数学人教版九年级上册二次函数的极值问题.doc

二次函数的极值问题中考考点说明 求二次函数的极值是中考热点，往往出现在压轴题中，多与面积、利润、成本等相结合。 其攻略途径为： 一、写出二次函数的解析式并化为顶点式； 二、确定自变量的取值范围，画出大致形状，范围内的用实线，外的用虚线； 三、判断x 是否在其范围内，若在，则极值为顶点的纵坐标；若不在，就要根据其增减性求极值知识链接1.函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是 。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。 当a0时，X= 时，函数有最 值，是 ；当 a0时，X= 时，函数有最 值，是 。一、利润问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为元即y=-10（x-5）+6250(0X30)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润b=(300+20a)(60-40-a) =-20(a-5a+6.25)+6150 =-20（a-2.5）+6150 （0 a 20）解决这类问题的一般步骤：（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。练习1、某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?二、面积问题 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围城中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 1、求S与X的函数关系式及自变量的取值范围； 2、当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ 3、若墙的长度为8米，则求围成花圃的最大面积。AB 2015年中考第22题为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？区域区域区域岸堤ABCDEFGH第22题图练习1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？2、 如图，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DEx，DFy(1