高三第一轮复习数学数列.docVIP

第三章 数列1 数列的概念一 选择题1 某数列的前四项为，则以下各式 其中可作为的通项公式的是（）A B C D 2 设函数满足 ，且，则（）A95 B97 C105 D192 3 已知数列中， ，则的值是（）A B C D 4 已知数列的首项，且 ，则为（）A7 B15 C30 D31 5 已知，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（）A， B， C， D， 提示：化为，作出图像，则可直接求解.二 填空题6， 一个通项公式是_ 7已知， ，则_ 8数列中的最大项的值是_ 9已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是_ 三解答题10数列满足，求11已知数列的前三项依次是1，2，3，它的前n项和为. 试求、的值.12已知一个数列的通项为 ，再构造一个新数列，这个数列是否为常数列？证明你的结论.2 等差数列一选择题1（2004武汉市高考模拟题）已知数列是等差数列，且，又，则等于（ ）A1B4C5D62在等差数列中，则该数列的前5项和为（ ）A10B16C20D323在中， ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ）A和 B和 C和 D和4数列是等差数列的一个充要条件是（是该数列前n项和）（ ）A B C D5已知数列，当达到最大值时，n为（ ）A10B11C12D136设是数列的前n项和，已知，则n等于（ ）A15 B16C17D18 提示：设二填空题7设等差数列的公差为，且，则_ 提示：，8已知，成等差数列，则_ 9设等差数列的首项是3，前n项和,_10若数列的通项，由 所确定的数列的前n项和为_ 三解答题11数列中，求数列的通项公式12某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）3等比数列一选择题1若、成等差数列，则（ ）A BC、 、 成等差数列 D、 、 成等比数列2一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（ ）A B C D 3已知、 ，A是、 的等差中项，G是、 的等比中项，则（ ）A B C.abAG DabAG 4若数列是等比数列，下列命题正确的个数为（ ） 、均为等比数列； 成等差数列；、成等比数列； 、均为等比数列A4 B3 C 2 D15公比的等比数列的前n项和公式恒等于，则这样的数列（ ）A不存在 B必存在，且公比可确定而首项不能确定C必存在，且公比不确定而首项确定 D必存在，但公比和首项均不能确定6某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ）A B C D二填空题7等比数列中，公比，则_8正项等比数列的首项，其前11项的几何平均数为，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是，则抽取一项的项数为_9用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款_元 三解答题10设有数列，若以，为系数的二次方程：（且）都有根、满足（1）求证为等比数列；（2）求；（3）求的前n项和11家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买后一年付清，如果按月利率8，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？12（2004年湖北八校联考）数列中，首项，前n项和为，对任意点，点都在平面直角坐标系xoy的曲线C上，曲线C的方程为其中，n1，2，3 （1）判断是否为等比数列，并证明你的结论；（2）若对每个正整数n，则，为边长能否构成三角形，求t的范围4等差数列与等比数列一选择题1互不相等的三个正数、成等比数列，又是、的等比中项，是、的等比中项，那么、三个数（ ）A成等差非等比数列 B成等比非等差数列C既成等差又成等比数列 D既不成等差也不成等比数列2（2004湖北八校联考）等差数列中，则数列前9项和等于（ ）A66B99C144D297 （提示：，）3（2004江苏溧阳中学高考模拟题）一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折，（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ）ABCD4（2004山西省试验中学高考模拟题）已知等比数列的公比为，前n项和为，则与的大小关系是（ ）ABCD以上都不正确5在各项都为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A8B10C12D6公差不为零的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ）A1B2C3D4二填空题7在等差数列中，已知，则使它的前n项和取得最大值的自然数n_8等差数列、的前n项和分别为和，且，则_ 9在等比数列中，已知，则_10某企业2003年12月份的产值是这年一月份产值的倍，则该企业2003年年度产值的月平均增长率是_ 三解答题11项数都是 的等差数列与等比数列的首项均为 ，且它们的末项相等，试比较中间项的大小12一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个设从第站出发时，邮政车厢内共有（1，2，n）个邮袋试求：（1）数列的通项公式；（2）为何值时，最大？