2020高考数学(理数)复习作业本2.2 导数与函数的单调性（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本2.2 导数与函数的单调性一 、选择题若函数f(x)=kx-ln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(-，-2 B(-，-1 C2，) D1，)已知函数，则()A.f(e-1)=f(2-1) B.f(e-1)f(2-1) D.f(e-1),f(2-1大小关系无法确定函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是( )A.(0，3) B.(1，4) C.(2，+) D.(，2)对于R上可导的任意函数f(x),若满足,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1) D.f(0)+f(2)2f(1)函数y=x2-ln x的单调递减区间为( )A.(0,1)B.(0,+) C.(1,+) D.(0,2)已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()Af(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)Bf(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)Cf(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)Df(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是() Af(x)=2-x Bf(x)=x2 Cf(x)=3-x Df(x)=cos x若函数f(x)=aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围( )A.(,e-1) B.(0，e-1) C.(，0) D.(0，+)二 、填空题函数f(x)=x33x2+4的减区间是 .使y=sinxax为R上的增函数的a的取值范围是_.函数f(x)=(x2x1)ex(xR)的单调递减区间为_.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.三 、解答题求函数f(x)=x3-3x1的单调区间：已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.(2)证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.已知函数，讨论函数f(x)的单调性.已知x0，证明不等式成立.答案解析答案为：D.解析：由于f(x)=k-，则f(x)=kx-ln x在区间(1，)上单调递增f(x)=k-0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1，即k的取值范围为1，)答案为：C；C.解析：函数f(x)=(x3)ex，f(x)=ex+(x3)ex=(x2)ex，令f(x)=0，解得x=2；当x2时，f(x)0，f(x)是单调增函数，f(x)的单调增区间是(2，+).A；当x1时, f (x)1时, f (x)0,此时函数f(x)单调递增,当x=1时,函数f(x)取得极小值同时也取得最小值,所以f(0)f(1), f(2)f(1),则f(0)+f(2)2f(1).A；函数y=12x2-ln x的定义域为x|x0,y=x-1x=x2-1x,令x2-1x0,所以x2-10,解得0x1.即函数y=12x2-ln x的单调递减区间为(0,1).答案为：D.解析：令g(x)=，则g(x)=0，所以函数g(x)=是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 020)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)答案为：A.解析：当f(x)=2-x时，exf(x)=ex2-x=，令y=，则y=(1-ln 2)ex0，2x0，ln 21，y0.当f(x)=2-x时，exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，故具有M性质，经验证B、C、D不具有M性质，故选A.D.答案为：0，2(或(0，2).解析：函数f(x)=x33x2+4，f(x)=3x26x，令f(x)0，得3x26x0，可得x0，2，函数f(x)的单调减区间是0，2.答案为：1，);解析：因为y=cosxa0，所以acosx对xR恒成立.所以a1.答案为：(2，1)；解析：f(x)=(2x1)ex(x2x1)ex=ex(x23x2)=ex(x1)(x2)，令f(x)0，解得2x1，函数f(x)的单调减区间为(2，1).答案：(-,2ln 2-2；解析：f(x)=x2-ex-ax,f (x)=2x-ex-a,函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,f (x)=2x-ex-a0,即a2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex,令g(x)=0,解得x=ln 2,则当x0,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)0时，若x(-，0)，则f(x)0.f(x)在区间(-，0)上为增函数.若x(0,2a-1)