高中数学新课程推进中的经验和挑战.doc

高中数学新课程推进中的经验和挑战首都师范大学 王尚志 一 进程2000年启动高中数学课程标准研究标准研究：组织，国际比较，国内现状，确定理念，新内容实验，内容确定，调查、咨询，反复修改，审查、定稿。 教材编写： 多元化， 编写人员结构， 编写风格、特色。 教师培训： 实验前标准培训（不同级别培训）， 教材培训， 实验中，针对问题培训， 校本教研， 骨干队伍建设， 实验学校建设。 跟踪调研 基教司和师范司分别组织了专家组对实验区各学科实施情况进行了调查， 现在正在组织专家针对有关情况提出应对策略。二 经验高中课程改革影响深远、意义重大，经过多方努力，四个省能顺利地进入实验，这是一件很不容易的事。第一，各级领导重视，组织工作落实无疑是保证新课程顺利推进的前提。实验省的政府和教育行政部门的领导都非常重视课程改革，为保证课程改革的顺利实施，成立了课程改革实验工作领导小组，全面规划实验方案，制定了实验工作计划，领导本地区实验工作，为课程改革的整体推进提供了组织保障。有的实验省还以项目带动课程改革，从省一级就组织了有关高中数学课程及其实施的各方面的课题研究。第二，教师研修和培训为新课程推进做了必要准备。实验省普遍重视新课程和教材的研修和培训，整合资源，组成研修和培训网络；特别是结合数学的特点，在研修和培训的设计、组织、培训方式和培训效果评估上做了积极地探索和创新。 第三，实验省初步形成不同形式的教研网络，有利于教师成长的注重实践、反思、学习、研讨的教研活动积极开展。教研人员和一线教师积极投入课程改革，并尝试了不同形式的教研活动。特别是样本校在此过程中发挥了积极作用。课堂教学在一定程度上落实了新课程的理念。第四，初步建立了实验省的教研机构、培训机构、高等院校和标准研制组、实验教材审查组、实验教材编写组、出版社之间的合作机制。同时，注重根据不同地区和学生的情况，积极开发课程资源。 第五，各实验省都非常关注评价的改革，组织各方面的专家设计评价方案和高考方案，对评价的改革做出了有益的尝试。第六，初步形成了几套不同版本的实验教材。这些教材各具特色，这是教材发展中的一大进步。三 问题 在取得一定经验的同时，我们也必须清醒地认识到新课程推进中还存在着不少问题，广大教师还存在着不少的困惑。 这些问题和困惑中有一些是所有课程共同存在的。例如，有些领导对高中教育的认识还比较片面，还停留在认为高中教育只是为了升学的层面，这就造成了对学校和教师的评价以高考升学率为主要标准甚至是唯一标准，这给学校和教师带来了较大的精神压力；实验省的教研机构、培训机构、高等院校和标准研制组、实验教材审查组、实验教材编写组、出版社虽然有了初步的合作，但还需要进一步地沟通；由于新课程在目标、理念、结构、内容等方面都有一定的变化，仅仅依靠前期培训还不够，需要建立一个持续的研修和培训机制；特别地，广大教师对高考是否变化还心存疑虑，认为高考不改新课程就难以推进；另外，与新课程相配套的资源不足也是一个突出的问题。对于数学课程来说，目前出现的一个最突出的现象是：教师、学生普遍反映负担重；对于标准和教材的要求难于把握；对于评价特别是高考心里没底。认真分析产生这一现象的原因，可以反映出高中数学新课程推进中的一些主要问题。1对于标准的理解问题。教师对标准在整体上的把握还有所欠缺，主要表现在：（1）忽视贯穿在整个高中数学课程中的几个核心思想。（2）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不够清晰。（3）对于标准中一些新增内容不熟悉，或停留在单纯知识的层面。（4）对选3、选4的内容有畏难2. 教材差异问题 教材的差异问题主要体现在以下几个方面：（1）有的教师还不能把握“标准教材”和“大纲教材”的差异，往往习惯“大纲教材”的要求和教法，这是可以理解的，但需要根据标准的要求做适当的调整。要更好地把握“标准教材”和“大纲教材”的差异，不能仅仅局限于教材之间的比较，要从标准和大纲的比较上来思考。 （2）由于种种原因，新编实验教材和标准还存在着一定的差异，这一情况在不同教材中都有反映。有的内容的练习和习题超出了标准的要求，使得教师感到无所适从，于是索性加码加点，造成教师和学生的负担都加重。（3）不同版本的实验教材之间也存在着内容多少、难度深浅等方面的差异，有的教师就按照最多的和最深的教材讲（简单地做了“并集”），加重了自己和学生的压力。