新高一入学考试数学试题.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除高一新生入学考试数学模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A每2次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面向上2 化简的结果是（ ）ABCD3 已知函数，当时，函数值y的取值范围是（ ）ABCD4 某工厂为了选拔1名车工参加直径为5精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、，方差依次为、，则下列关系中完全正确的是（ ）A ， B ， C ， D ， 5 若是方程的两根，则（ ） A2013B2014C2015D20176 如图在Rt中，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E. 设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系所对应的图象是（ ）7 如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论：无论取何值，的值总是正数；当时，；其中正确的结论序号是（ ）ABCD8 已知AD是ABC的高（在形内）. 给出下列四个条件：；.一定能得到AB=AC的有（ ）个A1B2C3D4二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答题卷的相应位置.9 在的正方形网格格点上放三枚棋子，按右图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .10如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 .11某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，这样得到的20个数的积为 .12设的整数部分为x，小数部分为y，则 .（需要化至最简）13阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法.例如：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)-=试用上述方法分解因式： .14二次函数的图像与x轴有两个交点，顶点为. 若恰是直角三角形，则判别式的值是 .15如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为（9，0),，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 .16设为平面内的个点，在该平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”例如，线段上的任意点都是端点的中位点则有下列命题：若三个点共线，在线段AB上，则是的中位点；直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17（本小题满分10分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明18（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；（2）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；（3）当RtABC的斜边长c=，且两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求RtABC的面积19（本小题满分10分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题 请你按照小明的思路解决这个问题竖轴线图1y()x(min)O3060902051015图267.5121110987654321（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？20（本小题满分10分）观察思考图14-1连杆滑块滑道某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研HlOPQ图14-2究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米HlO图14-3P（Q）（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数21（本小题满分15分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）22（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似漳州一中学2015级高一入学考试数学试题参考答案及评分标准（2015.8.23）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCDCABDD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号910111213141516答案82164三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分10分）【解析】（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：3分（2）画树状图得： 7分共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=10分18（本小题满分10分）【解析】（1）原方程有两个不相等的实数根，B24AC=4-4（k-1）0，解得k23分（2）当x=3时，得k=-2，解x2-2x-3=0得x=3或-1，所以方程的另一个根为x=-1，k=-26分（3）根据勾股定理得：A2+B2=C2=3;因为两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根，则A+B=2，因为（A+B）2-2AB=A2+B2=3，所以2AB=1，ABC的面积为10分19（本小题满分10分）【解析】（1）时针：y160x1分分针：y26x2分60x6x，解得x4分所以在200215之间，时针与分针重合的时刻是2105分（注：写2也可）（2）方法不惟一评分要点：正确建立函数关系8分求出时针与分针垂直的时刻是75410分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是754只得2分）20（本小题满分10分）【解析】（1）4 5 6；3分（2）不对4分OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切5分（3） 3；6分DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为12010分21（本小题满分15分）【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，destroy vt. 破坏；毁坏；消灭OB=OP ， BOC=BOG=90。Spain n. 西班牙（欧洲国家）PFBG ，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO。GBO=EPO 。BOGPOE（AAS）。4分（2）。5分证明如下：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=900， BPN=OCB。effective adj. 有效的OBC=OCB =450， NBP=NPB。n西班牙人；西班牙语NB=NP。MBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPE。BMNPEN（ASA）。BM=PE。BPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPF。PFBM，BFP=MFP=900。n. 印象派艺术家又PF=PF， BPFMPF（ASA）。BF=MF ，即BF=BM。n. 细节；细目BF=PE， 即。9分（3）如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=900。由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPN。 BNM=PNE=900，BMNPEN。destroy vt. 破坏；毁坏；消灭在RtBNP中， ，即。15分fasten vt. 系牢；扎牢22（本小题满分15分）classical adj. 古典的；古典文艺的【解析】hut n. 棚屋；小屋（1），把A（4，0），代入，可得，解得c=2，则抛物线解析式为；3分（2）如图1，连接CM，过C点作CEMH于点E，当x=0时，y=2，C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为（），把A（4，0）、C（0，2）代入，可得，解得：，直线AC解析式为，5分点M在抛物线上，点H在AC上，MGx轴，设点M的坐标为（m，），H（m，），MH=，6分CM=CH，OC=GE=2，MH=2EH=，7分又MH=，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），8分m=2，当m=2时，点M的坐标为（2，3）；9分（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与ABC相似，理由为：抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线成轴对称，B（1，0），AC=，BC=，AB=5，=，ABC为直角三角形，ACB=90，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N