高三期中数学试题考试.doc

高三期中数学试题考试一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合U=1, 2, 3, 4，M=1, 2，N=2, 3，则(MN) = 2的最小正周期为，其中，则= 3若是上周期为5的奇函数，且满足，则 4已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=_ 5已知向量与的夹角为，则 6数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 .7已知，则= 8.设向量,则的最小值为 9若，则函数的值域是_ 10已知数列对于任意，有，若，则 11.设实数满足,.则的取值范围是_.12已知为参数，函数是偶函数则可取值的集合是 13在中，已知三内角成等差数列，其对边分别为，且等于边上的高.则 14设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .二、解答题（本大题6小题,共90分）15（本小题14分）已知集合. （1）求集合； （2）若,求实数的取值范围16（本小题14）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）求的值17（本小题15分）. 在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且（）若，求的值；（）求的值.18（本小题15分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？19. （本小题16）已知数列 的前n项和，数列的前n项和.（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时，.20. （本小题16分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，证明方程仅有一个实数根.（3）当x0,1时，试讨论成立的充要条件. 泰兴市2011年秋学期高三期中调研考试数学参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合U=1, 2, 3, 4，M=1, 2，N=2, 3，则(MN) =2的最小正周期为，其中，则= 10 .3. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则.4.已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= 5已知向量与的夹角为，则 6. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则.7已知，则= .8设向量,则的最小值为.9若，则函数的值域是.10已知数列对于任意，有，若，则40.11设实数满足,.则的取值范围是.12已知为参数，函数是偶函数则可取值的集合是13在中，已知三内角成等差数列，其对边分别为，且等于边上的高.则.14设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.二、解答题（本大题6小题,共90分）15（本小题14分）已知集合. （1）求集合； （2）若,求实数的取值范围解：（1）由，得： 2分解得，或，4分所以 5分（2）当时， 6分因为，所以，解得， 9分 当时， 10分因为，所以，解得， 13分综上所述，实数的取值范围为 .14分16.（本小题14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）求的值；解：（1）由余弦定理得 4分 又,故 7分（2）原式=9分11分 14分17（本小题15分）在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且（）若，求的值；（）求的值解:（）由，得2分因为，成等比数列，所以4分由余弦定理，得，则，故7分（）由，得 9分由及正弦定理得，12分于是(15分)18（本小题15分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：（1）由题知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216x）人.g（x）=，h（x）=，即g（x）=，h（x）=（0x216，xN*）. 4分（2）g（x）h（x）=. 6分 0x216，216x0.当0x86时，4325x0，g（x）h（x）0，g（x）h（x）；当87x216时，4325x0，g（x）h（x）0，g（x）h（x）.f（x）= 8分（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.当0x86时，f（x）递减，f（x）f（86）=. f（x）min=f（86），此时216x=130. 11分当87x216时，f（x）递增，f（x）f（87）=.f（x）min=f（87），此时216x=129. f（x）min=f（86）=f（87）= .14分加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、12915分19. （本小题16分）已知数列 的前n项和，数列的前n项和.（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时，.解：(1)由于数列 的前n项和，所以.当时, .所以4分因为,所以.6分又当时,所以.所以数列是等比数列,其首项为1,公比为,所以.8分(2)由(1)知,10分所以.由即所以即14分又时成立,即由于恒成立.因此,当且仅当时, .16分20. （本小题16分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，证明方程仅有一个实数根.（3）当x0,1时，试讨论成立的充要条件. 解：（1），可设，因而 =，2分在区间内单调递减，在上的函数值非正，由于，对称轴，故只需，4分注意到， ，得或（舍去）.故所求的取值范围是. 5分 （2）时，欲证方程仅有一个实数根