数学人教版七年级上册一堂“整式加减”复习课的实践与思考.doc

日历上的数学一堂“整式加减”复习课的实践与思考湖北省阳新县韦源口中学 费新唐 435216一、缘起按传统思路设计一堂“整式加减”的复习课，一般的程序是“知识梳理练习巩固纠错评价归纳小结”。但是无论哪一个步骤，都重复着学生前面的学习过程，难以引起学生的复习兴趣，效果也不甚理想。数学课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。根据这一思想，我萌生了这样的一条思路：设计一个有意义的活动，在这个活动中学生会自觉运用整式的知识解决问题，从而深化对所学知识的理解、提高应用意识和能力。为此，我利用人教版义务教育数学实验教科书七（上）第二章的一节“探索规律”来设计这个活动。这一节教材首先向学生提供某一个月的日历，在日历上截取一个33的方框，内含9个数。要求学生解决四个问题，其中前三个问题都围绕“这9个数的和与方框中间那个数有什么关系，这个关系有没有普遍性？”最后一个问题是“方框中的9个数有没有其他关系？用代数式表示。”这个题材的优点，一是使学生体会数学在我们身边无处不在，能提高学生“用数学的眼光思考问题”的意识；二是这个问题非常容易被学生理解，并且可以用整式来解决。但我感到这四个问题不免提得太直白，即使解答最后一个问题，学生的活动也被限定在研究“方框中的9个数”。事实上，日历上蕴涵的数学问题远不止这些。能不能让学生经过观察自己去发现一些有意义的结论，并用整式这个工具来验证呢？这不正好体现“从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣”这个要求吗！我任教的这个班学生虽然已经掌握了列代数式的知识，能比较熟练地进行整式加减运算，但是他们欠缺的正是用代数式这个工具分析和探究具体问题的自觉意识和能力；另一方面，经过两个月的磨合，学生间合作学习的习惯已经初步形成，加上我与学生感情融洽，学生有自由讨论的习惯，课堂学习气氛一般都比较轻松活泼。鉴于教学的需要和以上条件，我对安排这次现实的、有意义的、富有挑战性的学习活动比较有把握。二、实践我首先让学生解答一组较为简单的习题，用以梳理本章的知识和技能。无论新授课或复习课，这样做的效果都比我帮他们归纳要好得多。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930接着我在多媒体上出示2007年9月的日历（图1），提出一个开放的学习任务：日历里面隐藏着很多数学规律，请仔细观察，尽可能揭示一些规律。图1我发现同学们都盯着日历，有的在交头接耳地议论，有的在纸上比画着，有的还在观察，饶有兴趣、若有所悟。发现同学们已经找到了一些规律后，我让他们自由回答。学生1：这些数是从小到大排列的，从1连续排到30。学生2：前后两数，后面的数大1；上下两数，下方的数大7。尽管这样的回答没有什么深度，但毕竟都是正确的，在保护学生积极性的同时，我必须把他们的观察和思考引向本节的复习目标。因此，我接着问：如果日历中的某一个数是a，那么你能用a的代数式来表示它后面的数和下方的数吗？学生2：a后面的数是a1，a下方的数是a7想一想后，他又接着回答：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。这个回答就不简单了，我对他投以赞许的目光，并为了验证他的判断，出示一张把某一位置日期改为a的日历，要求同学们在空白处填写表示日期的代数式，如图2。图2这时，一些平时成绩比较好的同学跃跃欲试，争着举手要求回答。但我发现大部分同学还在思考，据我平时的了解，除了胆子小，有一部分学生的确还在怀疑。为了让每一位同学都参与到数学活动中来，我让同学们把答案写在课堂练习本上，并用“空白”处被隐去的日期验证填写的代数式是否正确，以巩固代数式值的概念；对存有疑问的同学进行适当启发，让他们先把与a相近的空格填好，再类推其它空格。这样做的目的就是让每一位学生的数学能力在活动中都得到一定的发展。右上角的空格因与“a” 相距太远，开始时填得不够理想，但后来出现了多种填法： 因“15”与“4”相差11而填上a11； 先往上2格再向右3格而有（a14）3=a11； 从“a”的右方2格“a2”出发，而有（a2）141= a11；事实说明，学生的认识有一个过程，最后都能自觉运用自己发现的规律完成上述操作，而这恰恰就是学生的能力。这一铺垫使继续探究的时机已经成熟，在此基础上，我引导学生：表上具有某种结构的一组数是否也隐藏着某种规律？这又一次激发了学生探究的兴趣。同学们很自觉地围聚在一起，每个小组的成员都在日历上圈着、画着在小组合作中，有同学提出猜想，与其余成员进行推理、验证，并向我报告他们的成果。而我则穿梭于各小组之间，边启发和鼓励，边收集学生的探究成果。我发现绝大多数同学能自觉运用代数式的运算来推理验证，这恰好就是这次活动的主要目的。在学生合作探究告一段落后，我在黑板上板书了学生探得的结论，扩大交流范围。 左右两数，他们的和是奇数，他们的积是偶数。 同一行或同一列上连续3个数的和是3的倍数。 22方框中的4个数的和是4的倍数。 “+”字型结构的5个数的和是5的倍数。 42方框中的8个数的和也是8的倍数。 33方框中的9个数的和是9的倍数，这个和等于方框中间这个数的9倍。