北京市平谷区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

北京市平谷区 2015一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1在纪念 “中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年 ”知识竞赛中，如果把加 10分记为 “+10 分 ”，那么扣 20 分应记为 ( ) A 10 分 B 20 分 C 10 分 D +20 分 2某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39 400 吨，将 39 400 用科学记数法表示为 ( ) A 03 B 04 C 03 D 05 3如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示绝对值相等的点是 ( ) A点 B点 C点 D点 4如图，直线 交于点 O，射线 分 0，则 度数为 ( ) A 30 B 40 C 60 D 50 5已知 2 是同类项，那么 2m+n 的值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 5 6一个几何体的表面展 开图如图所示，则这个几何体是 ( ) A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 7下列计算结果为负数的是 ( ) A（ 2） 3 B（ 2） 4 C（ 1）（ 3） D 16（ 4） 2 8若有理数 a， b 满足 |3 a|+（ b+2） 2=0，则 a+b 的值为 ( ) A 1 B 1 C 5 D 5 9下列四个叙述，哪一个是正确的 ( ) A 3x 表示 3+x B 示 x+x C 3示 3x33x+5 表示 x+x+x+5 10若 5， 0，则 度数是 ( ) A 15 B 30 C 75 D 15或 75 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 “a 的 2 倍与 b 的和 ”用代数式表示为 _ 12已知关于 x 的方程 3x 2m=4 的解是 x=m，则 _ 13如图，已知 C 为线段 中点， D 在线段 ， ，则 _ 14将 算成度、分、秒的结果是 _ 15 的底数是 _，指数是 _，计算的结果是 _ 16如果 a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数为 ；1 的差倒数是 ；已知 ， ，依此类推，则 _， _ 三、解答题（本题共 52 分，第 17小题 5 分，第 26题 7分） 17计算： 5+（ 2） （ +3）（ 4 ） 18计算：（ + ） （ 24） 19解方程： 3x 2（ 2x 5） =2x+13 20解方程： 21已知 a+2b 4=0，求代数式 a 4b+（ c）（ a c） +6b 的值 22列方程解应用题：在刚刚过去的圣诞节，小红用 88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 12 元，乙礼物每件 8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 23下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：元 / 用水量（ 单价 0 15 a 21.7 a+2 上 a+4 （ 1）某用户用水 4 立方米，共交水费 20 元，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，该用户 12 月份交水费 89 元，请问该用户 12 月份用水多少立方米？ 24如图，平面上四个点 A， B， C， D按要求完成下列问题： （ 1）连接 （ 2）画射线 结 延长与射线 于点 E； （ 3）用量角器作 平分线 于点 F； （ 4）过点 H 点 H，并用刻度尺度量得 长度为 _ 25阅读下面的材料，然后回答问题 点 A， a， b， A， 示当 A， 妨设点 图 1 所示， |b|=|a b|当 A， 如图 2 所示，点 A， | |b| |a|=b a=|a b|； 如图 3 所示，点 A， | |b| |a|= b（ a） =|a b|； 如图 4 所示，点 A， |a|+|b|=a+（ b） =|a b| 综上可知，数轴上任意两点 A， 离可表示为： |a b| （ 1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 _，数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 _ （ 2）数轴上表示 两点 之间的距离是 _；如果 |3，那么 （ 3）当代数式 |x+2|+|x 3|取最小值时， x 的取值范围是 _ 26小米解方程 的过程如下： 解：原方程化为 4 方程两边都乘以 5，得 4 5 去括号，得 4 10x 11=3x 移项，合并同类项，得 7x= 7 把系数化为 1，得 x=1 所以原方程的解是 x=1 （ 1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因； （ 2）请写出正确的解答过程 2015）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1在纪念 “中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年 ”知识竞赛中，如果把 加 10分记为 “+10 分 ”，那么扣 20 分应记为 ( ) A 10 分 B 20 分 C 10 分 D +20 分 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，可得答案 【解答】 解：把加 10 分记为 “+10 分 ”，那么扣 20 分应记为 20 分， 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键 2某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39 400 吨，将 39 400 用科学记数法表示为 ( ) A 03 B 04 C 03 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 39 400 用科学记数法表示为 04， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 ，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示绝对值相等的点是 ( ) A点 B点 C点 D点 【考点】 数轴；绝对值 【专题】 探究型 【分析】 根据数轴可以把 A， B， C， D 