7.5三角形内角和定理（2）.ppt

三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 自主预习 如图 1是 ABC的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 1 3 1 2 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和定理 1 4 1800 平角的意义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 能证明你的结论吗 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 推论可以当作定理使用 推论 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 推论 例2已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 B C 已知 C EAC 等式性质 DAC C 等量代换 a b 内错角相等 两直线平行 AD平分 EAC 已知 DAC EAC 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 还有其它方法吗 想一想 对于例2 你还有其它证明方法吗 例2已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC 请说明理由 DAC C 已证 BAC B C 1800 三角形内角和定理 BAC B DAC 1800 等量代换 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 解 由解法1可得 讲授新课 例3已知如图 P是 ABC内一点 连接PB PC 求证 BPC A A B C P D 证明 延长BP 交AC于D BPC是 PDC的一个外角 外角定义 BPC PDC 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 PDC是 ABD的一个外角 外角定义 PDC A 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 BPC A 不等式的性质 讲授新课 这节课你学习了哪些知识 1 外角的概念2 外角的推论3 利用外角解决相关问题 课堂小结 1 已知 如图所示 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 解 DCA是 ABC的一个外角 已知 DCA 100 已知 B 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 DCA BCA 180 平角意义 ACB 80 等式的性质 A 45 已知 随堂练习 2 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 1 BDC是 DCE的一个外角 外角定义 BDC CED 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 DEC是 ABE的一个外角 外角定义 DEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BDC A 不等式的性质 随堂练习 3 已知 如图 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 则 1 2 请说明理由 解 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个