山西省大同市第一中学2020届高三数学2月命制试题 理（2.18PDF）.pdf

高三理数试题第 1 页共 8 页高三理数试题第 2 页共 8 页 密封线内不要答题 理科数学理科数学 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准开证号填写在本试题相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用 0 5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 5 本试题分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷 选择题卷 选择题共共 60 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 2 2xxyxM 11 xxN 则NM A 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 0 2 已知复数 z 满足 z 1 i 2ti t R 若 z 22 则 t 的值为 A 1B 2C 1D 2 3 函数 xxf xx ln33 的图像大致为 分子间作用力是存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力 在一定条件下两个原子接近 则彼此因静电作用产生极化 从而导致有相互作用力 称范德瓦尔斯相互作用 今有两个惰性气体 原子 原子核正电荷的电荷量为 q 这两个相距 R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作 用能 U 其计算式子为 U 2121 2 1111 xRxRxxRR kcq 其中 kc为静电常量 1 x 2 x分别 表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位称 已知 21 xxR R xx R 21 1 R x RxR 1 1 1 R x RxR 2 2 1 且 2 1 11xxx 则 U 的近似值为 A 3 21 2 R xxkcq B 3 21 2 R xxkcq C 3 21 2 2 R xxkcq D 3 21 2 2 R xxkcq 5 已知的数 g x 是 R 上的奇函数 当 xf x 则实数 x 的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 6 已知 4 3yaxyx 展开式中含 32y x项的系数为 14 则正实数 a 的值为 A 7 9 B 9 7 C 2D 1 7 函数 2 0sin2 xxf 的部分图像如图所示 若对任意Rx xtfxf 2恒 成立 则实数t的最大负值为 A 12 5 B 3 C 4 D 6 高三理数试题第 3 页共 8 页高三理数试题第 4 页共 8 页 密封线内不要答题 8 如图所示的程序框图是为了求出满足 2n n2 28 的最小正 偶数 n 那么空白框中及最后输出的 n 的值分别是 A n n 1 和 6B n n 2 和 6 C n n 1 和 8D n n 2 和 8 9 在平面直角坐标系中 2 1 A 1 aB 0 bC Rba 当 CBA 三点共线时 BCAB 的最小值是 A 0B 1C 2D 2 10 已知双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右顶点 右焦点分别是 A F 焦距是 2c 过 点 F 作 x 轴的垂线与双曲线相交于 B C 两点 过点 B 作直线 AC 的垂线交 x 轴于点 D 若点 D 到直线 BC 的距离不大于 a c 则该双曲线的离心率的取值范围是 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 11 谢宾斯基三角形是一种分形 由波兰数学家谢宾斯基在 1915 年提出 先作一个正 三角形 挖去一个 中心三角形 即以原三角形各边的中点为顶点的三角形 然后在剩下 的小三角形中又挖去一个 中心三角形 我们用白色代表挖去的面积 那么黑三角形为剩 下的面积 我们称黑三角形为谢宾斯基三角形 向图中第 5 个大正三角形中随机撒 512 粒 大小均匀的细小颗粒物 则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是 A 256B 350C 162D 96 12 已知等边三角形 ABC 的边长为32 M N 分别为 AB AC 的中点 将 AMN 沿 MN 折起得到四 棱锥 A MNCB 点 P 为四棱锥 A MNCB 的外接球球面上任意一点 当四棱锥 A MNCB 的体积最大 时 点 P 到平面 MNCB 距离的最大值为 A 2 113 B 1 2 13 C 13D 2 113 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 一年时间里 某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动 据统计 他们参加社 区志愿者公益活动时长X 单位 时 近似服从正态分布N 50 2 且P 30 X 70 0 7 该校高学生中参 加社区志愿者公益活动超过 30 小时的人数有 1275 估计该校高一年级学生人数为 14 若实数 x y满足约束条件 5 0 12 y yx yx 则 yxz4 的最小值为 15 已知抛物线yx4 2 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点 若FQPQ4 则FQ 16 在平面五边形 ABCDE 中 已知 9012090120 ADCB 3 BC 3 AB 当五边形 ABCDE 的面积 33 32 S CD 的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 高三理数试题第 5 页共 8 页高三理数试题第 6 页共 8 页 密封线内不要答题 17 12 分 如图 四棱柱 1111 DCBAABCD 中 ABCDAA平面 1 四边形ABCD为平行四边形 CDCA3 120 BCD 1 若 OBDAC 求证 DCAOB 111 平面 2 若1 CD 3 1 CC 求二面角CDCA 1 的余弦值 18 12 分 近年来 随着国家综合国力的提升和科技的进步 截至 2018 年底 中国铁路运营里程 达 13 2 万千米 这个数字比 1949 年增长了 5 倍 高铁运营里程突破 2 9 万千米 占世界 高铁运营里程的 60 以上 居世界第一位 下表截取了 2012 2016 年中国高铁密度的发展 情况 单位 千米 万平方千米 已知高铁密度 y 与年份代码 x 之间满足关系式 y axb a b 为大于 0 的常数 1 根据所给数据 求 y 关于 x 的回归方程 2 利用 1 的结论 预测到哪一年 高铁密度会超过 32 千米 万平方千米 参考公式 设具有线性相关系的两个变量 x y 的一组数据为 niyx ii 2 1 则回归方程axby 的系数 19 12 分 设函数 f x x2 过点 C1 1 0 作 x 轴的垂线 l1交函数 f x 图像于点 A1 以 A1为切点作函数 f x 图像 的切线交 x 轴于点 C2 再过 C2作 x 轴的垂线 l2交函数 f x 图像于点 A2 以此类推得点 An 记 An的横坐标为 an n N 1 证明数列 an 为等比数列 并求出通项公式 2 设直线 ln与函数 xxg 2 1 log 的图像相交于点 Bn 记 bn nn OBOA 其中 O 为坐标原点 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 高三理数试题第 7 页共 8 页高三理数试题第 8 页共 8 页 密封线内不要答题 20 12 分 已知过椭圆 C 01 2 2 2 2 ba b y a x 的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形 ABCD D 是第一象限内的点 的面积为38 且过椭圆 C 的右焦点 F 的倾斜角为 60的直 过点 D 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若射线 OP OQ 与椭圆 C 的交点分别为 P Q 当它们的斜率之积为 2 2 a b 时 试问 POQ 的面积是否为定值 若为定值 求出此定值 若不为定值 说明理由 21 12 分 已知实数0 a 函数 xaxa x xfln 2 2 x 10 0 1 讨论函数 xf的单调性 2 若1 x是函数 xf的极值点 曲线 xfy 在点 11 xfxP 22 xfxQ 21 xx 处 的切线分别为 1 l 2 l 且 1 l 2 l在y轴上的截距分别为 1 b 2 b 若 21 l l 求 21 bb 的取值范 围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 sin2 cos22 y x 是参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标