数学人教版七年级下册对平面直角坐标系中点的再认识.docx

对平面直角坐标系中点的再认识 教学设计 2017.3.27 基本教学信息学科数学课题对平面直角坐标系中点的再认识课型新授课姓名梁然学校北京市高家园中学年级初一学历本科教龄五年职称二级教学背景分析课标要求分析 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点、由点的位置写出它的坐标. 教学内容分析 本节课是在平面直角坐标系概念的基础上，进一步探究坐标(有序实数对)与直角坐标系中点的位置关系，初步建立数形结合思想.在教学中，先从定点入手渗透数形结合的意识；再让定点运动起来，观察形成什么图形以及具有什么性质；最后，再根据图形的一些性质，确定图形特征点坐标中变量的取值范围.通过本节内容的学习，使学生经历研究的过程，初步体会数形结合的思想方法，并掌握平面直角坐标系中特殊点的坐标特征，为后续学习函数等知识打下良好的基础，渗透变量与函数的研究方法.学生情况分析七年级一班的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力比较丰富，对直观的事物有较强的感知欲。他们正处于由形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生希望得到展示和表现的机会.但是他们的抽象思维能力还较弱、动手能力不够强，观察、归纳、概括的能力还比较差.因此，一方面，要充分发挥学生在教学中的主体作用，引导学生自己通过观察、类比、猜想、验证、归纳的过程感知知识的形成过程；另一方面要组织好学生活动，倡导合作学习、共同探讨，在独立思考的基础上，开展小组间的讨论、交流和展示分享. 通过活动激发学习兴趣.学习了平面直角坐标系的概念及其相关知识等，也为这节课做好了铺垫.教学目标教学目标1进一步理解平面直角坐标系 点的位置与对应点的坐标之间的对应关系2通过观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，进一步体会和掌握平面直角坐标系中特殊点的坐标特征3通过合作学习，体会数形结合的思想方法教学重点进一步理解点的坐标与点的位置之间的对应关系，掌握坐标系中某些特殊点及其坐标的共同特点.教学难点理解坐标系下点的运动及线段的平移.教学过程问题与情境师生行为设计意图时间【活动1】思考1：已知点P的坐标为（2，3），你能从中得到哪些结论？（1） 点P的横坐标是2，纵坐标是3.（2） 点P是第一象限内一点追问：点P在坐标系中的大致位置在哪？和坐标轴有什么关系？ 点P比较靠近y轴，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2. 那么，看到坐标（-3，4），你又能想到什么？小结：一看坐标符号定象限 二看坐标画对应点 三看距离比远近（距离是非负的）思考2：如图1，写出图中A,B,C,D的坐标.解： A(4，3) ；B( -2，3)；C( -4，-1) ；D( 2，-2)问题：（1）你是怎么写出点的坐标的？由点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是横坐标，垂足在y轴上的坐标是纵坐标.（2）连接AB，观察线段AB与坐标轴有什么关系？线段AB的长度是多少？（3）连接CD，观察线段CD与坐标轴有什么关系？线段CD的长度是多少？【活动2】思考3：已知三个点的坐标分别为M（3，5），N（3，7）, P（3，-2）.（1）观察这三个点的坐标有什么共同点？（2）写出三个与点M、N、P具有共同性质的点的坐标是 （3，1），（3，-5），（3，-4） （3）在平面直角坐标系中描出这些点. 观察这些点在分布上有什么特点？ 这些点的连线与坐标轴有什么关系？这条平行于y轴直线上任一点的坐标怎么表示？坐标为（3，a）由学生归纳得出；平行于y轴的直线上的点，它们的横坐标相同.