四川各市2013中考数学分类解析 专题05数量和位置变化.doc

专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2013年四川巴中3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是【 】2. （2013年四川广安3分）下列命题中正确的是【 】A函数的自变量x的取值范围是x3 B菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等3. （2013年四川乐山3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则的值是【 】A B C D4. （2013年四川凉山4分）下列说法中：邻补角是互补的角；数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；的算术平方根是5；点P（1，）在第四象限，其中正确的个数是【 】A0B1C2D3综上所述，正确，共2个。故选C。5. （2013年四川泸州2分）函数自变量x的取值范围是【】Ax1且x3Bx1 Cx3Dx1且x36. （2013年四川遂宁4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是【 】A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）7. （2013年四川雅安3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】A B C D8. （2013年四川资阳3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx19. （2013年四川自贡4分）如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为【 】A3 B4 C5 D810. （2013年四川自贡4分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是【 】二、填空题1. （2013年四川巴中3分）函数中，自变量x的取值范围是 2. （2013年四川广安3分）将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A的坐标为 3. （2013年四川凉山5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。此时点P坐标为（3，4）。综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）。（当OP=PD时，OP不能满足为5的条件）4. （2013年四川眉山3分）函数中，自变量x的取值范围是 5. （2013年四川绵阳4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C点的坐标为（1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 6. （2013年四川内江5分）函数中自变量x的取值范围是 7. （2013年四川雅安3分）在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 8. （2013年四川自贡4分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1= ，Sn= （用含n的代数式表示）9.（2013年四川内江6分）如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 OM10=410OM=884736。点M10的坐标是（884736，0）。三、解答题1. （2013年四川达州12分）如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。（1）求证：CD是M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。2. （2013年四川德阳14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落在DA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B,H, D三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B, D点），过点P作PNBC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）由翻折可知：BCDBED，CBD=DBE。又ABEFBE，DBE=ABE。又四边形OCBA为矩形，CBD=DBE=ABE=30。3. （2013年四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标（结果保留根号）4. （2013年四川乐山13分）如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。若P为线段AB上一动点，PDy轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线OBA于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边AE1E2、等边AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当AE1E2有一边与AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。5. （2013年四川凉山8分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。6. （2013年四川凉山8分）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。解：在抛物线上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到（，3），再向下平移2个单位得到（，1）；点B向左平移1个单位得到（0，4），再向下平移2个单位得到（0，2）。设平移后的抛物线的解析式为。则点（，1），（0，2）在抛物线上。可得：，解得：。所以平移后的抛物线的解析式为：。根据以上信息解答下列问题：将直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。7. （2013年四川凉山8分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）。 （1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系。【答案】解：（1）如图所示：ABC外接圆的圆心为（1，0），点D在P上。8. （2013年四川凉山12分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由。（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似。理由如下：9. （2013年四川泸州8分）如图，已知函数与反比例函数（x0）的图象交于点A将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）若，求反比例函数的解析式10. （2013年四川眉山11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式【答案】解：（1）根据题意得，A（1，0），D（0，1），B（3，0），C（0，3），抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），11. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值12. （2013年四川南充8分）如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若DMF为等腰三角形，求点E的坐标.13. （2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，ABCD，点B（10，0），C（7，4）直线l经过A，D两点，且sinDAB=动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线ADC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S（1）点A的坐标为 ，直线l的解析式为 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值【答案】解：（1）（4，0）；y=x+4。（2）在点P、Q运动的过程中：当0t1时，如图1，如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时QMN为等腰三角形，t=。当t=或t=时，QMN为等腰三角形。14. （2013年四川遂宁12分）如图，抛物线与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线与直线的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值形的判定和性质，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。15. （2013年四川雅安12分）如图，已知抛物线经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由 （2）PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值。当PB+PC最小时，PBC的周长最小。16. （2013年四川宜宾12分）如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点