高中数学2-1、2-2综合测试(48).docVIP

1、O为坐标原点，四面体OABC的顶点A（0,3,5），B(2,2,0),C(0,5,0),直线BD平行CA，并且与坐标平面XOZ交与点D，求点D的坐标，直线BD平行CA，并且与坐标平面XOZ交与点D，设D(x,0,z)向量CA=(0,-2,5)向量BD=(x-2,-2,z)向量CA与向量BD共线，所以x-2=0 5/z=1所以x=2 z=5D(2,0,5)A属于R，则“a=2”是（a-2）(a-1)=0的（A）A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要解析：a=2推出（a-1）(a-2)=0(a-1）(a-2)=0推出a=1 or a=2所以“a=2”是（a-2）(a-1)=0的充分不必要2、已知命题p:1x/(x+2)(x+3)0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，以M,N为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为215、若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x=-1 y=116、已知f(x)=sina-cosx,则f(a)=sina17、已知p方程x2+mx+1=0有两个不等负实根，q方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真p且q为假，求的取值范围解：使p为真命题应满足m2-40, x1+x2=-m2使q为真命题应满足16(m-2)2-160，得1m3当1m=3时p真q假要使pq一个为真命题一个为假命题则m的取值范围是：m/1m=318、在l:x+y-4=0上任取一点M,过M且以椭圆x2/16+y2/12=1的焦点为焦点作椭圆，问M在何处所作椭圆长轴最短，求些圆方程。解:已知所求椭圆两焦点为F1(-2,0)F2(2,0)，要满足条件，即|MF1|+|MF2|=2a为最小。F2关于L的对称点F2(4,2)，则点M即为与F1F2的交点故有x+y-4=0,x-3y+2=0即M(5/2,3/2)|MF1|+|MF2|=|MF1+|MF2|=|F1F2|=2根号10=2a又c=2B2=a2-c2=10-4=6过点M(5/2,3/2)且长轴最短的椭圆方程为x2/10+y2/6=1。19、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P使平面A1B1P垂直平面C1DE，解：以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别X轴,Y轴Z轴建空间直角坐标系设正方体棱长为1，P(0,1,a)则A1(1,0,1)B1(1,1,1)E(1/2,1,0)C1(0,1,1)向量A1B1=(0,1,0)向量A1P=(-1,1,a-1)向量DE=(1/2,1,0)向量DC1=(0,1,1)设平面A1B1P的一个法向量为向量n1向量n1=(a-1,0,1)设平面的一个法向量为向量n2向量n2=(-2,1,-1)因为平面A1B1P垂直平面C1DE所以向量n1垂直向量n2，即向量n1乘向量n2=0故P(0,1,1/2)20、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a（1）求f(x)的单调减区间（2）若f(x)在区间-2,2上的最大值为20，求它在些区间的最小值解：（1）f(x)=-3x2+6x+9令f(x)0 解得x3函数的单调减区间为(负无穷,-1),(3,正无穷)（2）f(-2)=2+af(2)=22+af(2)f(-2)于是有22+a=20a=-2f(x)=-x3+3x2+9x-2在(-1,3)上f(x)0f(x)在(-1,2上单调递减f(x)在-2,-1上单调递减f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值f(-1)=-7f(x)在区间-2,2上最小值为-721、用数学归纳法证明1/2的平方+1/3的平方+1/4的平方+.+1/n的平方=2,nN+)(1)当n=2时左边=1/4右边=1-1/2=1/2不等式成立(2)假设当n=k(k=2,kN+)时不等式成立即1/2的+1/3平方+1/4的平方+1/k的平方1-1/k则当n=k+1时1/2的平方+1/3的平方+1/4的平方+1/k的平方+1/(k+1)的平方1-1/k+1/(k+1)的平方=1-(k+1)2-k/k(k+1)2=1-(k2+k+1) /k(k+1)2=2的正整数,不等式成立22、已知函数f(x)=ln(1+x)-x+kx2/2(k=0)（1）当k=2时，求曲线f(x)在点(1, f(1)处切线方程（2）求f(x)的单调区间解（1）当k=2时f(x)=ln(1+x)-x+x2f(x)=1/(1+x)-1+2x由f(1)=ln2f(1)=3/2曲线在点(1, f(1)处的切线方程为y-ln2=3/2(x-1)即3x-2y+2ln2-3=0（2）f(x)=x(kx+k-1)/(1+x) x(-1,正无穷)当k=0时f(x)=-x/(1+x)在区间(-1,0)上f(x)0在区间(0,正无穷)上f(x)0F(x)单调增区间为(-1,0)F(x)单调减区间为(0,正无穷)当0K0在区间(-1,0)和(1-k)/k,)上f(x)0在区间(0,(1-k)/k)上f(x)1时f(x)=x(kx+k-1)/(1+k)=0X1=0 x2=(1-k)/k（-1