高中数学课程内容主线-算法.doc

高中数学课程内容主线（四）算法主线知识结构框图算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。1算法的作用 “计算机是数学的创造物，又是数学的创造者”，而算法既是计算机理论和实践的核心，也是数学的最基本内容之一 。甚至有人说，数学学习的主要作用是形成“算法思维”。算法有着悠久的发展历史，中国古代数学曾经以算法为特色，取得了举世瞩目的辉煌成就。在已经逐步进入信息化社会的今天，算法的基本知识、方法、思想日益融入人们社会生活的方方面面，已经、也应该成为现代人具备的一种基本素质。算法已经成为很多学科的基础。高中数学课程中的算法有以下几个方面的作用。（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力我们常说数学是思维的体操，能够训练学生的思维能力。算法作为数学的一个基本内容，能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力。在某种意义上，问题是数学的核心，对于很多数学问题，不论是代数问题还是几何问题，算法框图可以准确、清晰、直观地展示解决问题的过程；算法程序可以借助计算机帮助我们集体地解决问题，得到需要的结果。一个算法可以解决一类问题。因此，算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性。将解决具体为题的思路整理成算法的过程是一个条理化、精确化和逻辑化的过程，有助于培养学生的逻辑思维能力。我们学过一元一次方程的求解，任意给一个一元一次方程，我们都会求解这样的方程。计算机能够帮助我们完成很多工作，但是计算机毕竟和人脑有着本质的区别。算法是连接人和计算机的纽带，人的思维过程、判断过程可以通过算法体现出来，并作为指令交给计算机完成。比如，我们需要写一个算法让计算机来解方程：，其中参数有键盘任意输入，让计算机输出结果。算法如下：1）输入；2）若，则输出；3）若，（还要对进行讨论）：若，方程的解是全体实数；若，方程没有实数解。从以上例子可以看出，书写一个算法的过程是一个思维整理的过程，是一个精确化、条理化的过程。给出一个算法，实际上给出了一种实现的方法，就是狗造型的证明或论证。因此，算法的学习有助于培养学生的逻辑思维能力。 （2）算法学习有助于学生全面的理解运算很多时候，人们存在一些误解，认为只有几何中才有证明，代数中没有证明，认为运算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除，从而学习运算就是背诵书本中给出的计算法则，形成一些基本的计算技巧，也就是说，能够根据书记的法则，迅速地计算出给定式子的正确答案。算法可以帮助我们改变这种误解。每一个算法都是一个证明构造型证明。著名数学家吴文俊提出的“机器证明”就是通过算法实现的。 （3）算法学习有助于提高学生的信息素养 信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式。掌握和使用信息技术一是现代人必备的素养。在高中数学课程中也开设了信息技术课程。信息技术以计算机技术为核心，而计算机技术的核心则是算法。因此，算法的学习有助于学生理解信息技术的本质，提高学生的信息素养。2算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等3算法的基本结构 （1）顺序结构顺序结构的算法的操作顺序是按照书写顺序执行的。 （2）分叉（选择）结构选择结构的算法是根据指定的条件进行判断，由判断的结果决定选取执行两分支路径的一条。比如，求三个数的最大数的算法就是选择结构。算法框图如（图1）。（3）循环结构循环结构的算法要根据条件是否满足来决定是否继续执行循环体中的操作。比如，上面求三个数中的最大数，我们进行了两次比较，假如我们要找出100个数中的最大数，按照上述算法要比较99次，算法步骤就是101步，既不便于书写，也不便于阅读。解决这个问题就需要用循环结构了，对于求100个数中的最大数的问题，相应的算法可以用下列流程图来表示：（图2）像这样的算法控制结构我们成为循环结构。在循环结构中，函数思想发挥着十分重要的作用。开始输入令输出结束令令是是否否输出b，结束是是否否（图1） （图2）4算法的基本语句 输入输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句5算法内容的设计 在高中数学课程中，算法