高中数学必修2单元测试.doc

点、直线、平面之间的位置关系单元测试单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( )A.内所有的直线都与异面； B.内不存在与平行的直线；C.内所有的直线都与相交； D.直线与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题( )一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形ABCD中，若，则AC与BD所成角为( )A.30 B.45 C.60 D.904. 给出下列命题：(1)直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；(2)直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；(3)异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直；(4)若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为( ) A.0 B.1C.2 D.35.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )条A.3 B. 4 C. 6 D. 8 6如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行B相交且垂直C异面直线D相交成60角7.点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心8.如图长方体中，则二面角C1BDC的大小为( )A.30B.45C.60D.909.直线及平面，下列命题正确的是( )A.若则 B.若则C.若则 D.若则10.平面与平面平行的条件可以是( )A.内有无穷多条直线与平行；B.直线C.直线，直线，且D.内的任何直线都与平行11.是异面直线，下面四个命题：过至少有一个平面平行于； 过至少有一个平面垂直于；至多有一条直线与都垂直；至少有一个平面与都平行.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.312.在下列四个正方体中，能得出ABCD的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知直线/平面，平面/平面，则与的位置关系为_.14.已知直线直线b， /平面，则与的位置关系为_.15.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.16.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)17如图，H是锐角ABC的垂心，PH平面PBC，BPC=90，求证：(1)BPA=90；(2)APC=90.18已知正方体，O是底面ABCD对角线的交点.求证：(1)面；(2)面.19如图，三棱锥， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB.(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；(3)求二面角CPAB的正弦值.20如图，已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且.(1)求证：不论为何值，总有平面BEFABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案一、选择题1.D2.C只有正确.3.D4.D(1)(2)(4)错误，(3)正确.5.C6.D展开图复原可构造等边三角形.7.B提示：可证RtPOARtPOBRtPOC，OA=OB=OC，所以点O是三角形ABC的外心.8.A提示：取BD中点O，连结C1O，CO，C1OC即为所求二面角的平面角.9.D10.D11.C正确.12.A由线面垂直得线线垂直.二、填空题13.平行或在平面内；14. 平行或在平面内； 15.4RtPAB，RtPAC，RtPBC，RtABC.16.若则三、解答题17证明： PH面ABC， PHAC. H为ABC垂心， BHAC. PHH=H，AC面PBH. ACPB.又 BPC=90，即BPPC，PCAC=C， BP面APC， BPPA. 又H为ABC垂心 AHBC， PHBC， BC平面APH， BCPA. 由可得，PA平面PBC， APB=APC=90.18证明：连接，设，连接.因为是正方体，所以是平行四边形.所以，且又，分别是，的中点，所以，且.所以是平行四边形.又，所以 (2)因为，所以又因为，所以，所以.同理可证.又，所以19解析：(1) PC平面ABC，AB平面ABC， PCAB. CD平面PAB，AB平面PAB， CDAB. 又， AB平面PCB.(2)过点A作AFBC，且AF=BC，连结PF，CF， 则PAF为异面直线PA与BC所成的角. 由(1)可得ABBC， CFAF. PCAF， AF面PCF，得PFAF. 则， 在中， 异面直线PA与BC所成的角为.(3)取AP的中点E，连结CE、DE. PC=AC=2， CEPA，. CD平面PAB. CDPA. PA面CDE，得DEPA. CED为二面角的平面角. 由(1)AB平面PCB，又 AB=BC，可求得 在中， 在中， 二面角的正弦值为20证明：(1)因为AB平面BCD， 所以 ABCD. 因为CDBC，且， 所以CD平面ABC. 又因为， 所以不论为何值，恒有EFCD， 所以EF平面ABC， 又EF平面BEF， 所以不论为