高中数学必修2第三章.doc

第三章 直线与方程一、选择题1若直线x1的倾斜角为 a，则 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2题)3已知直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2B2C4D14已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )ABCD5如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是( )Axy50B2xy10C2yx40D2xy707过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 8直线l1：xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是( )A3B3C1D19将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l 与l重合，则直线l 的斜率为( )ABCD 10点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空题11已知直线l1的倾斜角 a115，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率k2的值为 12若三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值为 13已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 14求直线3xay1的斜率 15已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y2上一点P，使|AP|BP|，则P点坐标为 16与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 17若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为119已知ABC的三顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程(第19题)20一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.21直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程第三章 直线与方程参考答案一、选择题1C 解析：直线x1垂直于x轴，其倾斜角为902D 解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k10；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选D3A 解析：因为直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x24C 解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是5C 解析：直线AxByC0的斜率k0，在y轴上的截距0，所以，直线不通过第三象限6A 解析：由已知得点A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是xy507D 8D9B 解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l 的斜率均为负，倾斜角是钝角设l 的倾斜角为 q，则tan q10D 解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210是点A(4，0)与所求点A(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解二、填空题(第11题)111解析：设直线l2的倾斜角为 a2，则由题意知：180a21560，a2135，k2tan a2tan(18045)tan45112 解：A，B，C三点共线，kABkAC，解得m13(2，3)解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC1，1解得(舍去) 所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)14或不存在 解析：若a0时，倾角90，无斜率若a0时，yx 直线的斜率为15P(2，2). 解析：设所求点P(x，2)，依题意：，解得x2，故所求P点的坐标为(2，2)1610x15y360 解析：设所求的直线的方程为2x3yc0，横截距为，纵截距为，进而得c = 17x2y50 解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成y三、解答题18m；m解析：由题意，得3，且m22m30解得m由题意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直线AB的斜率 k因为EFAB，所以直线EF的斜率为因为CEF的面积是CAB面积的，所以E是CA的中点点E的坐标是(0，)直线EF的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)因为A，B分别在l1，l2上，所以得：x06y00，即点A在直线x6y0上，又直线x6y0过原点，所以直线l的方程为x6y0212xy40和xy30解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a直线l的方程为点(1，2)在直线l上，a25a60，解得a12，a23当a2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限当a3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40和xy30第四章 圆与方程 一、选择题1若圆C的圆心坐标为(2，3)，且圆C经过点M(5，7)，则圆C的半径为( )AB5C25D2过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为( )A0或2B2CD无解5圆(x1)2(y2)220在x轴上截得的弦长是( )A8B6C6D46两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的位置关系为( )A内切B相交C外切D相离7圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有( )A4条B3条C2条D1条9在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，b，c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是( )A3B2C1D010空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是( )A2B2C9D二、填空题11圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 12圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 13以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 14两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 15圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 16设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程18求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab0)19求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程20求经过点(8，3)，并且和直线x6与x10都相切的圆的方程第四章 圆与方程 参考答案一、选择题1B 圆心C与点M的距离即为圆的半径，52C 解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，1)代入圆方程A不满足条件 选C解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圆的方程为(x1)2(y1)243B 解析：与x轴相切，r4又圆心(3，4)，圆方程为(x3)2(y4)2164B 解析：xym0与x2y2m相切，(0，0)到直线距离等于， m25A 解析：令y0，(x1)216 x14，x15，x23弦长|5(3)|86B 解析：由两个圆的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圆心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选B7A 解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圆心分别为 C1(1，0)，C2(1，2)直线C1C2的方程为xy108C 解析：将两圆方程分别配方得(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C9C 解：错，对选C10D 解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题112 解析：圆心到直线的距离d3，动点Q到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21 解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24 解析：因为圆心为(2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x2)2(y3)24140或2解析：当两圆相外切时，由|O1O2|r1r2知6，即a2 当两圆相内切时，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值为0或215(x3)2(y5)232 解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20的距离；16xy40 解析：圆x2y24x50的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kABkCP1，解得kAB1，又直线AB过P(3，1)，则所求直线方程为xy40三、解答题17x2y236解析：设直线与圆交于A，B两点，则AOB120，设所求圆方程为：x2y2r2，则圆心到直线距离为，所以r6，所求圆方程为x2y236 (第17题)18x2y2axby0 解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圆方程为x2y2axby019x2y22x120 解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0A，B两点在圆上，代入方程整理得：