绵阳市平武县2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

绵阳市平武县 2015一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 6 的绝对值等于 ( ) A 6 B C D 6 2未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众 “看病难，看病贵 ”问题将 8 500 亿元用科学记数法表示为 ( ) A 04 亿元 B 03 亿元 C 04 亿元 D 85102 亿元 3下列各组中运算结果相等的是 ( ) A 23 与 32 B（ 2） 4 与 24 C（ 2） 3 与 23 D 与 4下列各组中的两项不是同类项的是 ( ) A 25 3 3 125 和 93 5下列计算正确的是 ( ) A 3a+b=3 3a a=2 C 2 已知线段 点 P，如果 B=么 ( ) A点 P 为 点 B点 P 在线段 C点 P 在线段 D点 P 在线段 延长线上 7一个多项式减去 2于 2这个多项式是 ( ) A 2x2+ 2 24 以下说法中： 在同一直线上的 4点 A， B， C， D 只可以表示 5 条不同的线段； 大于 90的角叫做钝角； 同一个角的补角一定大于它的余角； 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直其中正确说法的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9把方程 =1 去分母后，正确的结果是 ( ) A 2x 1=1（ 3 x） B 2（ 2x 1） =1（ 3 x） C 2（ 2x 1） =8 3+2（ 2x 1） =8 3 x 10用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 11如图， 是直角，如果 40，则 度数是 ( ) A 30 B 40 C 50 D 60 12有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、 b、 a、 |b|的大小关系正确的是( ) A |b| a a b B |b| b a a C a |b| b a D a |b| a b 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13计算： | 3| 2=_ 14如图， 平分线， 平分线，若 35，则 _ 15若 +1 与 互为相反数，则 a=_ 16若关于 x 的方程 2x 4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是 _ 17 的方向是北偏东 21，那么 的方 向是 _ 18 的补角比 的余角的 3 倍大 10，则 =_ 三、解答题（共 7小题，满分 46 分） 19计算下列各题： （ 1） +（ ）（ ） （ 2）（ 3） 2（ ） 2 +6| |3 20解方程： =1 21先化简，后求值： ，其中 x 在数轴上的对应点到原点的距离为 个单位长度 22有一张地图，图中有 A、 B、 C 三地，但地图被墨迹污染， C 地具体位置看不清楚了，但知道 地北偏东 30方向上，在 5方向上， 你能确定 （ 1）画出确定 C 地位置的图是方法，保留痕迹 （ 2）画出 C 点到直线 最短距离路线图，保留痕迹 23某校初一（ 1）、（ 2）两个班共 104 人去参观世界珍稀动物展览每班人数都在 60 以内，其中（ 1）班人数较少，不到 50 人该展览的门票价格规定：单张票价格为 13 元；购票人数在 51 100 人每人门票价为 11 元； 100 人以上每人门票价为 9 元经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱 请问： 两班各有多少名学生 ？ 两班联合起来购票能省多少钱？ 24已知：线段 长 c，使 反向延长线上取点 D，使线段 中点为 E问线段 线段 几分之一？并说出你的理由 25如图（ 1）所示， 是直角 （ 1）试猜想 余，还是互补的关系请你用推理的方法说明你的猜想是合理的 （ 2）当 着点 O 旋转到图（ 2）所示位置时，你在（ 1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论 2015绵阳市平武县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 6 的绝对值等于 ( ) A 6 B C D 6 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 6|=6， 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0，难度适中 2未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众 “看病难，看病贵 ”问题将 8 500 亿元用科 学记数法表示为 ( ) A 04 亿元 B 03 亿元 C 04 亿元 D 85102 亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：按照科学记数法的形式 8 500 亿元应该写成 03 亿元 故选： B 【点评】 用科学记数法表示 数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 3下列各组中运算结果相等的是 ( ) A 23 与 32 B（ 2） 4 与 24 C（ 2） 3 与 23 D 与 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据乘方的意义： 示 n 个 a 相乘，分别计算出每个选项中的结果，即可筛选出正确答案 