2020高考数学(文数)考点测试刷题本25 解三角形的应用（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本25 解三角形的应用一 、选择题在ABC中，若A，B，C成等差数列，且AC=，BC=2，则A=()A135 B45 C30 D45或135海上有三个小岛A，B，C，测得BAC=135，AB=6，AC=3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为()A3 B C D3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A海里/小时 B34海里/小时 C海里/小时 D34海里/小时在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若=，则ABC的形状为()A等边三角形 B等腰直角三角形C有一个角为30的直角三角形 D有一个角为30的等腰三角形如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方法：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a，则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A B C D在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=()A B C D若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km Ba km C2a km Da km我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=若a2sinC=4sinA，(ac)2=12b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A B2 C3 D二 、填空题一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30方向行驶30海里至B岛，则A，B两岛之间的距离是_海里某中学举行升旗仪式，在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高是_m已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为_三 、解答题如图，在ABC中，已知点D在BC边上，满足ADAC，cosBAC=，AB=3，BD=(1)求AD的长；(2)求ABC的面积在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos(AB)=2sinAsinB(1)判断ABC的形状；(2)若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求CD的长在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bc=2acosB(1)证明：A=2B；(2)若ABC的面积S=，求角A的大小在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C=，且sin(AC)=2sin Acos(AB)(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若ABC的面积是1，求c的长答案解析答案为：B；解析：因为A，B，C成等差数列，所以B=60由正弦定理，得=，则sinA=又BCAC，所以AB，故A=45故选B答案为：B；解析：由题意可知，D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，设BD=t由余弦定理可得BC2=62(3)2263cosBAC=90，解得BC=3由cosABC=，解得t=故选B答案为：A；解析：如图所示，在PMN中，=，MN=34v=(海里/小时)故选A答案为：B；解析：由正弦定理，得=，又=，两式相除，得1=tanB=tanC，所以B=C=45所以A=90，故ABC为等腰直角三角形故选B答案为：D；解析：由题意可知，在三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB故选D答案为：C；解析：过A作ADBC，垂足为D，由题意知AD=BD=BC，则CD=BC，AB=BC，AC=BC，在ABC中，由余弦定理的推论可知，cosBAC=答案为：D；解析：如图所示，依题意知ACB=1802040=120，AC=BC=a km，在ABC中，由余弦定理知AB=a(km)，即灯塔A与灯塔B的距离为a km答案为：A；解析：由正弦定理得a2c=4a，所以ac=4，且a2c2b2=122ac=4，代入面积公式得=故选A一 、填空题答案为：70；解析：依题意画出图形，连接AN，则在AMN中，应用余弦定理可得AN2=50280225080cos60，即AN=70应用余弦定理可得cosANM=，所以sinANM=在ANB中，应用余弦定理可得AB2=(30)270223070cosANB，而cosANB=cos(150ANM)=cos150cosANMsin150sinANM=，所以AB=70答案为：10(3)；解析：由题意得DEA=45，ADE=30，AE=，所以AD=，因此CD=ADsin60=sin60=10(3)答案为：，；解析：AB=AC=4，BC=2，cosABC=ABC为三角形的内角，sinABC=，sinCBD=，故SCBD=22=BD=BC=2，ABC=2BDC又cosABC=，2cos2BDC1=，得cos2BDC=，又BDC为锐角，cosBDC=答案为：；解析：如图，连接BC，在ABC中，AC=10，AB=20，BAC=120，由余弦定理，得BC2=AC2AB22ABACcos120=700，BC=10，再由正弦定理，得=，sin=二 、解答题解：(1)因为ADAC，cosBAC=，且BAC(0，)，所以sinBAC=又sinBAC=sinBAD=cosBAD=，在ABD中，BD2=AB2AD22ABADcosBAD，即AD28AD15=0，解得AD=5或AD=3，由于ABAD，所以AD=3(2)在ABD中，=，又由cosBAD=，得sinBAD=，所以sinADB=，则sinADC=sin(ADB)=sinADB=因为ADB=DACC=C，所以cosC=在RtADC中，cosC=，则tanC=，所以AC=3则ABC的面积S=ABACsinBAC=33=6解：(1)由cos(AB)=2sinAsinB，得cosAcosBsinAsinB=2sinAsinB，cosAcosBsinAsinB=0，cos(AB)=0，C=90故ABC为直角三角形(2)由(1)知C=90，又a=3，c=6，b=3，A=30，ADC=1803045=105由正弦定理得=，CD=sin30=解：(1)证明：由正弦定理得sinBsinC=2sinAcosB，故2sinAcosB=sinBsin(AB)=sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinB=sin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以，B=(AB)或B=AB，因此A=(舍去)或A=2B，所以A=2B(2)由S=得absinC=，故有sinBsinC=sin2B=sinBcosB，因sinB0，得sinC=cosB又B，C(0，)，所以C=B当BC=时，A=；当CB=时，A=综上，A=或A=解：(1)证明：ABC=，sin(AC)=