数学人教版七年级上册教学设计：余角和补角.docx

教学设计：余角和补角 霸州市第八中学 姚媛媛教学目标： 1、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。、通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质(3)、通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化(4)、通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程： 一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。给出几何书写格式，加强几何语言的叙述。2、练习：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。几何语言： 3+4=180 3与4互为补角 3与4互为补角 3+4=180 (互为补角的定义) (互为补角的定义)4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：aa的余角a的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。（3）填空：70的余角是 ，补角是 。a（a 90）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角a的余角是（90 a ） a的补角是（180 a ）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180x）,余角是(90x) 。根据题意得：（180x）= 4 (90x) 解之得： x =60答：这个角的度数是60 。6、练习：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、动手画图，探索性质教师提出问题：请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。学生活动：观察图形，在黑板上画出余角（互相讨论）鼓励学生说明理由1+2=90, 1=3 2+3=90学生试着总结：同角的余角相等如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=结论：等角的余角相等余角性质：同角或等角的余角相等 探究补角的性质：请你借助直尺，在原图上画出AOB所有的补角并标上数字。 A 1 O 2 B 3 4 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180， 2 +4=180 1=1802 ， 4=180 2 1 =4结论：同角（或等角）的补角相等三 小试牛刀:9、讲解例题：例2：如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？解:1=3 1+2= COD=90 3+2= AOB=90 1=3 (等角的余角相等)例3:如图，点O在直线AB上，OD平分COA ，OE平分COB， 回答问题 ： COB + AOC=_, EOD=_ 。 图中互余角有 对，互补角有 对。四、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。（图表形式增强对比加强记忆）2、强化几何语言都书写，培养学生的逻辑推理能力。五 作业1如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=9