高三年级数学试卷(十三校联考).doc

高三年级数学试卷（理） 201012（时间120分钟，满分150分）题号一二三19三20三21三22三23总分得分一、（56分）填空题。（本大题共14小题，每小题4分）1、函数的值域是 2、 3、已知为正实数，且满足，则的最大值为 4、若展开式的各项系数之和为，其展开式中的常数项为 （用数字作答）5、一个学校高三年级共有学生人，其中男生有人，女生有人。为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为的样本，应抽取女生的人数 人。6、方程的解为 7、在行列式中，元素的代数余子式值为 开始输入输出结束是否8、设等比数列的前项和为，已知且，则 9、上海某区政府召集家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上推选人发言，则这人来自家不同企业的可能情况的种数为 10、根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间，则输入的的取值范围是 11、已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的极限值为 12、已知，若，则 13、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 14、记数列的前项和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列的充要条件是 二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分。每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。）15、已知函数的图像经过点，则的反函数的图像经过定点（ ）A. B. C. D. 16、设、是两个命题，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件17、展开式中不含项的系数的和为（ ）A. B. C. D. 18、定义域为的函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，其中。已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”。若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 三、解答题（共74分）19、（本题满分12分）解方程：20、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分7分。在中，分别为内角所对的边，且满足（1） 求的大小；（2） 现给出三个条件：（1）；（2）；（3）试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可）21、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分9分。一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为（1） 若将函数的图像上的点向右平移单位可得到的图像，求的值；（2） 若在集合中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到图像的概率。22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分6分，第3个小题满分8分。已知二次函数和（1） 若为偶函数，试求判断的奇偶性；（2） 若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；（3） 若方程的两实根为，的两实根为，求使成立的的取值范围。23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分6分，第3个小题满分8分。已知数列满足，（为常数）（1） 证明：是等差数列；（2） 问是否存在正整数使成立？若存在，请写出满足的条件，若不存在，说明理由；（3） 设，若当时，数列为递减数列，试求的最小值。高三年级数学试卷（理）答案 201012（时间120分钟，满分150分）题号一二三19三20三21三22三23总分得分一、（56分）填空题。（本大题共14小题，每小题4分）1、函数的值域是 2、 3、已知为正实数，且满足，则的最大值为 4、若展开式的各项系数之和为，其展开式中的常数项为 （用数字作答）5、一个学校高三年级共有学生人，其中男生有人，女生有人。为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为的样本，应抽取女生的人数 人。6、方程的解为 7、在行列式中，元素的代数余子式值为 开始输入输出结束是否8、设等比数列的前项和为，已知且，则 9、上海某区政府召集家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上推选人发言，则这人来自家不同企业的可能情况的种数为 10、根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间，则输入的的取值范围是 11、已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的极限值为 12、已知，若，则13、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 14、记数列的前项和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列的充要条件是 二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分。每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。）15、已知函数的图像经过点，则的反函数的图像经过定点（ D ）A. B. C. D. 16、设、是两个命题，则是的（ B ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件17、展开式中不含项的系数的和为（ A ）A. B. C. D. 18、定义域为的函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，其中。已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”。若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ D ）A. B. C. D. 三、解答题（共74分）19、（本题满分12分）解方程：解：展开行列式得：（3分）整理：（6分）因式分解：（8分）有或所以原不等式的解为或（12分）20、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分7分。在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可）解：（1）由代入正弦定理得：（2分）即：（4分）所以（6分）（2）选择（1）（3）：由余弦定理：（10分）所以（13分）选择（1）（2）：由正弦定理：（9分）又（11分）（13分）选择（2）（3）这样的三角形不存在。21、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分9分。一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为（1）若将函数的图像上的点向右平移单位可得到的图像，求的值；（2）若在集合中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到图像的概率。解：（1）向右平移可得到函数（2分）即，则（4分）（2）这一组函数共有个，从中任意抽取共有种不同的方法（6分）其中向右平移个单位得到函数的图像有三种情形，则有种取法（8分）向右平移个单位得到函数的图像有两种情形，则有种取法（9分）向右平移个单位得到函数的图像有两种情形，则有种取法（10分）向左平移个单位得到函数的图像有两种情形，则有种取法（11分）向左平移个单位得到函数的图像有两种情形，则有种取法（12分）故所求概率（13分）22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分6分，第3个小题满分8分。