《5.2 反比例函数的图象与性质》2010年同步练习1.doc

菁优网5.2 反比例函数的图象与性质2010年同步练习1 5.2 反比例函数的图象与性质2010年同步练习1一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）反比例函数的图象是_，过点（2，_），其图象两支分布在_象限2（5分）如果y与x2成反比例函数，且比例系数k0，则它的函数解析式是_，若x=3时，y=4，则k=_3（5分）如果函数y=（m1）是反比例函数，那么m的值是_4（5分）已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则k的范围是_5（5分）（2010金华模拟）已知双曲线过点（2，3），则k=_6（5分）已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=_7（5分）反比例函数和正比例函数的图象都经过点A（1，2），则这两个函数的解析式分别是 _和 _8（5分）某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 _二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）ABCD10（4分）（2010冷水江市二模）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）11（4分）（2002南京）反比例函数y=（k0）的图象的两个分支分别位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限12（4分）如图，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A2B1.5C3D13（4分）已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）ABCD14（4分）反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点（m，m2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15（4分）若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）A0B1C0或1D非上述答案16（4分）已知y1+y2=y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=1时，y=0，则k1，k2的关系是（）Ak1+k2=0Bk1k2=1Ck1k2=0Dk1k2=1三、解答题（共5小题，满分0分）17（2002贵阳）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标18已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=7，求y与x间的函数关系式19已知y=y1y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式20已知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，2），对称轴是直线x=1，顶点在双曲线上，求此抛物线的解析式21设a、b是关于x的方程kx2+2（k3）x+（k3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k2）x+m与反比例函数的图象都经过点（a，b）（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式5.2 反比例函数的图象与性质2010年同步练习1参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）反比例函数的图象是双曲线，过点（2，2），其图象两支分布在第二、四象限考点：反比例函数的性质1052373专题：几何图形问题分析：反比例函数的图象叫双曲线，把横坐标代入即可求得纵坐标的值，根据反比例函数的比例系数可得图象的分支所在的象限解答：解：反比例函数的图象是双曲线当x=2时，y=4（2）=2，k=40，图象两支分布在第二、四象限故答案为：双曲线；2；第二、四点评：考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数的图象是双曲线；点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式；反比例函数的比例系数小于0，图象的两个分支在第二、四象限2（5分）如果y与x2成反比例函数，且比例系数k0，则它的函数解析式是，若x=3时，y=4，则k=4考点：待定系数法求反比例函数解析式1052373专题：计算题分析：设出反比例函数解析式，把x=3，y=4代入即可求得k的值解答：解：设，x=3时，y=4，k=4（32）=4故答案为：，4点评：考查用待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的一般形式为y=（k0）3（5分）如果函数y=（m1）是反比例函数，那么m的值是1考点：反比例函数的定义1052373分析：根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m22=1、m10即可解答：解：根据题意m22=1，m=1，又m10，m1，所以m=1故答案为：1点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式4（5分）已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则k的范围是k1考点：反比例函数的性质1052373专题：计算题分析：让比例系数小于0列式可得k的范围解答：解：函数的图象两支分布在第二、四象限内，k+10，解得k1，故答案为k1点评：考查反比例函数的性质；反比例函数中的比例系数小于0，图象的两个分支在二、四象限5（5分）（2010金华模拟）已知双曲线过点（2，3），则k=6考点：反比例函数图象上点的坐标特征1052373专题：计算题分析：由于双曲线过点（2，3），则k=23=6解答：解：点（2，3）在双曲线上，则k=23=6故答案为6点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由点的坐标确定k的值6（5分）已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=考点：反比例函数的定义1052373专题：待定系数法分析：此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值解答：解：由于y与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=故答案为：点评：本题考查了反比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解本题的关键7（5分）反比例函数和正比例函数的图象都经过点A（1，2），则这两个函数的解析式分别是 和 y=2x考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式1052373专题：待定系数法分析：设反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=kx，将A（1，2）代入解析式即可解答：解：设反比例函数解析式为y=，把A（1，2）代入解析式得，2=，解得k=2；此反比例函数解析式为y=设正比例函数的解析式为y=kx，把A（1，2）代入解析式得，2=k，解得k=2此正比例函数解析式为y=2x故答案为y=，y=2x点评：此题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数和正比例函数解析式是解题的关键8（5分）某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 