有的学生仅仅考察特殊的一组数就获得了其中一些结论，这只能算是猜测。经过“用代数式表示日期”的训练，许多学生想到了验证其普遍性的方法。我不失时机地请同学板书论证过程，纠正书写格式方面的毛病。令我欣慰的是他们对猜想（5）的验证所表现出来的严谨性和验证猜想（6）方法的灵活性。描述如下：学生3：42方框有两种形式横式和竖式，要指明是哪一种。学生4：这个结论对两种形式都成立。设第一行的第一个数为a。对于横式：a所在行的另3个数为a1，a2，a3；下一行的4个数为a7，a8，a9，a10。这8个数的和为a（a1）（a2）（a3）（a7）（a8）（a9）（a10）=8a40。对于竖式：a这一列的另3个数为a7，a14，a21；右边一列4个数为a1，a8，a15，a22。这8个数的和为a（a7）（a14）（a21）（a1）（a8）（a15）（a22）=8a88。8a40和8a88都是8的倍数。对于猜想（6）的验证，除了与验证猜想（5）的相同方法，一位善于思考的同学还给出了另一种更简便的方法：利用（2）的结论，设中间一行3数之和为3a，那么上一行3数之和为3a21，下一行3数之和为3a21，因此9数之和为9a。这让学生更清楚地发现：同样是用代数式来验证，繁简差异竟如此之大！体会到了生活中的数学原来是这样的丰富多彩。对这些验证方法进行点评，不但使全班同学都提高了应用整式的意识和能力，而且体会到学习整式的价值。同时，我要求同学们借鉴验证猜想（5）的简明思路重新验证猜想（4），作为课外作业。三、思考 （1）让学生在活动中得到发展。开展一些现实的、有意义的、富有挑战性的数学活动，可让学生在教师的帮助下，通过自主探索、合作交流等学习方式获得“必需”的数学。因此，数学教学要打破传统的教学模式，多组织一些开放性的数学活动。在这些活动中，我们不仅要重视运用数学知识获得的结果，更要重视结果的获得过程，重视过程中所运用的数学思想和数学方法,帮助学生积累经验，逐渐养成“数学地思考问题”的习惯。（2）提出问题比解决问题更重要。在现实生活中数学无处不在，我们要为学生增加这样的机会：通过自己观察探究，提出一些有价值的问题，形成一些猜想，揭示一些数学规律。这能大大激发学生学习数学的兴趣，让他们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学有着广泛的应用。同时，也只有有所发现，才能使学生的观察逐渐具有深度，有利于培养思维的深刻性。但是问题情境的创设要注意二个方面：一是问题情境要贴近学生的生活，为学生所喜闻乐见，容易理解并能迅速进入探究角色，激发学习潜能；二是资料或教材上现成的数学问题情景要根据自己学生的水平进行改编，尽量使探究活动有层次、多梯度，能让每个学生都积极参与，每个学生都能获得一定的成功，在数学上获得不同的发展。千万不能采取“拿来主义”，脱离学生的实际水平。（3）切实培养学生的数学符号感。数学的符号语言是人们进行数学交流的工具。从这节课来看，代数式及代数式的运算使说理更加清晰简练，抽象而科学。发展学生的符号感有利于充分展现数学的语言美。因此，在教学中一定要重视数学符号语言的自觉运用。那么，怎样来培养学生的符号感呢？我认为一是要加强用代数式表示所考察对象的学习和对数、式进行变形的训练，分阶段提高表达能力和运算能力。二是要重视有针对性的讲评，逐渐纠正学生运用数学符号语言不自觉、不规范的表现或运用中的错误，尽量避免让学生机械地练习和记忆。本课中猜想（4）（5）的验证并不是一次成功的，而是通过评价、比较、修改完成的，这个过程既使学生逐步学会了规范表达，又使学生产生了对更简练表达的追求。让学生体会到符号语言的优点才能使他们产生自觉地、规范地、简练地应用数学符号语言解决问题的意识，提高能力。（4）教师要成为学生的学习伙伴。新课程倡导学生自主探索，合作交流与动手实践，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。作为教师，首先要处理好角色转变的问题，使自己成为学生的学习伙伴。这就要求教师做到：第一，要去钻研，去探索，掌握相关资料，弄清教材或其它教学材料的真正价值。比如这一课，解答教材提出的四个问题并不是教学目的在现实生活中，知道“日历上被33方框覆盖的9个数之和等于方框正中这个数的9倍”有什么意义呢？能解决这个问题又有什么意义呢？但是，学生“能用其中任何一个数的代数式表示日历上其它的数”，能通过观察“发现日历上各种结构的数组隐含的某些规律”，并能“用代数式的知识进行验证”，就有极其丰富的价值，如果这些目标能够实现，哪怕“33数组”的规律没有被发现和验证，这节课的教学目标也已经基本达成。这就反映出钻研教学材料的重要性；第二，学生该做哪些方面的探究、预期可取得哪些探究结果、在探究中学生的知识、能力、素养有可能得到哪些发展，教师都要做到心中有数，这样，对学生的帮助才有针对性；第三，对学生的帮助不是简单地向学生提供探究策略、方法，甚至结果，而要以学生原有的知识作为支撑点，为学生架起新旧知识的桥梁，充分发挥学生的潜能，让学生自己对外部信息进行主动的选择、加工和处理。特别是要学会倾听学生，让学生把话说完，不要强行打断学生的思路，硬生生地把学生“扭”到教师预设的思路或结论中来，而是既肯定其合理成分，又启发他自己觉得不完善，并积极纠正。这样的教师才称得上是学生合格的学习伙伴，为学生所接受；第四，对学生的探究活动