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函数单调性、函数极值最值与导数【知识要点】1函数的单调性： （都是可导函数）若在，0，则在 ；若在，0，则在 .(2)若函数y在上单调递增，则在，0； 若函数y在上单调递减，则在，0。(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法： 确定函数的 ； 求，令 ，解此方程，求出实根；把函数的定义区间分成若干个小区间； 确定在各小开区间内的增减性.2可导函数的极值 极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有 （或 ），则称为函数的一个极大（小）值称为极大（小）值点. 求可导函数极值的步骤： 求导数； 求方程0的 ； 检验在方程0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y在这个根处取得 .3函数的最值可分两步进行： 求y在(a ,b )内的 值； 将y的各 值与、比较.【典例解析】例1已知函数（a为实数） （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。【巩固练习】一选择题1.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -163.对于R上可导的任意函数f（x），若满足,则必有 （ ）A.f（0）f（2） 2f（1）4.若，则 （ ）A. B. C. D. 5.设在上可导，且，则当时，有 （ ）A.B. C. D. 6.设函数的图象上的点的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为 （ ）7.函数在（0，1）内有极小值，则 （ ）A. B. C. D. 8.已知都是定义在上的函数，并满足以下条件：（1）； （2）；（3）且，则（ ）A B C D或 二填空题9.y=x2ex的单调递增区间是 10.已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 三解答题11.若函数y=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，试求实数a的取值范围.12. 求函数的单调区间。13.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求
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