福建省德化一中永安一中漳平一中2017_2018学年高二数学下学期第一次联考4月试题理.doc

福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018学年高二数学下学期第一次联考（4月）试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数满足，则()A B C D2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误D结论正确3.已知，若，则（ ）A. B. C. , D.,4.已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5.设复数在复平面内对应的点为,则点关于虚轴对称的点为（ ）A B C D.6.已知，则（ ）A、70B、68C、69D、717.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度8.在长方体中，已知,则异面直线与所成角的余弦值（ ）A. B. C. D.9,则实数等于( )A-1 B0 C1 D210.在直棱柱中，底面是等腰三角形，,侧棱,分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D.11.函数的图象大致是（ ） A B C D 12已知函数，若，则正数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)13. 14.已知（为虚数单位，），则 15.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在玩手机游戏，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下： 甲：我们四人都没有玩； 乙：我们四人中有人玩； 丙：乙和丁至少有一人没玩； 丁：我没有玩. 若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则说真话的是 16.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则= 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，其中，且为纯虚数（）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；（）求.18. (本题满分12分) 已知函数在处取得极值.（）求的值； （）求函数在处的切线方程.19. (本题满分12分)如图，在中，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.（）求证：；（）当时，求与平面所成角的正弦值.20(本题满分12分) “世界陶瓷之都”德化县，最有名的就是陶瓷了，然而德化特产也是丰富多彩的。德化人用它们天然的色彩进行归类，变得像口诀一样好记，三黑“黑鸡、黑兔、黑羊”，三黄“德化梨、黄花菜、山茶油”，三白“大米、淮山、白萝卜”，三红“红米、红菇、红酒”。为了提高经济效益，某食品厂进行淮山的深加工，每公斤淮山的成本20元，并且每公斤淮山的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤淮山的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤淮山的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。（）求该工厂的每日利润元与每公斤淮山的出厂价元的函数关系式；（）若，当每公斤淮山的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值 21. (本题满分12分)观察下列不等式： ，（）请写出第五个不等式，你能归纳推理出第n个不等式的一般形式吗？（）用数学归纳法证明你的推论.22. (本题满分12分)已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若，设函数有唯一零点，求的值. 参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案CADDADBABBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 0 14. -1 15. 乙和丙 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(本题满分10分)解：（）由题意，得，则.2分因为为纯虚数，所以， .3分解得或.4分又因为，所以，.5分所以 在复平面上对应的点在第四象限 .6分（）由（）可知，所以.8分.10分18. (本题满分12分)解：（）由已知得 1分因为函数在处取得极值所以，即 4分解得 6分经检验，当时，函数在处取得极值 7分（）由（）知，8分 切线斜率 9分又切点为切线方程为，即 12分19.(本题满分12分)证明：（）,翻折后垂直关系没变，仍有, 4分（） ,二面角的平面角，5分，又,由余弦定理得,两两垂直6分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图直角坐标系。则 8分设平面的法向量由可得10分 故与平面所成的角的正弦值为 12分20. (本题满分12分)解：（）设由已知得 2分日销量 3分 6分（）当时， 7分 8分， 10分 11分当每公斤淮山的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元 12分21.(本题满分12分)解：（） 1分根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： 4分（）用数学归纳法证明如下：（1）当，猜想成立 5分（2）假设当时，猜想成立，即， 6分则当时，即当时，猜想也正确， 11分由（1），（2）知对任意的，不等式都成立 12分22（本题满分12分）解：（）由题可知函数为 1分当时，在上恒成立此时函数在上单调递增 2分当时，令，则或（舍去）当时， 当时，此时函数在上单调递减，在上单调递增 4分（）由题可知， .令，即，因为，所以 (舍去)， .