已知二次函数和（1）若为偶函数，试求判断的奇偶性；（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；（3）若方程的两实根为，的两实根为，求使成立的的取值范围。解：（1）若为偶函数，有，则，定义域为，且，所以为奇函数。（4分）（2）由，整理得：，且，即或（6分）又的对称轴为，所以当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；（10分）（3）由，设为与中的一个数，则（12分）当时有（14分）结合两式可得：，求得当时有（16分）结合两式可得：，求得综合上述可得：（18分）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分6分，第3个小题满分8分。已知数列满足，（为常数）（1）证明：是等差数列；（2）问是否存在正整数使成立？若存在，请写出满足的条件，若不存在，说明理由；（3）设，若当时，数列为递减数列，试求的最小值。解：（1）由可得，所以是等差数列；（4分）（2）由（1）可得，则（5分）若要使得：存在正整数使成立，则，又（7分）令，则（10分）（3）数列是递减数列，（12分）当时，由（1）得。设，令且，则所以当时，设为增函数。（16分）而当时，。，。所以的最小值为。（18分）解法二：当时，由（1）得（12分）令（14分）（16分），所以的最小值为。（18分）高三年级数学试卷（文） 201012（时间120分钟，满分150分）题号一二三19三20三21三22三23总分得分一、（56分）填空题。（本大题共14小题，每小题4分）1、函数的值域是 2、 3、已知为正实数，且满足，则的最大值为 4、若展开式的各项系数之和为，其展开式中的常数项为 （用数字作答）5、一个学校高三年级共有学生人，其中男生有人，女生有人。为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为的样本，应抽取女生的人数 人。6、方程的解为 7、在行列式中，元素的代数余子式值为 开始输入输出结束是否8、设等比数列的前项和为，已知且，则 9、上海某区政府召集家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上推选人发言，则这人来自家不 同企业的可能情况的种数为 10、根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间，则输入的的取值范围是 11、已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的极限值为 12、已知，若，则 13、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 14、已知数列是首项，公差为的等差数列；数列满足。若对任意都有成立，则实数的取值范围为 二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分。每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。）15、已知函数的图像经过点，则的反函数的图像经过定点（ ）A. B. C. D. 16、设、是两个命题，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件17、展开式中不含项的系数的和为（ ）A. B. C. D. 18、设是包含个元素的集合，是中的两个互不相交的子集，分别含有个元素，则中既不包含也不包含的子集个数是（ ）A. B. C. D. 三、解答题（共74分）19、（本题满分12分）解方程：20、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分7分。在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可）21、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分9分。一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为（1）若将函数的图像上的点向右平移单位可得到的图像，求的值；（2）若在集合中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到图像的概率。22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分6分，第3个小题满分8分。已知二次函数和（1）若为偶函数，试求判断的奇偶性；（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；（3）当时，问是否存在的值，使满足且的任意实数，不等式恒成立？并说明理由。23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分6分，第3个小题满分8分。已知数列满足，（为常数）（1）证明：是等差数列；（2）若是正数组成的数列，试给出不依赖于的一个充分必要条件，使得数列是等差数列，并说明理由；（3）问是否存在正整数使成立？若存在，请写出满足的条件，若不存在，说明理由；高三年级数学试卷（文）答案 201012（时间120分钟，满分150分）题号一二三19三20三21三22三23总分得分一、（56分）填空题。（本大题共14小题，每小题4分）1、函数的值域是 2、 3、已知为正实数，且满足，则的最大值为 4、若展开式的各项系数之和为，其展开式中的常数项为 （用数字作答）5、一个学校高三年级共有学生人，其中男生有人，女生有人。为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为的样本，应抽取女生的人数 人。6、方程的解为 7、在行列式中，元素的代数余子式值为 开始输入输出结束是否8、设等比数列的前项和为，已知且，则 9、上海某区政府召集家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上推选人发言，则这人来自家不同企业的可能情况的种数为 10、根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间，则输入的的取值范围是 11、已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的极限值为 12、已知，若，则13、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为 14、已知数列是首项，公差为的等差数列；数列满足。若对任意都有成立，则实数的取值范围为 二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分。每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。）15、已知函数的图像经过点，则的反函数的图像经过定点（ D ）A. B. C. D. 16、设、是两个命题，则是的（ B ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件17、展开式中不含项的系数的和为（ A ）A. B. C. D. 18、设是包含个元素的集合，是中的两个互不相交的子集，分别含有个元素，则中既不包含也不包含的子集个数是（ C ）A. B. C. D. 三、解答题（共74分）19、（本题满分12分）解方程：解：展开行列式得：（3分）整理：（6分）因式分解：（8分）有或所以原不等式的解为或（12分）20、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分7分。在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可）解：（1）由代入正弦定理得：（2分）即：（4分）所以（6分）（2）选择（1）（3）：由余弦定理：（10分）所以（13分）选择（1）（2）：由正弦定理：（9分）又（11分）（13分）选择（2）（3）这样的三角形不存在。21、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1个小题满分4分，第2个小题满分9分。一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为（1）若将函数的图像上的点向右平移单位可得到的图像，求的值；（2）若在集合中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到图像的概率。解：（1）向右平移可得到函数（2分）即，则（4分）（2）这一组函数共有个，从中任意抽取共有种不