四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案 【解答】 解：由数轴可得， 点 A， B， C， D 在数轴上对应的数依次是： 2， 1， 2， 则 | 2|=|2|， 故点 表示的数的绝对值相等 ， 故选 A 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件 4如图，直线 交于点 O，射线 分 0，则 度数为 ( ) A 30 B 40 C 60 D 50 【考点】 对顶角、邻补角；垂线 【分析】 直接利用角平分线的性质得出 而利用垂直的定义得出 【解答】 解： 射线 分 0， 0， 度数为： 90 30=60 故选： C 【点评】 此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出 度数是解题关键 5已知 2 是同类项，那么 2m+n 的值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 5 【考点】 同类项 【分析】 依据同类项的蒂尼可知 3m=6， n=2，从而得到 m=2，然后代入计算即可 【解答】 解： 2 是同类项， 3m=6， n=2 m=2 将 m=2， n=2 代入得：原式 =22+2=6 故选： C 【点评】 本题主要考查的是同类项的定义，由同 类项的定义得到 3m=6， n=2 是解题的关键 6一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ( ) A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据四棱锥的侧面展开图得出答案 【解答】 解：如图所示：这个几何体是四棱锥 故选： A 【点评】 此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键 7下列计算结果为负数的是 ( ) A（ 2） 3 B（ 2） 4 C（ 1）（ 3） D 16（ 4） 2 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于零的雪是负数，可得答案 【解答】 解： A、（ 2） 3=（ 8） =8 0，是正数，故 B、（ 2） 4= 16 0 是负数，故 C、（ 1）（ 3） =（ 1） +3=2 0 是正数，故 C 错误； D、 16（ 4） 2=1616=1 0 是正数，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键 8若有理数 a， b 满足 |3 a|+（ b+2） 2=0，则 a+b 的值为 ( ) A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 非负数的性 质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， 3 a=0， b+2=0， 解得， a=3， b= 2， 则 a+b=1， 故选： A 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 9下列四个叙述，哪一个是正确的 ( ) A 3x 表示 3+x B 示 x+x C 3示 3x33x+5 表示 x+x+x+5 【考点】 代数式 【分析】 根据代数式表达的意义判断各项 【解答】 解： A、 3x=3x， B、 x2=xx， C、 3xx， D、 3x+5=x+x+x+5 故选 D 【点评】 此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别 10若 5， 0，则 度数是 ( ) A 15 B 30 C 75 D 15或 75 【考点】 角的计算 【专题】 分类讨论 【分析】 本题是角的计算中的多解题，出现多解的原因在于三条射线 位置不能确定，求解时应分情况讨论 【解答】 解：当射线 图 1， 5， 0， 5 30=15 当射线 图 2， 5， 0， 5+30=75 5或 75 故选 D 【点评】 本题考查了角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 “a 的 2 倍与 b 的和 ”用代数式表示为 2a+b 【考点】 列代数式 【分析】 本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和 【解答】 解： a 的 2 倍为 2a，再加 b 为： 2a+b 【点评】 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的 “倍 ”、 “和 ”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 12已知关于 x 的方程 3x 2m=4 的解是 x=m，则 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 此题用 m 替换 x，解关于 m 的一元一次方程即可 【解答】 解： x=m， 3m 2m=4， 解得： m=4 故填： 4 【点评】 本题考查代入消元法解一次方程组，可将 3x 2m=4 和 x=m 组成方程组求解 13如图，已知 C 为线段 中点， D 在线段 ， ，则 【考点】 两点间的距离 【分析】 先根据 ， 求出线段 由 C 为线段 C 的长，根据 C 【解答】 解： ， ， B+6=10， C 为线段 中点， 10=5， C 4=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 14将 算成度、分、秒的结果是 18150 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】 解： 18+0=18150， 故答案为： 18150 【点评】 本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键 15 的底数是 ，指数是 2，计算的结果是 【考点】 有理数的 乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用幂的意义判断即可得到结果 【解答】 解：（ ） 2 的底数为 ， 2， ， 故答案为： ； 2； 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 16如果 a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数为 ；1 的差倒数是 ；已知 ， ，依此类推，则 ， 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【专题】 新定义 【分析】 首先根据新定义规则求出 到存在的循环性规律，求解即可 【解答】 解： ， = ， = ， =4， = ； 