2020高考数学(理数)复习作业本6.4 不等式有关证明（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本6.4 不等式有关证明一 、选择题设ab1,c;acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )A. B. C. D.设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2在等比数列an中，a1a2a3是数列an递增的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件设m=(x+2)(x+3),n=2x2+5x+9,则m与n的大小关系为( )A.mn B.mn C.mn D.mn若m0且m+n0,则下列不等式成立的是( )A.-nmn-m B.-nm-mn C.m-n-mn D.m-nn0,试比较+与+的大小. (1)当x1时，求证：2x22x2；(2)若ae，用反证法证明：函数f(x)=xexax2(x0)无零点 (1)设x1，y1，证明：xyxy；(2)1abc，证明：logablogbclogcalogbalogcblogac.已知数列an的各项均为正数，bn=nan(nN*)，e为自然对数的底数(1)求函数f(x)=1xex的单调区间，并比较与e的大小；(2)计算，由此推测计算的公式，并给出证明答案解析答案为：D；解析：ab,正确;acloga(b-c),正确.故选D.答案为：D.解析：因为a0，b0，c0，所以=6，当且仅当a=b=c时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案为：C.解析：当a1a2a3时，设公比为q，由a1a1qa1q2得若a10，则1qq2，即q1，此时，显然数列an是递增数列，若a10，则1qq2，即0q1，此时，数列an也是递增数列，反之，当数列an是递增数列时，显然a1a2a3.故a1a2a3是等比数列an递增的充要条件答案为：B；解析：m-n=x2+5x+6-(2x2+5x+9)=-x2-30,mn.故选B.答案为：D；解析：解法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可.解法二:m+n0又由于m0n,故m-nn0,(a-b)20,a2b20,0.+.证明：(1)x1，要证2x22x，只需证2x412x3x，即证2x3(x1)x1.x1，只需证2x31.x1，2x321，故2x22x得证令x=，则2()22，即2t2，则2x2，从而2x22x2.(2)假设函数f(x)=xexax2(x0)有零点，则f(x)=0在(0，)上有解，即a=在(0，)上有解设g(x)=(x0)，则导函数g(x)=(x0)，当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.g(x)g(x)min=g(1)=e，ae，但这与条件ae矛盾，故假设不成立，即原命题得证证明：(1)由于x1，y1，所以要证明xyxy，只要证明xy(xy)1yx(xy)2，只要证明(xy)21(xy)xy(xy)0，只要证明(xy1)(xy1xy)0，只要证明(xy1)(x1)(y1)0.由于x1，y1，上式显然成立，所以原命题成立(2)设logab=x，logbc=y，则logca=，logba=，logcb=，logac=xy，所以要证明不等式logablogbclogcalogbalogcblogac，即证xyxy.因为cba1，所以x=logab1，y=logbc1，由(1)知所要证明的不等式成立解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)=1ex.当f(x)0，即x0时，f(x)单调递增；当f(x)0，即x0时，f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)当x0时，f(x)f(0)=0，即1xex.令x=，得1e，即e.(2)=1=11=2；=22=(21)2=32；=323=(31)3=43.由此推测：=(n1)n.下面用数学归纳法证明.()当n=1时，左边=右边=2，式成立()假设当n=k时，式成立，