再已知三个点A（1，4），B（3，4），C（-2，4）(1) 观察它们的坐标有什么共同点？(2) 写出三个与点A、B、C具有共同性质的点的坐标是 （5，4），（-1，4），（-3，4）.(3) 在平面直角坐标系中描出这些点.通过观察，你能发现这些点都在哪？这些点的连线与坐标轴有什么关系？这条平行于x轴直线上任一点的坐标怎么表示？坐标为（b，4）学生归纳得出：平行于x轴的直线上的点,它们的纵坐标相同.【活动3】思考4：如图4，已知M(2，3)，N（2，1）（1） 观察坐标，说出线段MN在位置上和长度上的特征.（2） 如何平移线段MN使它与横轴有公共点，那么至少要平移几个单位长度？ （3） 在（2）的基础上，继续平移线段MN，要使线段MN与x轴总有交点，请写出点N的纵坐标y的取值范围是什么？把握两点：. MN线段的长度；.与x轴相交的关键点.渗透抓临界点的思考方法。分析：在线段MN向下平移的过程中，点N的横坐标保持不变，当点N运动到（2，,0）时，线段MN与x轴刚开始有交点；当点N运动到（2，-2）时，点M恰好落在x轴上.继续向下运动时，线段MN就离开了x轴，与x轴没有交点了.所以要使线段MN与x轴有交点，点N的纵坐标y的取值范围是2y0.（4）如图5，M(2，3)，N（5，3），向左平移线段MN，要使线段MN与y轴总有交点，请写出点M的横坐标x取值范围？ 分析：通过观察图形，在向左平移的过程中，点M运动到何处时，线段MN与y轴刚开始有交点？ 穿过y轴后，点M运动到何处以后，线段MN与y轴开始没有交点？把握两点：. MN线段长度及运动方向；.MN与y轴相交的关键点. 在MN向左平移的过程中，点M的纵坐标保持不变，当点M运动到（0，3）时，线段MN与y轴刚开始有交点；当点M运动到（-3，3）时，点N恰好落在y轴上.继续向左运动时，线段MN就离开了y轴，与y轴就没有交点了.所以要使线段MN与y轴有交点，点M的横坐标x的取值范围是3x0.拓展提升：已知：已知点M(b，3)，N（b+2，3），其中b0. 请你说出线段MN在位置上和长度上的特征. 向左平移线段MN，要使线段MN与y轴总有一个交点，那么点M的横坐标x的取值范围是什么？ 总结方法：观察平移运动过程，抓临界点. 由图形的一些性质，确定图形特征点坐标中变量的取值范围.【活动4】课堂总结本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？（1）平行于y轴的直线上的点,它们的横坐标相同.平行于x轴的直线上的点,它们的纵坐标相同.（2）主要用到的思想方法是数形结合的思想.（3）直角坐标系中点的坐标与点是一一对应的关系，这样我们可以通过坐标得到点的位置，同样的，也可以由点的在坐标系中的位置得到点的坐标。直角坐标系是运用数形结合思想的工具。【活动5】课堂检测1.在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，3），则线段AB所在的直线与 轴平行.2.已知A(-1,3) , B(5,3)，则线段AB = .布置作业： 目标检测P43-44页 选作与思考：拓展提升题由教师引导学生通过复习已学知识，引入课题由学生感知回答问题. 图1 图2三个点的横坐标相同，纵坐标不同.三个点所在直线平行于y轴. 图3三个点的纵坐标相同，横坐标不同.三个点所在直线平行于x轴.纵坐标相同，横坐标不同. 图4由学生回答通过学生的分析思考，动手画图，最终得出结论. 图5学生观察、思考，并回答问题。由学生进行小结让学生回顾前面研究问题的过程和方法，谈谈本节课的收获。个别回答，互相补充.学生独立完成 引导学生建立出平面直角坐标系，体会数（坐标）与形的对应关系.从定点入手帮助学生建立数形结合的意识让学生体会平面内点与坐标的对应关系,对坐标进行重新认识以数定形有了统一“参照”,能更好地研究位置关系.通过学生思考，亲自动手操作寻找坐标与平面直角坐标系的关系借助坐标得到图形.用可以代表图形某些性质的特殊点研究数量关系.给出图形