可知：数列以 “4， ， ”三个数循环出现， 20163=672（整除），所以 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键 三、解答题（本题共 52 分，第 17小题 5 分，第 26题 7分） 17计算： 5+（ 2） （ +3）（ 4 ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可 【解答】 解： 5+（ 2） （ +3）（ 4 ） =5+（ 6） +42 =5+（ 6） +8 =7 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数的乘法、除法和加法的计算方法 18计算：（ + ） （ 24） 【考点】 有理数的乘法 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = （ 24） （ 24） + （ 24） = 12+18 3= 15+18=3 【 点评】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： 3x 2（ 2x 5） =2x+13 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 3x 4x+10=2x+13， 移项合并得： 3x=3， 解得： x= 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程 去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 6 2（ 3 5x） =3（ 3x+1）， 去括号得： 6 6+10x=9x+3， 移项合并得： x=3 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知 a+2b 4=0，求代数式 a 4b+（ c）（ a c） +6b 的值 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = a 4b+c+ a c+6b=a+2b， a+2b 4=0， a+2b=4， 则原式 =4 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22列方程解应用题：在刚刚过去的圣诞节，小红用 88 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 12 元，乙礼物每件 8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设甲种礼物买了 x 件，则乙种礼物买（ x+1）件，根据用 88 元钱购买了甲、乙两种礼物列出方程解答即可 【解答】 解：设甲种礼物买了 x 件，则乙种礼物买（ x+1）件 由题意，得 12x+8（ x+1） =88， 解得： x=4， x+1=4+1=5 答：甲种礼物买了 4 件，乙种礼物买了 5 件 【点评】 此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：甲、乙两种礼物总价钱为 88 元，是解决问题的关键 23下表为北京市居民每月用水收费标准，（单位：元 / 用水量（ 单价 0 15 a 21.7 a+2 上 a+4 （ 1）某用户用水 4 立方米，共交水费 20 元，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，该用户 12 月份交水费 89 元，请问该用户 12 月份用水多少立方米？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据北京市居民每月用水收费标准，可知用水 4 立方米时应交水费 4a 元，列出方程 4a=20，解方程即可求出 a 的值； （ 2）设该用户 12 月份用水 x 立方米，首先判断得出 15 x 而表示出总水费进而得出即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 4a=20， 解得 a=5 答： a 的值为 5； （ 2）设该用户 12 月份用水 x 立方米 用水 15 立方米时应交水费 515=75 元， 用水 方米时应交水费 515+（ 5+2）（ 15） = 15 x 由题意，得 515+（ 5+2）（ x 15） =89， 解得 x=17 答：该用户 12 月份用水为 17 立方米 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解 24如图，平面上四个点 A， B， C， D按要求完成下列问题： （ 1）连接 （ 2）画射线 结 延长与射线 于点 E； （ 3）用量角器作 平分线 于点 F； （ 4）过点 H 点 H，并用刻度尺度量得 长 度为 确到 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）画线段 段不能向两方无限延伸，有 2 个端点； （ 2）画射线 线可以向一方无限延伸，再画线段 延长 射线 交点记为 F； （ 3）用量角器作 平分线 交点记为 F； （ 4）利用直角三角板画 足记作 H 【解答】 解：如图所示： 用刻度尺度量得 长度为 故答案为： 【点评】 此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质：线段不 能向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸 25阅读下面的材料，然后回答问题 点 A， a， b， A， 示当 A， 妨设点 图 1 所示， |b|=|a b|当 A， 如图 2 所示，点 A， | |b| |a|=b a=|a b|； 如图 3 所示，点 A， | |b| |a|= b（ a） =|a b|； 如图 4 所示，点 A， |a|+|b|=a+（ b） =|a b| 综上可知，数轴上任意两点 A， |a b| （ 1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 3，数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 7 （ 2）数轴上表示 x 和 2 两点 之间的距离是 |x 2|；如果 |3，那么 x=5 或 1 （ 3）当代数式 |x+2|+|x 3|取最小值时， x 的取值范围是 2 x 3 【考点】 绝对值；数轴 【专题】 阅读型 【 分析】 （ 1）依据两点间的距离公式计算即可； （ 2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可； （ 3） |x+2|+|x 3|表示数轴上表示数字 x 的点到 3 与 2 的距离之和 【解答】 解：（ 1） 2 和 5 两点之间的距离 =| 2（ 5） |=3； 2