y=（x0）考点：根据实际问题列反比例函数关系式1052373分析：根据工作时间=工作总量工效可列出关系式，注意时间应为正数解答：解：由题意得：这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y=（x0）故本题答案为：y=（x0）点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）ABCD考点：反比例函数的定义1052373分析：根据反比例函数定义，形如y=（k0），直接选取答案解答：解：根据反比例函数的定义，是反比例函数故选D点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键10（4分）（2010冷水江市二模）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征1052373分析：根据反比例函数（k0）图象经过的点的横坐标与纵坐标的乘积是常数k判断则可解答：解：反比例函数的图象经过点（1，2），k=12=2，A、正确，（1）（2）=2；B、错误，（1）2=2；C、错误，1（2）=2；D、错误，（2）1=2故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上11（4分）（2002南京）反比例函数y=（k0）的图象的两个分支分别位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限考点：反比例函数的性质1052373分析：反比例函数y=（k0）当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限解答：解：k0，k20，图象两个分支分别位于第一、三象限故选B点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限12（4分）如图，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A2B1.5C3D考点：反比例函数系数k的几何意义1052373专题：数形结合分析：根据反比例函数的图象经过A点，A点的坐标已知，即能解出k的值解答：解：反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为（2，1.5），k=3故选C点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13（4分）已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）ABCD考点：待定系数法求反比例函数解析式1052373专题：待定系数法分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答：解：由题意知，图象过点（4，3），设反比例函数的解析式为（k0），3=得k=12，反比例函数解析式为y=故选B点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容14（4分）反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点（m，m2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：反比例函数的性质；点的坐标1052373分析：根据反比函数图象的性质，当k0时，图象在第二、四象限，先确定出m是负数，然后再判断出点的横坐标与纵坐标都是负数，从而确定点所在的象限解答：解：根据题意，m0，m220，所以点（m，m2）在第三象限故选C点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大15（4分）若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）A0B1C0或1D非上述答案考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义1052373专题：几何图形问题分析：让x的次数为1，系数小于0列式求值即可解答：解：是反比例函数，n2n1=1，解得n=0或1，它的图象在二、四象限内，3n10，解得n，n=0，故选A点评：考查反比例函数的定义及性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式也可以写成y=kx1（k0）的形式；反比例函数的比例系数小于0，函数图象在二四象限16（4分）已知y1+y2=y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=1时，y=0，则k1，k2的关系是（）Ak1+k2=0Bk1k2=1Ck1k2=0Dk1k2=1考点：待定系数法求反比例函数解析式1052373专题：待定系数法分析：根据题意先写出函数的表达式，把点代入函数表达式即可得到k1与k2的关系式解答：解：根据题意，y1=k1x，y2=k2x2，y=y1+y2=k1x+k2x2，若x=1时，y=0，k1+k2（1）2=0，k1k2=0故选C点评：本题主要考查待定系数法求函数解形式，根据题意写出函数表达式是解本题的关键三、解答题（共5小题，满分0分）17（2002贵阳）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题1052373专题：待定系数法分析：（1）将A（m，1）点代入反比例函数y=，求得m的值再将A点坐标代入正比例函数y=kx，求得正比例函数的解析式；（2）解正比例函数与反比例函数联立的方程组就可以求出正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标解答：解：（1）把x=m，y=1代入A（3，1）把x=3，y=1代入y=kx得3k=1，k=y=x（2）解方程组解得，故另一交点的坐标为（3，1）点评：本题综合考查待定系数法求函数解析式与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标18已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=7，求y与x间的函数关系式考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式1052373专题：待定系数法分析：根据y1与x成正比例，y2与x成反比例列出解析式，将两解析式代入y=y1+y2，得到y关于x的函数关系式（含未知系数），再将（1，2），（2，7）代入解析式求出函数关系式解答：解：设y1=k1x，y2=（k10，k20），故y=k1x+，根据题意得，解得，y与x间的函数关系式为：y=4x+点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，先列出y1与x所成正比例函数，y2与x所成反比例函数，再组合成新函数是解题的关键19已知y=y1y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式考点：待定系数法求反比例函数解析式1052373专题：计算题分析：得到y1与x的算术平方根的关系式，y2与x的平方的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可解答：解：y1与x的算术平方根成正比例，y1=k1，y2与x的平方成反比例，y2=，y=y1y2，y=k1，当x=1时，y=0；x=2时，y=，解得k1=4+1，k2=4+1，y=（4+1）点评：考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k0）；反比例函数的一般形式为y=（k0）20已知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，2），对称轴是直线x=1，顶点在双曲线上，求此抛物线的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式1052373专题：待定系数法分析：由抛物线的对称轴是直线x=1，得顶点的横坐标为1，而顶点在双曲线上，得到顶点坐标为（1，4），可设抛物线的解析式为y=a（x1）2+4，再把（1，2）代入解析式得，求出a即可解答：解：抛物线的对称轴是直线x=1，顶点的横坐标为1，又顶点在双曲线上，x=1，y=4，即顶点坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x1）2+4，把（1，2）代入解析式得，a=，所以抛物线的解析式为：y=（x1）2+4=x2+x+点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（xk）2+h，其中a0，顶点坐标为（k，h）也考查了抛物线对称轴的性质以及点在图象