大同矿区十二校联考2015-2016年八年级上期末数学试卷含解析

大同矿区十二校联考 2015一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如图， 外角 20， C=80，则 ) A 60 B 40 C 30 D 45 2如图所示， F 且 D、 C、 F、 要证明 需要补充的条件是 ( ) A F B C C B= D D D 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，在 ， C、 、 E， 周长为 ( ) A 15 17 16 14若代数式 10x+k 是一个完全平方式，则 k=( ) A 25 B 25 或 25 C 10 D 5 或 5 6化简：（ a+2） 2（ a 2） 2=( ) A 2 B 4 C 8a D 2 7运用平方差公式计算（ x+2y 1）（ x 2y+1），下列变形正确的是 ( ) A x（ 2y+1） 2 B x+（ 2y 1） x（ 2y 1） C （ x+2y） 1（ x 2y） +1D x+（ 2y+1） 2 8若分式 的值为 0，则 x 的值是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 0 9化简 的结果为 ( ) A 1 B 1 C D 10若分式方程 1= 无解，则 m=( ) A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11把 x 3） +（ 3 x）分解因式的结果是 _ 12如图，在 ， 0， A=60， _ 13若等腰三角形中有一个角是 30，则另外两个角的度数分别是 _ 14如图， _ 15关于整式（ x 2）（ x+n）运算结果中，一次项系数为 2，则 n=_ 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解是 非正数，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题（共 52分） 17（ 1）计算：（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2）计算： （ 3）解方程： + =1 18已知点 2， 4），点 2， 0）点 C 坐标为（ 0， 1） （ 1）在平面直角坐标系 描出点 A、点 的坐标 （ 2）作出 A、 y 轴对称的对称点 坐标，作出 C 点关于 x 轴对称的对称点 坐标 （ 3）连接 接写出 面积 19阅读并解答 在分解因式 4x 5 时，李老师讲了如下方法： 4x 5 =4x+4 4 5 第一步 =9 第二步 =（ x 2+3）（ x 2 3）第三步 =（ x+1）（ x 5）第四步 （ 1）从第一步到第二步里面运用了什么公式 _ （ 2）从第二步到第三步运用了什么公式 _ （ 3）仿照上例分解因式 x 3 20如图， 分 D， E， F （ 1）若 0，求 （ 2）若 ， ， 求四边形 面积 21某校举行迎元旦书法比赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的 2 倍，购买毛笔用了 2000 元，购买钢笔用了 1500 元，购买的钢笔枝数比毛笔多50，毛笔、钢笔的单价分别为多少元？ 22（ 1）如图（ 1）在 ， B， C=90， 平线交 D，求证： C+提示：在 E=接 （ 2）如图（ 2）当 C90时， 其他条件不变，线段 有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明 （ 3）如图（ 3）当 0， 外角 平分线，交 延长线于点D，则线段 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明 2015年山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如图， 外角 20， C=80，则 ) A 60 B 40 C 30 D 45 【 考点】 三角形的外角性质 【分析】 由三角形的外角性质得出 B+ C，即可得出结果 【解答】 解：由三角形的外角性质得： B+ C， B= C=120 80=40； 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键 2如图所示， F 且 D、 C、 F、 要证明 需要补充的条件是 ( ) A F B C C B= D D D 【考点】 全等三角形的 判定 【分析】 根据平行线的性质推出 B= D，求出 C，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】 解： B= D， F， F=F， C， A、根据 F， B= D， F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本选项错误； B、根据 B= D， F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本选项错误； C、根据 B= D， F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本选项错误； 据 E， B= D， F，符合全等三角形的判定定理 推出 本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 首先根据关于 x 轴对称点的坐标 特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点为（ 2， 3）， （ 2， 3）在第三象限 故选： C 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点 4如图，在 ， C、 、 E， 周长为 ( ) A 15 17 16 14考点】 线段垂直平分线的性质 【分 析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 B，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： B 边的垂直平分线， B， 周长 =C+C+ 周长 =C+6 故选： C 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5若代数式 10x+k 是一个完全平方式，则 k=( ) A 25 B 25 或 25 C 10 D 5 或 5 【考点】 完 全平方式 【分析】 根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可完全平方式的形式（ ab） 2=ab+ 【解答】 解： 10x=25x， k=52=25， 故选： A 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，确定出另一个数是 5 是求解的关键，是基础题 6化简：（ a+2） 2（ a 2） 2=( ) A 2 B 4 C 8a D 2 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式得到原式 =a+4（ 4a+4），然后去括号合并即可 【解答】 解：原式 =a+4（ 4a+4） =a+4 a 4 =8a 故选 C 【点评】 本题考查了完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 7运用平方差公式计算（ x+2y 1）（ x 2y+1），下列变形正确的是 ( ) A x（ 2y+1） 2 B x+（ 2y 1） x（ 2y 1） C （ x+2y） 1（ x 2y） +1D x+（ 2y+1） 2 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题；整式 【 分析】 原式利用平方差公式的结构特征变形即可 【解答】 解：运用平方差公式计算（ x+2y 1）（ x 2y+1）， 应变形为 x+（ 2y 1） x（ 2y 1） ， 故选 B 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8若分式 的值为 0，则 x 的值是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 0 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分母不为 0，分子为 0 时，分式的值为 0 【解答】 解：根据题意，得 9=0 且 x 30， 解得， x= 3； 故选 A 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 9化简 的结果为 ( ) A 1 B 1 C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 【解答】 解： = = =1； 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可 10若分式方程 1= 无解，则 m=( ) A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 【考点】 分式方程的解 【分析】 