求出的最大值5数列求和一选择题1数列中，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）A495B765C3105D1202化简的结果是（ ）A B CD3在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ）ABCD4等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）ABCD5在50和350之间所有末位数是1的整数之和是（ ）A5880B5539C5208D48776数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ）A11B99C120D121二填空题7一条信息，若一人收知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间可传遍_人 8_ 9对于每个自然数n，抛物线与轴交于两点、，则的值为_ 10项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项和项数分别为_三解答题11（1）是等差数列，求 （2）求数列的前n项和12（2004湖南师大附中高考模拟题）已知二次函数经过点，导数，当时，是整数的个数记为（1）求的值；（2）求数列的通项公式（3）令，求的前n项和6数学归纳法一选择题1已知，则等于（ ）A BC D2用同数学归纳法证明 ，在验证时，左端计算所得项为（ ）A1BCD3某个命题与自然数n有关，如果 时，该命题成立，那么可推出当时，该命题成立，现已知当时该命题不成立，那么（ ）A当时该命题不成立B当时该命题成立C当时该命题不成立D当时该命题成立4用数学归纳法证明不等式时，n应取的第一个值为（ ）A1B2C3D45用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）A增加了一项B增加了两项、C增加了B项中的两项，但又减少了另一项D增加了A项中的一项，但又减少了另一项二填空题6用数学归纳法证明：时，第一步应验证左式是_，右式是_ 7用数学归纳法证明 时，在第二步证明从到成立时，左边增加了的项数是_ 8用数学归纳法证明（ 、是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题成立的关键是_三解答题9求证：能被14整除10已知是定义在上的数值函数，满足：（1）；（2）对任意有；（3）当时，求证：在上恒成立7归纳、猜想、证明一填空题1， 则分别为_，猜想_ 2有浓度为的酒精满瓶共升，每次倒出升，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后，瓶内的酒精浓度为_ 3在数列中，已知， ，依次计算，后，归纳、推测出的表达式是_ 4数列，的第20项是_ 5已知满足：存在正数，使得对所有正整数，有成立（其中为数列前n项和），则可通过计算、，猜得_ 6设，对任意恒有，又，则_，_，_ 7若， 则_，_，_，_8平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线百平面分成 个区域，则 条直线把平面分成的区域数 _ 二解答题9已知数列满足 ，求出前四项，推测的表达式，再证明10已知，对，试比较与的大小，并且说明理由 数列与数学归纳法单元测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1数列中，前三项依次为 ， 则等于（ ）A50 B13 C24 D8 2若a、b、c成等差数列，则函数的图像与x轴的交点的个数是（ ）A0个 B1个C2个D不确定3差数列中，公差1，8，则（ ）A40B45 C50 D554已知数列a n的通项公式是，则S n 达到最小值时，n的值是（ ）A23 B24 C25 D265在等差数列，则在Sn中最大的负数为（ ）AS17BS18CS19DS206已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（ ）A为任意实数时，是等比数列B= 1时，是等比数列C=0时，是等比数列D不可能是等比数列7数列中，是公比为的等比数列，满足（ ），则公比的取值范围是（ ）ABCD8数列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+13Sn +2Sn1 =0(nN*)，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列9数列an的前n项和Sn=5n3n2(n)，则有 （ ）ASnna1nan BSnnanna1CnanSnna1 DnanSnna110已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ）ABCD11已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公差d1，公比q0且q1，则集合的元素最多有 （ ）A1个B2个C3个D4个12、已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）AB C D二、填空题：13数列的前项的和Sn =3n2+ n+1，则此数列的通项公式a n=_.14在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为 . 15等差数列中，公差d0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则= _ .16当x1，0时，1+3x+5x 2 +(2n1)xn1 = _.三、解答题：17（本题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.18（本题满分12分）数列的通项公式 （1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值； （2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.19（本题满分12分）设Sn为数列an的前项的和，且Sn = (an 1)(nN*)， 数列bn 的通项公式bn = 4n+5. 