数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方 教学设计.doc

1.5.1有理数的乘方教案一、教学目标：1、能正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等的概念，会进行有理数的乘方运算；2、通过对有理数乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力；3、渗透转化思想和分类讨论思想.二、教学重点和难点:重点：有理数乘方的意义、乘方的运算法则；难点：有理数的乘方、底数、指数的概念，有理数乘方的运算及运算的符号，特别是理解三、教学设计:一、从学生原有认知结构提出问题 请同学们用不同的运算符号连接2个3，看都有哪些结果？（3+3=？ 3-3=？ 33=？ 33=？）在小学我们学习了加、减、乘、除四种运算，进入初中我们已经学习了有理数的加、减、乘、除四种运算，是否还有其他运算呢？我们不妨来看看，这样是一种运算吗？如果是，那叫什么运算？怎样进行运算呢？（板书课题）二、讲授新课问题1：几个不等于0的有理数相乘，积的符号怎样确定？问题2：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的立方体体积是多少？问题3：边长为a的正方形面积是多少？棱长为a的立方体体积是多少？22简记作，读作2的平方（或2的二次方）；222简记作，读作2的立方（或2的三次方）；那aa简记作，读作a的平方(或a的二次方) ；aaa简记作，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以记作什么？读作什么？aaaaa呢？aaa呢？ n个a在小学对于字母a我们只能取正数或0，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明。（0.1，0，-1，等）归纳得出有理数乘方的定义及乘方的意义：1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方；2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在中，a取任意有理数，n取正整数.应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。3乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.幂指数an底数例1、在中，底数是 ，指数是 ，读作 或 练习一：(1)读做 或 ，其中底数是 ,指数是 ,表示为 ，结果为 .(2)读做 或 ，其中底数是 ，指数是 ,表示为 ，结果为 .（3）读做 或 ，其中底数是 ，指数是 ,表示为 ，结果为 .（4）计算：； ； ； ； .观察各题的结果，你能发现什么规律？归纳出有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂是正数；例2：思考并回答 （1）表示什么？（2）与有什么相同与不同？（3）有意义吗？归纳: 一个数可以看成这个数本身的一次方；0的任何非零次幂等于零；1的任何次幂等于1（4）与有什么区别？各等于什么？ 答:在中,底数是 指数是 表示为 结果为 ,读做 在中,底数是 指数是 表示为 结果为 ,读做 所以，与的意义不同，结果也不相等.（5）有什么区别，各等于多少？答:在中,底数是 指数是 表示为 结果为 ,读做 在中,底数是 指数是 表示为 结果为 ,读做 所以，的意义不同，结果也不相等.结论：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 (3)任何一个数的偶次幂都是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a0时，an0(n是正整数)； 当a0时,； 当a=0时，an=0(n是正整数)