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学案3.4 基本不等式： 汶上一中 丁阳会 2008-11-19【学习目标】. 知识与技能（1） 了解基本不等式的证明过程。（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。2过程与方法 探索并了解基本不等式的证明过程，体验基本不等式在实际中的应用。3情感、态度与价值观通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。【学习重点】 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。【学习难点】 用基本不等式求最大值和最小值。【知识结构】基本不等式的几何背景 基本不等式： 基本不等式的证明过程基本不等式的应用 【学习过程】 Da引入 GbFE探究1 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为Ha、b,那么正方形ABCD的面积S= A 4个全等的直角三角形的面积S= S与S的大小关系为 新课一、基本不等式的探究 B根据探究1得到 1、重要不等式 说明：2、基本不等式 （）说明：你能根据不等式的性质分析推导出（）式吗？要证 只要证 要证，只要证 要证,只要证 ( - ) 显然, 是成立的,当且仅当时, 的等号成立探究2 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD，则abEDBOAC CD= ， 半径R= 你能利用这个图形得出基本不等式 的几何解释吗？3、基本不等式的意义“形”：“数”：二、应用例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析： 解归纳：练习1 当0时，有最 值为 ，此时= 思考：当0时，有最 值为 ，此时= 练习2（06陕西）设为正数，则的最小值为 有的同学解答如下：为正数 由不等式的性质可得，故应填8。请问以上解答正确吗？注意（求最值）：例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：解总结 利用基本不等式求解实际问题的步骤：练习3 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？【小结】1、公式 2、应用 3、数学思想【作业】 必做题：习题3.4A组1、2、4选做（探究）题：
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