（4）实验教材的培训还不很到位，造成教材与实际教学的差异。使得新课程理念难以落实，特别是具体的操作性问题培训更显不够。解决这一问题，需要建立一个持续的教材培训机制，这是给出版社和编写组提出的一个富有挑战性的问题。3教学中的问题教学中存在着两个最突出的问题。（1）围绕着考试的“题型教学”没有得到改变。（2）高容量、高强度的课堂教学和练习压得学生“透不过气”来。4高考问题因为高考正式方案没有出台，教师对此普遍存在很大的困惑，因而对于新课程的教学心有疑虑。5. 教师负担过重问题我们了解到目前的教师非常辛苦，承受着方方面面的压力，负担很重。因此，必须建立起有效的机制，促进教师的专业发展，减轻教师的压力。四 思考理解数学课程改革理念 提高教学、学习效率1 选择性1） 选择性与体系新课程的结构2） 数学知识体系不是“线性序”，学习过程是“线性序”3） 选择性与不同学生需求对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不够清晰。举一个例子来说。高中几何的内容主要分成“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分成“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分成“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。在必修课程中，仅仅要求学生掌握“立体几何初步”和“解析几何初步”，这两部分内容的定位是非常清楚的。“立体几何初步”是以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）来帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力。并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到了基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。在这部分内容中，我们借助于向量这个重要的数学概念定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。由于向量既是一个几何对象、又是一个代数对象，它还有很好的物理背景，因而自然而然地成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。在教学中，教师应关注不同内容在定位上的差异，严格按照标准对不同内容的要求，避免在必修课程中就要求学生达到选修课程的要求，从而加重负担的情况。必修3的“概率”与选2-3的“计数”。4） 选3、选4的意义和内容分析在选3、选4中，有一些内容对高中教师是比较熟悉的，例如，几何论证选讲，不等式选讲，坐标系与参数方程等等，有一些内容，对高中教师困难不是太大，例如，球面几何，矩阵与变换，初等数论初步，数学史选讲等等。其他专题，对于一些教师来说，经过努力，也是可以掌握的。这些内容都是以初中知识为起点的。并不要求每一位教师能开出所有选课。希望学校能根据自身条件，制定本校的选课计划，和教师的进修计划；也希望每位教师也能制定个人专业发展计划。这样，就可以避免“人无远虑，必有近忧”。2 基础性1） 整体性主线 什么是贯穿中小数学课程的东西？ 运算对象与运算规律 还有什么？ 什么是高中数学课程中最基本的东西？什么是贯穿高中数学课程始终的基本思想？这是每一位高中数学教师都必须认真和反复思考的最重要问题，同时，也应该帮助学生在学习的过程中认真思考这些问题，这是学习和掌握数学时最要紧的东西。如果能很好地了解整个高中数学课程中的几个核心思想，以及在不同内容中的体现，就能把握高中数学课程的整体，从而会合理地安排时间，提高整体教学的效率。在教学中，教师要紧紧把握概念思想实质，只有这样，才能真正提高教学的效率和效果，才能避免过多的技巧性和记忆性练习，从而减轻教师和学生的负担。当然，对这些概念和思想，并不是形式地讲授给学生，而应有机地渗透在具体的课程内容中。 2） 通性通法在“计数”中，分类加法原理和分布乘法原理是通性通法。为什么要将“算法”？ 3） 针对教学中存在的两个问题 （1）围绕着考试的“题型教学”没有得到改变。