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文档简介
3.1.1 数系的扩充和复数的概念A级：基础巩固练一、选择题1给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析复数的平方不一定大于0，故错误；2i1的虚部为2，故错误；2i的实部是0，正确2如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCI DRI答案D解析由Venn图可得答案3如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0答案A解析因为(xy)ix1，所以所以x1，y1.4下列命题：不全为实数的两个复数不能比较大小；若zabi(a，bR)，则当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；xyi1ixy1.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知正确5若复数z1sin2icos，z2cosisin，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案D解析由复数相等的定义，可知cos，sin.2k，kZ.故选D.6已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A1或3 Ba|a3或a3或a3或a1答案B解析复数z的实部大于虚部，a22a3，解得a3或a1.故选B.二、填空题7设i为虚数单位，若复数z(m22m3)(m1)i是纯虚数，则实数m_.答案3解析依题意有解得m3.8已知(1i)m2(75i)m1014i0，则实数m_.答案2解析把原式整理得(m27m10)(m25m14)i0.mR，解得m2.9下列命题：若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_答案解析当z11，z20，z3i时满足条件，而结论不成立，故错误；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则即x1，故错误；两个虚数不能比较大小，故正确三、解答题10已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根x0，求x0以及实数k的值解xx0是方程的实根，代入方程并整理，得(xkx02)(2x0k)i0.由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为x0或x0，相应的k值为2或2.B级：能力提升练11已知复数z(m23m2)(m2m6)i，则当实数m为何值时，复数z.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数解z(m23m2)(m2m6)i.(1)令m2m60m3或m2，即m3或m2时，z为实数(2)令m2m60，解得m2且m3，所以m2且m3时，z是虚数(3)由解得m1，所以m1时，z是纯虚数12已知集合M(a3)(b21)i，8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MN，求整数a，b.解依题意得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)
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