【解答】 解： A、 23=8， 32=9，故此选项错误； B、（ 2） 4=16， 24= 16，故此选项错误； C、（ 2） 3= 8， 23= 8，故此选项错正确； D、（ ） 2= ， = ，故此选项错误 故选： C 【点评 】 此题主要考查了有理数的乘方，解此题是易出错的地方是： 24=（ 2222） = 16，一定要看准指数和底数 4下列各组中的两项不是同类项的是 ( ) A 25 3 3 125 和 93 【考点】 同类项 【分析】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项 【解答】 解： A、 25 3同类项，故本选项错误； B、 含的字母不同，不是同类项，故本选 项正确； C、 3同类项，故本选项错误； D、 125 和 93 是同类项，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了同类项的定义同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项 5下列计算正确的是 ( ) A 3a+b=3 3a a=2 C 2 考点】 合并同类项 【分析】 本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母 的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】 解： A、 3a 与 b 不是同类项，不能合并错误； B、 3a a=2a错误； C、 2 3是同类项，不能合并错误； D、 确 故选 D 【点评】 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并 6已知线段 点 P，如果 B=么 ( ) A点 P 为 点 B点 P 在线段 C点 P 在 线段 D点 P 在线段 延长线上 【考点】 比较线段的长短 【分析】 根据线段的和、差定义进行分析 【解答】 解：如图： B= 点 P 在线段 故选 B 【点评】 此题考查了线段的和的概念 7一个多项式减去 2于 2这个多项式是 ( ) A 2x2+ 2 24 考点】 整式的加减 【分析】 根据多项式减多项式，要给每一个多项式添括号，再根据整式的化简，可得答案 【解答】 解：根据题意得：（ 2+（ 2=24 故选： C 【点评】 本题考查了整式的加减，注意多项式减多项式要给每一个多项式添括号，以防错误 8以下说法中： 在同一直线上的 4点 A， B， C， D 只可以表示 5 条不同的线段； 大于 90的角叫做钝角； 同一个角的补角一定大于它的余角； 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直其中正确说法的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 垂线；直线、射线、线段；角的概念；余角和补角 【分析】 根据在同一直线上的 4 点 A、 B、 C、 D 可以表示 =6 条不同的线段进行判断； 根据钝角的概念进行判断； 一个角的补角比它的余角大 90，进行判断； 根据垂线的性质进行判断 【解答】 解： 在同一直线上的 4 点 A、 B、 C、 D 可以表示 6 条不同的线段，故错误； 大于 90且小于 180的角叫做钝角，故错误； 同一个角的补角一定大于它的余角，正确； 根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； 所以 正确， 故选： B 【点评】 此题主要考查了垂线的性质，钝角的概念，余角与补角，线段的数法，属于基础题目，需要同 学们熟练掌握好基础知识才能正确解答 9把方程 =1 去分母后，正确的结果是 ( ) A 2x 1=1（ 3 x） B 2（ 2x 1） =1（ 3 x） C 2（ 2x 1） =8 3+2（ 2x 1） =8 3 x 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程两边乘以 8 去分母得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程去分母得： 2（ 2x 1） =8 3+x， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 10 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】 解：由俯视图可得最底层有 5 个小正方体， 由主视图可得第一列和第三列都有 2 个正方体， 那么最少需要 5+2=7 个正方体 故选 C 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如 果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 11如图， 是直角，如果 40，则 度数是 ( ) A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 角的计算 【专题】 计算题 【分析】 由 0， 40，易求 0，从而可求 【解答】 解：如右图所示， 0， 40， 40 90=50， 0 50=40 故选 B 【点评】 本题考查了角的计算解题的关键是理清图中角的关系 12有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、 b、 a、 |b|的大小关系正确的是( ) A |b| a a b B |b| b a a C a |b| b a D a |b| a b 【考点】 有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】 观察数轴，则 a 是大于 1 的数， b 是负数，且 |b| |a|，再进一步分析判断 【解答】 