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第二章机械波一、机械波1、机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。2、机械波的产生条件：波源：引起介质振动的质点或物体介质：传播机械振动的物质3、机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。4、机械波的特点和实质机械波的传播特点a前面的质点领先，后面的质点紧跟；b介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移；c波中各质点振动的频率都相同；d振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；e在均匀介质中波是匀速传播的。机械波的实质a传递振动这种运动形式（或信息）；b传递能量的一种方式。5、机械波的基本类型：横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。横波表现为凹凸相间的波形。纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。纵波表现为疏密相间的波形。二、波的图象1、波的图象的建立横坐标轴和纵坐标轴的含意义横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。2、波的图象的特点横波的图象特点横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。波的图象有时也称波形图或波形曲线。纵波的图象特点在纵波中，如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值，位移的方向与波的传播方向相反时取负值，同样可以作出纵波的图象。纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。3、波的图象的物理意义波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自平衡位置的位移，或表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的情况。4、振动图象与波动图象的比较振动图象波的图象研究对象单个振动质点连续介质坐标含义用横坐标表示时间t，纵坐标表示振动物体相对平衡位置的位移。用横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。研究内容质点在振动过程中，位移随时间的变化某一时刻介质中各质点的空间分布物理意义表示单个质点振动位移随时间的变化规律，能表示振动质点在一段时间内运动情况。表示大量质点在同一时刻偏离平衡位置的位移，能直观地表示一列波在时刻t的波形。图 线xtOTyxOv运动特点质点做简谐运动波形匀速传播，各质点做简谐运动反映信息直接得出质点在任意时刻的位移能得到振动的振幅能得到振动的周期能直接得出各质点在时刻t的位移能得到波的振幅能得到波的波长图线变化已画出的部分不随时间而变，随时间变化图线按原规律延伸。所选时刻不同，图线不同5、简谐波简谐波波源做简谐运动时，介质中的各个质点随着做简谐运动，所形成的波就是简谐波。简谐波的特点简谐波的图象波形曲线是正弦(或余弦曲线)。简谐波是一种最简单、最基本的波。三、波的图像的应用方法1、确定质点的振动方向yxOvab根据“前面的质点领先，后面的质点紧跟”这一原则，结合波的传播方向与波形，可判断各质点在某时刻的振动方向。如右图所示，a、b两点相比较，a点是前面的质点，b点是后面的质点。图示时刻a点的正向位移比b点的正向位移大，可知b点向上振动。找出a点前面的质点，同理可知a点也向上振动。总结：波峰、波谷点瞬时静止，波峰点下一时刻向下振动，波谷点下一时刻向上振动；在波峰与波谷间质点的振动方向一致，在波峰(或波谷)的两侧质点的振动方向相反。某一时刻的波形、波的传播方向与质点的振动方向称之为波的三要素，三者之间相互制约。判断方法：“逆向上下坡”、 “三角形法则”等。2、确定波形的变化(1)质点振动法yxOvttT/4依据在波的传播过程中质点上下振动而不随波迁移的特点，在正弦(或余弦)波中找出波峰(或波谷)及邻近的平衡位置，根据质点的振动方向，让它们同时振动到所求时刻，然后根据波的连续性和周期性，即可画出所求的波形图线。(2)波形平移法yxOvttT/4x将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离xvt，就得到tt时刻的波形图象。yxOvttT/4x将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离xvt，就可以得到tt时刻的波形图。若tT，根据波的周期性，只需平移xv(tnT)即可。波形平移后，根据波的连续性和周期性，将缺少的部分补上或将多余的部分去掉。四、波长、频率、波速1、波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。波长的物理实质是相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，它们的振动步调一致。波长反映了波的空间周期性。2、频率：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)也叫做波的周期(或频率)。波的频率（或周期）仅由波源决定，与介质无关。波的周期和频率反映了波的时间周期性。3、波速（1）波速：振动在介质中传播的速度，叫做波速。（2）公式 vvf4、波速、波长和频率的关系波速由介质本身的性质决定，同种机械波在同种介质中的传播速度相同（波速与波的类型有关）。波的频率仅由波源决定，与介质无关。同一列波在不同的介质中传播时波速可以不同，波长可以不同，但波从一种介质进入另种介质时频率不变。波长由波速和波的频率（或周期）决定 = vT机械波在一个周期的时间里传播的距离等于一个波长。例题分析：1、一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1cm，波速为1ms，若振源质点从平衡位置开始向上振动，且从振源质点开始振动计时，当 t0.5s时（ ）A距振源处的质点的位移处于最大值B距振源处的质点的速度处于最大值C距振源处的质点的位移处于最大值D距振源处的质点的速度处于最大值abcd2一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是( )Aa和cBb和cCa和dDb和d3、一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则( )A传播方向一定改变B其频率不变C如波速增大，频率也会增大D如波长变小，频率也会变小4、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5 s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5 s。a如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？b如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期又是多大？y/cmx/cmO24481235、1999年9月台湾南投地区发生了里氏74级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为 91kms和37kms，在某地的观测站中，记录了南投地震的纵波和横渡到达该地的时间差54S（1）求这个观测站距南投的距离（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？6、如图所示，一列机械波沿直线ab向右传播ab2 m，a、b两点的振动情况如图，下列说法正确的是( )A波速可能是m/sB波长可能是mC波速可能大于m/sD波长可能大于mabxt/sOab247、地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。（1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A，波长为，某一时刻某质点的坐标为（，0）经1/4周期该质点的坐标是多少？该波是纵波还是横波。A纵波（，0） B横波（，A）C纵波（，A） D横波（，A）（2）若 a、b两处与c地分别相距300 km和200 km。