18.1勾股定理.pptx

18 1勾股定理 第一课时 沪科版八年级数学 下册 梧州第四中学蒙爱球 二 讲授新课 1 看一看 想一想 问题1 图1是一个行距 列距都是1的方格网 在其中斜放一个正方形ABCD 你怎样计算这个正方形的面积呢 A B C D F E G H 二 讲授新课 1 看一看 想一想 问题1 图1是一个行距 列距都是1的方格网 在其中斜放一个正方形ABCD 你怎样计算这个正方形的面积呢 A B C D 在行距 列距都是1的方格网中 再任意作出几个以格点为顶点的直角三角形 分别以三角形的各边为正方形的一边 向形外作正方形 如图 并以 与分别表示这几个正方形的面积 探究 观察图 填写下表 图18 1 1 2 9 9 18 18 9 16 25 25 图18 1 1 2 三个正方形面积之间有怎样的关系呢 用它们的边长表示 图18 1 1 2 每一个图中的三个正方形面积之间的关系是用它们的边长表示 就是 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 三 猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1 请大家认真观察这个动图 验证 让我们用拼图法来证明这一猜想 拼一拼请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a b 斜边为c的直角三角形 拼成含有另一个较小正方形的正方形 并找出拼图中的面积关系 拼一拼 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a b 斜边为c的直角三角形 拼成含有另一个较小正方形的正方形 并找出拼图中的面积关系 A C B a b c 图中的面积关系是 由此 你能得出证明a2 b2 c2的方法吗 拼一拼 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a b 斜边为c的直角三角形 拼成含有另一个较小正方形的正方形 并找出拼图中的面积关系 A C B a b c 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AB c BC a AC b 求证 a2 b2 c2 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AB c BC a AC b 求证 a2 b2 c2 证明取4个与Rt ABC全等的直角三角形 把它们拼成如图所示的边长为a b的正方形EFGH 因为S正方形EFGH 4S ABC S正方形A1B1C1D1 即 a b 2 4 ab c2 化简 得a2 b2 c2 1 3 4 2 5 6 7 从图中可见 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 勾2 股2 弦2 股 勾 1 成立条件 在直角三角形中 3 作用 1 已知直角三角形任意两边长 求第三边长 2 已知两边的关系和第三边的长度 求未知的两边长 2 公式变形 注意 哪条边是斜边 注意 上面我们用面积计算证明了勾股定理 但这不是惟一的证明方法 请大家想想 你还能用什么方法来证明这个定理 毕达哥拉斯 二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理 所以勾股定理又被称为 毕达哥拉斯定理 不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年 勾股定理的历史介绍 勾股定理的历史介绍 1 在Rt ABC中 C 90 AB c BC a AC b 1 a 6 b 8 求c 2 a 8 c 17 求b 应用 课堂小结 本节课中我们是如何得到勾股定