解： a 是大于 1 的数， b 是 负数，且 |b| |a|， |b| a a b 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13计算： | 3| 2=1 【考点】 有理数的减法；绝对值 【分析】 先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算 【解答】 解： | 3| 2=3 2=1 【点评】 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 14如图， 平分线， 平分线，若 35，则 【考点】 角平分线的定义 【分析】 由图形可知 后根据角平分线的性质，可推出 此可推出 后根据 可求出结论 【解答】 解： 平分线， 平分线， 35， 故答案为： 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出 15若 +1 与 互为相反数，则 a= 【考点】 解一元一次方程；相反数 【分析】 根据题意列出方程 +1+ =0，直接解出 a 的值，即可解题 【解答】 解：根据相反数和为 0 得： +1+ =0， 去分母得： a+3+2a 7=0， 合并同类项得： 3a 4=0， 化系数为 1 得： a =0， 故答案为 【点评】 本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为 1 是解题的常用方法 16若关于 x 的方程 2x 4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是 8 【考点】 同解方程 【专题】 计算题 【分析】 解方程 2x 4=3m 就可以求出方程的解，这个解也是方程 x+2=m 的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 m 的值 【解答】 解：首先解方程 2x 4=3m 得： x= ； 把 x= 代入 x+2=m 得： +2=m， 解得： m= 8 【点评】 本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 17 的方向是北偏东 21，那么 的方向是 南偏西 21 【考点】 方向角 【分析】 首先根据从 的方向是北偏东 21正确作出 的示意图，然后根据方向角定义解答 【解答】 解：从 的方向是南偏西 21 故答案是：南偏西 21 【点评】 本题考查了方向角的定义，正确作出 的位置示意图也是关键 18 的补角比 的余角的 3 倍大 10，则 =50 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】 解：设 =x， 由题意得， 180 x=3（ 90 x） +10， 解得， x=50， 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补是解题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 46 分） 19计算下列各题： （ 1） +（ ）（ ） （ 2）（ 3） 2（ ） 2 +6| |3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算 ，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = ； （ 2）原式 =9 +6 =9 + =9+ =28 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： =1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 3（ x 7） 4（ 5x+8） =12， 去括号得： 3x 21 20x 32=12， 移项合并得： 17x=65， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简，后求值： ，其中 x 在数轴上的对应点到原点的距离为 个单位长度 【考点】 整式的加减 化简求值；数轴 【专题】 计算题 【分析】 先去括号，再合并，根据题意可知 x 有两个值，然后分别把 x 的值代入化简后的式子计算即可 【解答】 解：原式 = x 2 x+1= 1， 又 x 到原点的距离为 个单位长度， x= ， 当 x= 时，原式 = 1= ； 当 x= 时，原式 = 1= 【点评】 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则，注意分情况讨论 22有一张地图，图中有 A、 B、 C 三地，但地图被墨迹污染， C 地具体位置看不清楚了，但知道 地北偏东 30方向上，在 5方向上，你能确定 （ 1）画出确定 C 地位置的图是方法，保留痕迹 （ 2）画出 C 点到直线 最短距离路线图，保留痕迹 【考点】 方向角 【分析】 （ 1）根据方向角的定义即可作出； （ 2）过 B 的垂线，垂线段就是最短路线 【解答】 解：（ 1） 0方向所在线与 5线的交点 C 就是所求； （ 2） 是最短的路径 【点评】 本题考查了方向角的定义，确定方向角时关键是确定基准点 23某校初一（ 1）、（ 2）两个班共 104 人去参观世界珍稀动物展览每班人数都在 60 以内，其中（ 1）班人数较少，不到 50 人该展览的门票价格规定：单张票价格为 13 元；购票人数在 51 100 人每人门票价为 11 元； 100 人以上每人门票价为 9 元经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少 钱 请问： 两班各有多少名学生？ 两班联合起来购票能省多少钱？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设一班有