1996年全国高考理科数学试题.doc

2011年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.复数，为的共轭复数，则A. B. C. D.2.函数的反函数为A. B. C. D.3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.4.设为等差数列的前项和，若，公差，则A.8 B.7 C.6 D.55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A. B.3 C. 6 D.96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则到平面的距离等于A. B. C. D.17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A. 4种 B.10种 C.18种 D.20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为A. B. C. D.19.设是周期为2的奇函数，当时，则A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，则A. B. C. D.11.已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为A. B. C. D.12.设向量满足，则的最大值等于A.2 B. C. D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14.已知，则 .15.已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的角平分线，则 .16.已知点分别在正方体的棱上，且, ,则面与面所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知，求.18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， （I）证明：平面；（II）求与平面所成的角的大小.20.（本小题满分12分）设数列满足（）求的通项公式；（）设，记，证明：.21.（本小题满分12分）已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于两点，点满足（）证明：点在上； （II）设点关于的对称点为，证明：四点在同一圆上.22.（本小题满分12分）（）设函数，证明：当时，（）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：参考答案一、 选择题123456789101112BBADCCBAADDA二、填空题13、0 14、 15、6 16、三、解答题（17）（10分）由及正弦定理可得（3分）又由于,所以 7分 10分 （18）（12分）解：记A“有一位车主购买甲种保险”，B“车主买乙种保险但不购买甲种保险”，C“至少购买一种保险”，D“两种保险都不购买”() 6分（II) 而 所以 10分 因为 所以 12分（19）（12分）解法一：HGFADCBS（I） AB中点E，连结SE，则.又，故,所以是直角3分由,所以SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以6分（II） 由知，平面作,垂足为F，则，.作，G为垂足，则.连结SG则.又，故 9分作,H为垂足，则又，F到平面SBC的距离为.由于所以，E到平面SBC的距离d为。设AB与平面SBC所成的角为，则 12分解法二：（I） 以C为坐标原点，射线CD为x正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz。设D(1,0,0)，则A(2,2,0)、B(0,2,0).又设，则.易得由得 ,故.由得. 又得即，所以.3分所以.则.所以，又，所以。6分（II） 设平面的法向量为，则故 9分取得，又，得AB与平面SBC所成的角大小为12分（20）（12分）解：()由题设， 即是公差为1的等差数列。又故 得.5分()由（I）中结论8分（21）（12分）解：（I） ，l的方程为，代入并化简得 2分设， 则，得得所以点P的坐标为，验证得P在椭圆上。6分（II） 由，知，的垂直平分线的