(数学)2012年高考概率与统计点拔.doc

2012年高考概率与统计点拔1设计“小、巧、活”的概率试题1.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局时停止,设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立则打满3局比赛还未停止的概率为_解析:设分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜 由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为点评：本题求解时，要理解“打满3局比赛还未停止”是什么意思?如何来安排每一局的结果将是求解的重点显然，对每一局结果安排，若有一个不合理产生错误是必然的2设计精美的排列、组合或二项式定理试题22.若展开式中的系数为11，当的系数最小时，展开式中奇数次幂的系数之和为_解析：(1)由题意，得，即由于的系数为：因为，得时，的系数最小此时令，及得两式相减相加，得点评：本题考查二项式定理，将通项公式、二项式展开及系数和等尽收囊中特别指出，在二次函数求最值时，并非常规，要注意到，否则，就会出错或求不出结果3设计新颖的统计案例试题3某同学建立在如下数据的基础上t1234y282866研究两变量与之间的关系并借助研究结果对时，的值进行预测他发现样本点分布在的附近，那么，他的预测结果为_(注：)解析：令将所给数据转化为下列数表：x182764y282866于是，得又由即,得,当时,得点评：本题是非线性回归问题求解中首先注意到数据转化，然后再结合最小二乘法求解回归系数系数，虽然，看上去与线性回归没有太大的区别，但就其观念与所考的知识点却有很大差异4即兴设计图案考查均值的应用试题4.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次。并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在c区域不返券例如：消费218元，可转动转盘2次所获得的返券金额是两次金额之和 (1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率： (2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X元求随机变量X的分布列和数学期望 解析：设指针落在A，B,C区域分别记为事件A，B,C，则， (1)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是(2)由题意得，该顾客可转动转盘2次随机变量X的可能值为0，30，60，90，120， 所以，随机变量X的分布列为：P0306090120X其数学期望：点评：本题建立在转动圆盘图案的基础上开展。通过几何概型产生概率问题在本题的概率计算过程中互斥事件的概率与独立事件的概率都得到了充分的应用5结合数表设计统计及概率的应用试题5.为发布消费物价指数CPI (是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标)，某省城市社会经济调查队对某种商品的周销售量(单位：千个)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2千个，3千个和4千个的频率：(2)已知每千个该种商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望解析：(1)周销售量为2千个，3千个和4千个的频率分别为0.2，0.5和0.3(2)的可能值为8，10，12，14，16，且 的分布列为：810121416P0.040.20.370.30.09千元点评：本题建立在频率分布表的基础上进行设计。难度与2011年理科试题的难度一致求解时，只要我们能对频率分布表中的信息准确提取，再合理应用就能产生正确结论6将统计与独立性检验联合设计试题6.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表 ()若以频率作为概率，从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望 ()从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列 ()由以上统计数据完成下面2x2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：P(k2k)0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.841O246.6357.87910.828(参考公式：,其中)解析:()由图1知，甲样本中合格品数为故合格品的频率为据此可估计从甲流水线上任取一件产品为合格口的概率为那么 ()由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件，则Y的取值为0，1，2且y的分布列为：Y012P()22列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品363066不合格品4lO14合计404080 有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关点评:本题的设计很有特点第一问考查二项分布；第二问考查起几何分布；第三问考查独立性检验将这三个重要的知识点巧妙的融合在一起难度并不大。适合广东高考值得我们关注7结合创新思维。设计新型概率、统计试题7:某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为,乙的命中率为在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”(1)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； (2)计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为如果，求的取值范围解析:(1)设该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”为事件A，则(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率由题意可知：12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数服从二项分布于是,即,由,知点评:本题很“精干”。第一问考查相互独立事件的概率，第二问建立在第一问思路的基础上考查二项分布及不等式的求解，即基础又具灵活性，确实是一道好题8结合数学的其它知识，设计概率、统计的综合性试题8.已知集合集合，集合,(1)求从集合M中任取一个元素是(3，5)的概率：(2)从集合M中任取一个元素，求的概率：(3)设为随机变量且是4的倍数，写出的分布列，并求,解析:由,即又,即(1)设从M中任取一个元素是(3，5)的事件为B,则所以从M中任取一个元素是(3，5)的概率为(2)设从M中任取一个元素的事件为C，有(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6),则所以从M中任取一个元素的概率为(3)可能取的值为4，8，12，对应的基本事件分