高中数学试题.doc

典型参考题1、若对于任意xR，都有（m-2）x2-2（m-2）x-40恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）解：当m-2=0，有-40恒成立；当m-20，令y=（m-2）x2-2（m-2）x-4，y0恒成立，开口向下，抛物线与x轴没公共点，即m-20，且=4（m-2）2+16（m-2）0，解得-2m2；综上所述，k的取值范围为-2m2；答案为：（-2，22、若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，则实数a的取值范围是 （）解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，讨论不等式则有f（x）=-3，x-22x+1，-2x13，x1， 当x-2时，f（x）有最小值-3；当-2x1时，f（x）有最小值-3；当x1时，f（x）=3综上f（x）有最小值-3，所以，a-3故答案为：a-33、已知函数f（x）=x2-2alnx，g(x)= x3-x2（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）g（x）对于任意的x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围解：（1）由题知x0，f (x)=2x-2a=(2x2-2a) ， 令f (x)=0，解得x=a，分析确定未知a的临界值，由图像得：当a0时，f （x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，令f （x）0，得xa，f（x）在(a，+)上为增函数；令f （x）0得0xa，f（x）在(0，a)上为增函数，综上：当a0时，f（x）的增区间为（0，+），无减区间；当a0时，f（x）的增区间为(a，+)，减区间为(0，a)（2）g（x）=x2-2x，f（x）g（x）即alnx - x0，由题意，axlnx在（1，+）上恒成立，求h(x)的极值点，从而求出最小值：令h(x)=xlnx，则h(x)=lnx-1ln2x，令h（x）=0得极值点x=e，分析图像或列表：xe时，h（x）0，h（x）在（e，+）上为增函数；1xe时， h（x）0，h（x）在（1，e）上为减函数；x=e时，h(x)min=elne=e，ae（或令h（x）=alnx-x，即h（x）max0，分类讨论即可）4、若f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），则f（1）+f（2）+f（2010）= 解：f（x+2）=f（x）函数f（x）的周期为T=2f（2）=0f（3）=f（1）f（4）=0f（5）=f（1）f（1）+f（2）+f（2010）=1005f（1）+f（0）又由f（x+2）=f（x）当x=-1时，f（1）=f（-1）又f（x）是R上的奇函数f（0）=0且f（-1）=-f（1）f（1）=-f（1）f（1）=0f（1）+f（2）+f（2010）=1005f（1）+f（0）=1005（0+0）=0故答案为：017、已知向量m=(sin2x，cosx)，n=(，2cosx)。若f(x)=mn-1(1)求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，f(A)=2，a=，求b+c的最大值解：（1）f（x）= mn-1=(sin2x，cosx) (，2cosx)-1=sin2x+2cos2x-1倍角公式=sin2x+cos2x 辅角公式=2sin（2x+），令X=2x+，参考f(x)= 2sinX的单调递增区间得：由2k-2x+2k+得k -xk+，f（x）的递增区间为k-，k+（kz）。=2，最小正周期T=，（2）f（A）=2， 即2sin（2A+）=2，即sin（2A+）=1，又A为三角形的内角，2A+ = ，A =，又a=， 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：3=b2+c2-bc=（b+c）2 2bc-bc=（b+c）2 （2+）bc，（b+c）2-3=（2+）bc（2+）（b+c）2，当且仅当b=c时取等号，用不等式求最值 技巧 记住整理得： (b+c)212（2+），0b+c26+3）， b+c的最大值为26+3） 18、在等差数列an中，a1=1，数列bn满足：bn =（）an，且b1 b2 b3=，（1）求an的通项公式（2）求证a1b1+ a2b2 + a3b3 +.+ an bn 2解：（1）设数列an的公差为d，an=a1+(n-1)d=1+nd-d， a2=1+d， a3=1+2d，b1b2b3= (a1+a2+a3)= (3+3d)= =（）6，a1+a2+a3=6，即a1+a1+d+a1+2d=6，a1=1，得d=1， an=1+(n-1)=n （2）由（1）得anbnn()n，令Sa1b1+ a2b2 + a3b3 +.+ an bn12（）3（）n（）n 错位相减法： ！重要将乘上某一常数得，相减使(n-1)项相互抵消，或得到（n-1）项的等比数列（或等差数列），用求和公式求得结果 S 1（）2（）(n1)()nn()(n1) -得：S（）（）()n-n()(n1) 等比数列1()n-n()(n1)Sa1b1+ a2b2 + a3b3 +.+ an bn2(n2) ()n0时，求f(x)在1,2上的最小值解：（）函数的定义域是（0，+） 首先 勿漏 ！f（x）=lnx-ax， f （x）= -a=（1-ax），令f （x）=（1-ax）=0得x =，令u=1-ax，令u=1-ax=0，解得x=， 分析直线u=1-ax的图像得：当x时，u0，即f （x）0，即f （x）0，函数f(x)在（0，）上是增函数。（）由（）的结论知：分类讨论 勿着急当1，2 ，+）时，即1，即a1时，f（x）在1，2上是减函数，f(x)最小值为f（2）=ln2-2a；当1，2（0，时，即2，即0a时，f（x）在1，2上是增函数，f(x)最小值为f（1）=-a；当1，2时，函数f（x）在