方程两边同时乘以（ x 1）（ x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于 0 的 x 的值代入求得 m 的值即可 【解答】 解：方程两边同时乘以（ x 1）（ x+2）得 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =m 当 x=1 时，代入 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =m 得 m=3； 把 x= 2 代入 x（ x+2）（ x 1）（ x+2） =m 得： m=0 总之， m 的值是 0 或 3 故选 A 【点评】 本题考查了分式方程无解的条件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于 0 的未知数的值 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11把 x 3） +（ 3 x）分解因式的结果是 （ x 3）（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式（ x 3），进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解：原式 =（ x 3）（ 1） =（ x 3）（ a+1）（ a 1） 故答案为：（ x 3）（ a+1）（ a 1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12如图，在 ， 0， A=60， 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据同角的余角相等求出 B=30，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 求出 长即可得解 【解答】 解： 0， B+ A=90， A+ 0， B=90 A=30， 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键 13若等腰三角形中有一个角是 30，则另外两个角的度数分别是 75， 75或 120， 30 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 30，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：分情况讨论： （ 1）若等腰三角形 的顶角为 30时，另外两个内角 =（ 180 30） 2=75； （ 2）若等腰三角形的底角为 30时，它的另外一个底角为 30，顶角为 180 30 30=120 故答案为： 75， 75或 120， 30 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 14如图， 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三 角形的性质求出 入 D 出即可 【解答】 解： B=3C=5 E 故答案为： 2 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出 解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等 15关于整式（ x 2）（ x+n）运算结果中，一次项系数为 2，则 n=4 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算， 根据结果中一次项系数为 2，确定出 n 的值即可 【解答】 解：原式 = n 2） x 2n， 由结果中一次项系数为 2，得到 n 2=2， 解得： n=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【专题】 压轴题 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是非正数 ”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】 解：去分母，得 a+2=x+1， 解得： x=a+1， x0， x+10， a+10， x 1， a 1， a+1 1， a 2， a 1 且 a 2 故答案为： a 1 且 a 2 【点评】 解答本题时，易漏掉 a 2，这是因为忽略了 x+10 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 三、解答题（共 52分） 17（ 1）计算：（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2）计算： （ 3）解方程： + =1 【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算；解分式方程 【专题】 计算题；分式；分式方程及应用 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式两项约分后，合并即可得到结果； （ 3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =4a+1 4=4a+2； （ 2）原式 = =a a=0； （ 3）方程两边都乘以（ x+1）（ x 1）得 x（ x+1） +1=1， 整理得： x+1= 1， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是原方程的解 【点评】 此题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，以及解分 式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知点 2， 4），点 2， 0）点 C 坐标为（ 0， 1） （ 1）在平面直角坐标系 描出点 A、点 的坐标 （ 2）作出 A、 y 轴对称的对称点 坐标，作出 C 点关于 x 轴对称的对称点 坐标 （ 3）连接 接写出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据坐标点结合坐标系确定点 A、点 的位置； （ 2）根据关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；关于 y 轴对称 ：纵坐标不变，横坐标相反可得点 坐标，点 坐标，然后再描出点的位置即可； （ 3）首先画出图形，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 2， 4）， 2， 0）， 0， 1） （ 3） 面积为： 52 25 12=4 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律 19阅读并解答 在分解因式 4x 5 时，李老师讲了如下方法： 4x 5 =4x+4 4 5 第一步 =9 第二步 =（ x 2+3）（ x 2 3）第三步 =（ x+1）（ x 5）第四步 （ 1）从第一步到第二步里面运用了什么公式 完全平方公式 （ 2）从第二步到第三步运用了什么公式 平方差公式 （ 3）仿照上例分解因式 x 3 【考点】 因式分解 【专题】 阅读型；因式分解 【分析】 （ 1）利用完全平方公式的结构特点判断即可； （ 2）利用平方差公式的结构特点判断即可； （ 3）仿照以上方法将原式分解即可 【解答】 解：（ 1） 从第一步到第二步运用了完全平方公式； （ 2）从第二步到第三步运用了平方差公式； （ 3） x 3=x+1 1 3=x+1 4=（ x+1） 2 4=（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1） 故答案为：（ 1）完全平方公式；（ 2）平方差公式 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字分解的方法是解本题的关键 20如图， 分 D， E， F （ 1）若 0，求 （ 2）若 ， ， 求四 边形 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）由角平分线的性质定理证得 F，进而证出 得出 20； （ 2）四边形 面积化为 面积 + 面积，根据三角形面积公式求出结论 【解答】 解：（ 1） 分 F F， 在 t ， ， 0， 80 20； （ 2） 由（ 1）知： E=1， E=2， F=D=5， E+， 四边形 面积 = 面积 + 面积= + = =10 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键 21某校举行迎元旦书法比赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的 2 倍，购买毛笔用了 2000 元，购买钢笔用了 1500 元，购买的钢笔枝数比毛笔多50，毛笔、钢笔 的单价分别为多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设钢笔每枝 x 元，则毛笔为 2x 元，根据题意列方程求解 【解答】 解：设钢笔每枝 x 元，则毛笔为 2x 元