数学人教版九年级下册动点问题（复习课).docx

动点问题探究(复习课)教学设想：本节课的设计努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“老师提出问题、学生思考问题、生生解决问题”的教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，充分利用多媒体辅助教学，特别是动画，巧妙地把静态变为动态，让学生一目了然，也为学生对题意的理解提供了方便。整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。教材分析：动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的逻辑思维力、空间想像力等多种能力，有较强的选拔功能。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。学情分析：我所任教班级约一半的学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；本节课是建立在平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数等知识的基础上进行的。通过对动态几何的学习，学生的基础知识得到了巩固，思维能力有了提高。教学目标：（一）知识与技能目标：1、了解动点问题关键：化动为静，确定图形2、掌握数学思想：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想（二）情感目标：1、通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。2、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。教学重点和难点：教学重点：能抓住瞬间，化动为静，确定出图形。教学难点：进行分类讨论教学过程：一、情景导入：1、已知平行四边形ABCD中AB=7，BC=4，A=30，(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？（2）想一想，PBC的面积会发生怎样的变化？思路点拨：抓住瞬间，确定图形二、思维拓展：（一）、关于对动态几何问题的理解以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题.动态几何试题就是研究几何图形在运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题。 题型分类：点动型、线动型、面动型运动形式：平移、旋转、翻折、滚动等 （二）、分类讨论1、题型一：点动型 单动点型问题1.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。（1）P点在运动过程中动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化？点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？由动点P和点A、点D形成的APD的形状发生怎样的变化？面积呢？问题2：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。（1）设APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）、画出反映S与t关系的函数图像。双动点型问题2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）当PQAB时，P点离开D点的时间等于 秒；（2）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？题型二：线动型 1、线平移型问题3、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是 ,点C的坐标是 （2）当t= 秒时，MN= AC （3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；2、线旋转型问题4、 已知，如图平行四边形ABCD中，ABAC AB=1，BC= 对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F (1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。 三、归纳总结，形成能力解决动态几何问题 “以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。 关键是：（1）明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围