求证：数列an 是等比数列； 若da1 ，a2 ，a3 ，b1 ，b2 ，b3 ，则称d为数列an 和bn 的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列dn ，求数列dn 的通项公式.20（本题满分12分）已知数列中，前项和与通项满足，求通项的表达式.21（本题满分12分）甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图：（A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：（B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息解答下列问题：（1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？（2）哪一年的规模最大？为什么？22（本题满分14分） 对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.数列与答案1 数列的概念一 选择题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C二 填空题6 7 8108 9三解答题10解析： 当时 得 当时 上式 .评析：此题的解法与已知求的方法类似.11解析：由已知可得 ， 解之得 ，12证： 设这个数列的第n项为，则 （为常数） 这个数列是常数列.评析：1此题的关键是找出新数列的第n项与已知数列的关系式 . 2思考问题时，不要仅停留在前几项，而更重要的是要抽象到第n项，这是数学的重要思想方法.2 等差数列 一选择题1C 2A 3C 4D 5C 6D 提示：设二填空题782 提示：，8 94 10三解答题11解析思路1：计算出，猜想，再证明 思路2： 即 数列是首项为，公差为的等差数列 由已知可得 12解析10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54， 在相同时间内，生产第n个档次的产品获得的利润 当时 （元） 生产低9档次的产品可获得最大利润3等比数列 一选择题1D 2D 3C 4C 5B 6C二填空题7100 86 91255元三解答题10 解析（1）证明： ， 代入 得 为定值 数列是等比数列（2） （3） 11解析法一：设每期付款数x元，则第一次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为第二次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为第十一次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为第十二次付款与到最后一次付款所生利息之和为所生利息之和为所以各期付款连同利息之和为又所购电器的现价及其利息之和为于是有 得 即每期应付款元175.46元法二：设每期付款数x元，第k月后欠款为元（k1，2，12）则 设 则 数列构成等比数列 即 将代入上式 得 即每期应付款元175.46元评析两种解法从不同角度解决分期付款问题，解法一即教材所提供的解法，通过两种解法的比较，也可进一步加深对分期付款问题的理解12 解析（1）由， 得 于是 又 两式相减得 故 是首项为2，公比为的等比数列（2）由（1）知 又 是一个单调递减的数列 从而，为边长能构成三角形的充要条件是 即 解得 或 又 评析此题（1）中证明是必要的充分利用已知条件对构成三角形的充要条件进行简化，能达到事半功倍的效果4等差数列与等比数列一选择题1A 2B （提示：，）3C 4B 5B 6C二填空题75或6 8 963 10三解答题11解析设的公差为，的公比为，则它们的中间项分别为 ， 由得 即 当且仅当，即时，上式等号成立故当时，当时，评析将用表达是解答本题的关键；作差后的配方是判断符号的需要，也体现了“集中变量”这一重要的数学思想12 解析由题设知， ， 在第站出发时，前面放上的邮袋共有个，而从第二站起，每站放下的邮袋为个故=（n-1）+(n-2)+(n-k)-1+2+(k-1) （k1，2，3，n）（2）由（1）知 若n为偶数，则当时，的最大值为若n为奇数，则当或，的最大值为5数列求和一选择题1B 2D 3A 4D 5A 6C二填空题7 8 9 1011，7三解答题11 解析：裂项求和 答： （2）求数列的前n项和解析：错位相减法答：12 解析（1） 的图像过 又 ， （2） 对称轴为 在上单调递增 而 ， （3） 6数学归纳法一选择题1C 2C 3C 4D 5C二填空题6， 7 8两边同乘以三解答题9 证明：（1）当时 能被14整除， 时命题成立 （2）假设时命题成立，即能被14整除 则时 能被14整除 时，命题成立 综合（1）、（2）知命题对一切均成立评析第二步证明中想方设法配出假设中的代数式是此类问题的解题规律10 证明：由条件（1）、（2）知 即当时，成立 假设1，2，3，时，有 则当时，若 ， 则； 若 则 即 由于是在上的数值函数，故 即，综上所述，对恒成立评析这一题的证明充分显示出数学归纳法的威力7归纳、猜想、证明一填空题1，； 2 3 4 562，8，16， 71，1，1，1 8二解答题9解析 由此猜想 ，下面用数学归纳法证明： 证：1当时，等式成立2假设时，等式成立 即 ，则当时， 即时，等式成立 综合1、2对，均成立10解析 而 与的大小等价于 与的大小当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 猜想当时，以下用数学归纳法证明 1当，由上可知不等式成立2假设时，不等式成立 即 则当时，又 （ ）即 时 不等式成立综合1、2 对不等式成立所以 当或时， 当时，当或4时， 数列与数学归纳法单元测试题参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DDBBCBBDDBBC二、填空题13、 14、 15、 16、三、17、（）由 3分由 6分 （）设新数列为，由已知， 9分 12分18、 解：（1） 。4分 （2）推测下面