这种“题型教学”是一种“短见”的教学，它也许暂时能起到应付考试的作用，但从长期来说它的效率并不高，很多学生在考试之后就忘记了“题型”，其中一个重要的原因是他没有理解“题型”背后蕴涵的概念和思想，而这恰恰是数学学习中最重要的。因此，教师应使学生通过学习，真正理解基本的概念、基本的思想。在分析题目的过程中，需要通过题目帮助学生理解这些概念和思想，而不能把解题仅仅作为技能来看待。只有这样，学生才能获得对数学本质的认识，他的发展才有后劲。例如，几何直观和空间想象能力在数学中是很重要的。但在听课的过程中，我们发现很多教师在讲代数、函数、几何等内容中很少画图，而将精力主要放在推导和证明中，这就使学生失去了理解几何直观和发展空间想象能力的很多机会，同时，也增加理解的难度。同时，虽然在数学的学习中，做题的能力是非常重要的，做一定数量的题目是必要的，但不是“多多益善”，对题目要选择，对学生要指导。除了做习题，数学学习还应培养学生其他方面的能力，如理解基本概念和基本思想的能力、数学阅读的能力、把实际问题转化为数学问题的能力、提出数学问题的能力等等。把数学的学习仅仅限制在解题的范围内是不够的，也不是最有效的。（2）高容量、高强度的课堂教学和练习压得学生“透不过气”来。我们在听课过程中发现的另一个普遍问题是，课堂容量过大。造成这一问题的主要原因可能有以下几个方面：第一，由于高考方案没有正式出台，教师对考试不放心，所以把新旧教材和不同版本实验教材做“并”，为此不得不增加容量，甚至加课。第二，对于标准的要求和教材的整体结构，教师还缺乏把握。对教材后面学习的内容不清楚，有时将后面的内容提前学习。第三，有的教师在对一个知识的教学中，常常希望把所有可能出现的情况都介绍给学生，通过高强度的练习使学生“熟练”这些情况，实际上，更多的是“夹生饭”。如何帮助学生更好地理解和掌握数学的内容，必须根据不同学生的特点和不同内容的特点做深入地思考和研究，不是讲得越多、越全越好。讲得过多过全，容易使学生把重要的和不重要的混为一潭，忽视了对知识本质的理解，这样教学的实际效果反而不好。教师要帮助学生学会学习，学会如何理解数学的概念、如何掌握数学的技能。除了讲授这一重要的教学手段外，教师还应当采用多种教学手段，例如通过问题引导鼓励学生主动思维，学生之间就某些问题的深入讨论，学完一段知识后的自己总结和概括，等等，这些都是标准中所倡导的方法。4）教材的差异问题主要体现在以下几个方面：（1）有的教师还不能把握“标准教材”和“大纲教材”的差异，往往习惯“大纲教材”的要求和教法，这是可以理解的，但需要根据标准的要求做适当的调整。要更好地把握“标准教材”和“大纲教材”的差异，不能仅仅局限于教材之间的比较，要从标准和大纲的比较上来思考。例如，概率的内容，大纲是安排在排列组合之后，主要突出了古典概率，希望通过古典概率模型帮助学生建立随机思想；在古典概率中，又强调了排列组合技巧的应用。标准则在没有学习排列组合之前就讲概率的内容，这样设计的指导思想是突出对随机现象和随机思想的理解。随机现象是丰富的，古典概率模型只是反映随机现象的一个模型，教学中应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。在古典概率中，突出通过实例理解其特征，而不把重点放在“如何计数”上，因为，过多的“如何计数”问题会冲淡对最重要的随机思想的理解。 （2）由于种种原因，新编实验教材和标准还存在着一定的差异，这一情况在不同教材中都有反映。有的内容的练习和习题超出了标准的要求，使得教师感到无所适从，于是索性加码加点，造成教师和学生的负担都加重。 对于这一情况，一方面，我们将建议教材编写者在编写过程中认真学习标准，在教材自身设计的弹性的地方应有一个清晰的表述，使教师心中有数。另一方面，教师在使用教材的过程中，应注意对照标准的有关要求。（3）不同版本的实验教材之间也存在着内容多少、难度深浅等方面的差异，有的教师就按照最多的和最深的教材讲（简单地做了“并集”），加重了自己和学生的压力。 现在形成了几套不同版本的教材，这些教材各有特色，这是教材发展中的一大进步。与此同时，对教师把握教材也提出了更高的要求。希望教师在使用教材时，不要简单地将几套教材做“并集”，而应体会标准的基本要求和数学的实质，不需要面面俱到、层层扎透，这样反而效果不好，只要学生能达到标准的基本要求，掌握了数学的本质就可以了。 