可行域内的动点P到动点M(a，2a)的距离，其中M也在直线2xy=0上，由图可知，当点P为(0，1)，M为P在直线2xy=0上的垂足时，z取得最小值d=.【答案】D 【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选D.答案为：；解析：以O为原点，OA，OC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则=(0，1)，=(1，0)，=(2，0)，设P(x，y)，则=(x，y)，由=，得(x，y)=(1，0)(0，1)=(，)，所以所以2=x2y.设z=x2y，则y=x，所以是直线y=x在y轴上的截距，由图易知，当该直线经过点 B(1，1)时，在y轴上的截