2020高考数学(文数)考点测试刷题本33 数列求和（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本33 数列求和一 、选择题等差数列an的前n项和为Sn，若S4=10a1，则=()A B1 C D2已知数列an满足a1a2a3an=2a2，则()Aa10 Ca1a2 Da2=0设数列an的前n项和为Sn，且Sn=，若a3=8，则a1=()A B C64 D128已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an2Sn-1=n，则S11=()A5 B6 C7 D8设Sn=1-23-4(-1)n-1n，则S4mS2m1S2m3(mN*)的值为()A0 B3 C4 D随m的变化而变化在等比数列an中，前7项的和S7=16，且aaa=128，则a1-a2a3-a4a5-a6a7=()A8 B C6 D已知数列an满足an1(-1)n1an=2，则其前100项和为()A250 B200 C150 D100几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C220 D110二 、填空题设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1，an1=SnSn1，则Sn=_已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1=6，a3a5=0，则S6=_已知数列an的前n项和Sn=n2n1，则数列的前n项和Tn=_.已知正项数列an满足a-6a=an1an若a1=2，则数列an的前n项和Sn为_三 、解答题已知数列an满足a14a242a34n1an=(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bnbn1的前n项和Tn.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，an1=3Sn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn为数列nan的前n项和，求Tn.已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b3=12，b3=a42a1，S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)已知数列an的前n项和为Sn=，数列bn满足bn=anan1(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)若cn=2an(bn-1)(nN*)，求数列cn的前n项和Tn答案解析答案为：B；解析：由S4=10a1得=10a1，即d=a1所以=1故选B答案为：D；解析：a1a2a3an=2a2，当n=1时，a1=2a2，当n=2时，a1a2=2a2，a2=0故选D答案为：B；解析：S3-S2=a3，-=8，a1=，故选B答案为：B；解析：由当n2时，an2Sn-1=n得an12Sn=n1，上面两式相减得an1-an2an=1，即an1an=1，所以S11=a1(a2a3)(a4a5)(a10a11)=511=6故选B答案为：B；解析：容易求得S2k=-k，S2k1=k1，所以S4mS2m1S2m3=-2mm1m2=3故选B答案为：A；解析：设数列an的公比为q，则a1-a2a3-a4a5-a6a7=，a1a2a3a4a5a6a7=16，aaa=128=，a1-a2a3-a4a5-a6a7=8故选A答案为：D；解析：n=2k(kN*)时，a2k1-a2k=2，n=2k-1(kN*)时，a2ka2k-1=2，n=2k1(kN*)时，a2k2a2k1=2，a2k1a2k-1=4，a2k2a2k=0，an的前100项和=(a1a3)(a97a99)(a2a4)(a98a100)=254250=100故选D答案为：A；解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为由题意知，N100，令100，解得n14且nN*，即N出现在第13组之后第n组的各项和为=2n-1，前n组所有项的和为-n=2n1-2-n设N是第n1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N-项的和即第n1组的前k项的和2k-1应与-2-n互为相反数，即2k-1=2n(kN*，n14)，k=log2(n3)，n最小为29，此时k=5则N=5=440故选A一 、填空题答案为：-；解析：an1=Sn1-Sn，Sn1-Sn=SnSn1，又由a1=-1，知Sn0，-=1，是等差数列，且公差为-1，而=-1，=-1(n-1)(-1)=-n，Sn=-答案为：6；解析：设等差数列an的公差为d，a1=6，a3a5=0，62d64d=0，d=-2，S6=66(-2)=6答案为：；解析：数列an的前n项和Sn=n2n1，Sn1=n2n1(n2)，两式作差得到an=2n(n2)故an=(n2)，Tn=.答案为：3n-1；解析：a-6a=an1an，(an1-3an)(an12an)=0，an0，an1=3an，an是公比为3的等比数列，Sn=3n-1二 、解答题解：(1)当n=1时，a1=.因为a14a242a34n2an14n1an=，所以a14a242a34n2an1=(n2，nN*)，得4n1an=(n2，nN*)，所以an=(n2，nN*)当n=1时也适合上式，故an=(nN*)(2)由(1)得bn=，所以bnbn1=，故Tn=.解：(1)由an1=3Sn1，得当n2时，an=3Sn11，两式相减，得an1=4an(n2)又a1=1，a2=4，=4，所以数列an是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an=4n1(nN*)(2)Tn=(1a1)(2a2)(3a3)(nan)=(12n)(14424n1)=.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b3=12，得b1(qq2)=12，而b1=2，所以q2q6=0.又因为q0，解得q=2.所以bn=2n.由b3=a42a1，可得3da1=8.由S11=11b4，可得a15d=16.由，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n2.所以数列an的通项公式为an=3n2，数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n=6n2，b2n1=24n1，得a2nb2n1=(3n1)4n，故Tn=24542843(3n1)4n，4Tn=242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述两式相减，得3Tn=2434234334n(3n1)4n1=4(3n1)4n1=(3n2)4n18.故Tn=4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.解：(1)当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=Sn-Sn-1=-=n，又a1=1符合上式