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第四章信息率失真函数 在允许一定程度的失真条件下 能够把信源信息压缩到什么程度 至少需要多少比特的信息率才能描述信源 主要讨论在一定程度的失真情况下所需的最少信息率 从分析失真函数 平均失真出发 求出信息率的失真函数 4 1平均失真和信息率失真函数 一 失真函数某信源X经过有失真的信源编码器 输出Y 输入与输出符号之间的关系通过失真函数表示为 可描述为失真矩阵 a等于1时称为汉明失真矩阵 常用的失真函数 均方失真绝对失真相对失真误码失真 d xi yj 为单个符号的失真度 失真函数 表示信源发出一个符号xi 在接收端再现yj所引起的误差或失真 连续信源 二 平均失真 平均失真度意义是在平均意义上 从总体上对整个系统失真情况的描述 它是信源统计特性p xi 信道统计特性p yj xi 和失真度d xi yj 的函数 当p xi p yj xi 和d xi yj 给定后 平均失真度就不是一个随机变量了 而是一个确定的量 如果信源和失真度一定 就只是信道统计特性的函数 信道传递概率不同 平均失真度随之改变 见83页4 1 三 信息率失真函数R D 信源编码器 假想信道 Y X 信源编码器的目的是使编码后所需的信息传输率R尽量小 然而R越小 引起的平均失真就越大 给出一个失真的限制值D 在满足平均失真的条件下 选择一种编码方法 D使信息率R尽可能小 找到该最小的互信息就称为信息率失真函数R D 信息传输率R 互信息I X Y 信息率失真函数R D 信息率失真函数的物理意义 对于给定信源 在平均失真不超过失真限度D的条件下 信息率容许压缩的最小值为R D 四 信息率失真函数的性质 R D 函数的定义域 重点 R D 函数的下凸性和连续性R D 函数的单调递减性 R D 函数的定义域 1 Dm
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