我们希望各套教材的主编和编者不断地反思，把握好标准的要求，超出标准要求的应作适当的说明。尽量减少给教师错误的导向。（4）实验教材的培训还不很到位，造成教材与实际教学的差异。使得新课程理念难以落实，特别是具体的操作性问题培训更显不够。解决这一问题，需要建立一个持续的教材培训机制，这是给出版社和编写组提出的一个富有挑战性的问题。 3 过程性1） 数学中有两个难点：“技能”和“概念”2） “算法”、“统计初步”与过程4 主动探索精神和创新意识“主动探索精神和创新意识”是时代的要求，在数学课程中能做些什么？这是一个具有挑战性的问题，从教师来说，我们应该给学生留有主动学习和探索问题的空间；应该给学生提供一些机会，让学生提出一些问题，通过培养学生的问题意识，学习创造性思维，培养创新意识；应该帮助学生实践数学思考问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力以及其他必要的能力，同时也使学生受到数学思维的熏陶。1） 问题意识2） 探究与兴趣和自信3） 探究与过程数学探究、数学建模5 应用性1） 为什么要强调应用？ “两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中。而且遗憾的是，数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成为空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究也出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况丝毫不能证明忽视数学教育的政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维能力重要性的人们，必然会采取完全不同的作法，即更加重视和加强数学教学的引导，教师、学生和受过教育的人们都要求数学家、数学教育家对数学教育有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。”Broure不动点定理的发展与数学研究的变化“高科技本质上是数学技术”。“数学已经从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创造价值。”2） 应用的体现方式：知识的来龙去脉、知识的直接应用、数学建模6 信息技术1） 资源2） 交流平台：教师，学生3） 丰富教学方式4） 丰富学习方式5） 改进评价方式7 文化在中小学课程中，数学课程之所以占有非常重要的地位，一个重要的原因是她具有重要的文化价值，她不仅提供一种基本的思维方式，在人类思想历史的发展中占有特殊的地位，以致有人认为“数学在西方思想始终占有中心地位”。高中数学课程应向学生介绍数学史和数学在人类文明发展中的作用，反映数学的文化价值，应该成为高中课程和教材建设的基本理念。8 变难为易1） 头脑中有整体的“脉络”2） 头脑中有一些活的基本的模型3） 直观抽象4） 具体一般9 评价1） 过程性评价 功利 非功利2） 考试 功利性不强的考试 过关考试 高考试卷结构 题型变化、新题型 因为高考正式方案没有出台，教师对此普遍存在很大的困惑，因而对于新课程的教学心有疑虑。以下是我们对高考的一些看法： （1）应该明确高考的依据是标准。虽然课程、教学，评价相互作用，形成一个不可分割的统一体。但是在这个统一体中，评价的价值取向是课程与教学，评价必须服从于标准，服务于教学改革。 （2）我们认为高考会在考试的机制、试卷的结构，以及题目的类型上有一定的变化。在这一点上，我们希望有更多的人参与讨论这些变化，特别是一线的老师应该主动的参与其中。 （3）高考的命题者应该与标准制定者、教材的编写者、教研人员和一线教师充分沟通合作。（4）应该建立对高考命题的评价机制。（5）“考什么，就学什么；不考的就不学。”这是我们经常听到的，我们可能改变一些人的这些想法，但是，我们还要呼吁，这种看法是不对的。一方面，有些东西，例如，创造性，是很难考察的，但是，在我们的教学中，还是应该为学生提供发展创造性的环境和氛围；另一方面，有些东西，例如，数学的阅读理解能力，现在也没有考，但是，这种能力，不仅对提高数学素养是重要的，同样，也会影响考试能力。根据我国的国情，评价制度对