当 C处地下15 km处发生地震，则AC处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动B地震波是横波C地震波传到a地时，方向均垂直地面Da、b两处烈度可能不同8、如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么A这列波的速度一定是10 ms B这列波的周期可能是08sC这列波的周期可能是3s D这列波的波长可能是 24 m9、一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ）A 波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T；B波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T4C波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T4。D波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T410、如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它P所产生的横波同时向左、向在传播波速为80 ms，M、N两质点距波源的距离分别为OM174m，ON162m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（ ）AM点在波峰，N点在波谷； BM、N两点均在波峰CN点在波峰，M点在波谷； DM、N两点均在波谷11、图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。PQ12、如图所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P点为0.2m的Q点A、在0.1s时的位移是4cm;B、在0.1s时的速度最大;C、在0.1s时的速度向下;D、在0到0.1s的时间内路程是4cm;13、一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m， xb=5.5 m，则A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同14、一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t=0时， 平衡位置在x=0处的质元位于y=0处， 且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处该波的波长可能等于A0.60m B0.20m C0.12m D0.086m15、下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是 （ ）A.弹簧振子的周期与振幅有关B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度D.单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率16、一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点（P在左，Q在右）。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。求t的可能值（用v、L表示）。17、如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s，频率为2.5 Hz，振幅为8.010-2 m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.010-2 m，速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.010-1 m处，对于Q点的质元来说A.在t=0时，位移为y=-4.010-2 mB.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.010-2 mD.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向18、如图所示，S为振源，其振动频率f=100 Hz，所产生的简谐横波向右传播，波速v=80 m/s，P、Q为波的传播途径中的两点，已知SP=4.2 m，SQ=5.4 m，当S点通过平衡位置向上运动时，则A.P在波峰，Q在波谷B.P在波谷，Q在波峰C.P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动D.P、Q都在波峰19、如图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t=10s，超声波在空气中传播的速度是v=340ms，若汽车是匀速行驶的，则根据图可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少?汽车的速度多大?20、一列频率为50Hz的横波在x轴上传播，某时刻，在x=2m的质点A正通过平衡位置向上运动时，在x=4m处的质点恰好处于上方最大位移处(1)设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传播，则波速多大?若沿x轴负方向传播，则波速多大?(2)若这列波的波速为240ms，求波的传播方向五、波的反射和折射1、 惠更斯原理(1)波面：波在介质中传播时，任一时刻振动步调相同的点的包络面叫做波面。画波面的时候，通常用实线表示波峰，虚线表示波谷。(2)波前：最前面的波面叫波前。(3)波线：垂直于波面并指向波传播方向的直线叫波线。(4)平面波：波面是平面的波叫平面波。(5)惠更斯原理：介质中波前上的各点，都可以看做是一个新的波源（子波源），并发出子波；其后这些波的包络面就是新的波面。2、波的反射(1)波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象入射角：入射波的波线与平面法线的夹角反射角：反射波的波线与平面法线的夹角法线：过入射点垂直于反射面的直线。(2)波的反射定律反射波线、入射波线和法线在同一平面内；反射波线与入射波线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同(3)举例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响(4)人耳能区分相差0.1 s以上的两个声音3、波的折射(1)波的折射: 波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变折射角：折射波的波线与界面法线的夹角(2)折射定律折射波线、入射波线和法线在同一平面内；折射波线与入射波线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的波速与波在第二种介质中的波速值比。=v1和v2是波在介质I和介质中的波速1为I介质中的入射角， 2为介质中的折射角(3)注意：机械波与光波不同，光由空气进入水中时，折射角小于入射角；而机械波由空气进入水中时，折射角大于入射角。六、波的干涉和衍射1、波的叠加原理波的叠加原理几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。说明a、两列波相遇后，保持各自原来的状态，互不干扰。b、在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。2、波的干涉（1）波的干涉的特点：两列波在同一介质中传播，形成稳定的叠加区域。在振动加强区里，振幅AmaxA1A2。在振动减弱区里，振幅Amin|A1A2|。其余各质点振动的振幅介于Amax与Amin之间。振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来，且加强、减弱区域是稳定的，即加强的区域始终是加强的，减弱的区域始终是减弱的，不随时间而变。不论是振动加强的区域还是振动减弱的区域，所有点都在不停的振动，只不过振动加强的区域里的点的振幅较大，振动减弱的区域里的点的振幅较小。（2）产生干涉的条件相干波源的获取a、相干波源：频率相同、相差恒定、振动方向一致的同种波源。b、相干波源的获取同出一源，一分为二。产生干涉的必要条件：必须两列波的频率相同，相差恒定，振幅尽量接近，在同一平面内振动。（3）波的干涉波的干涉：频率相同、步调一致的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，始终稳定，这种现象叫做波的干涉。干涉图样：在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样，叫做干涉图样。干涉也是波特有的现象一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。（4）加强和减弱点的判断波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间同相波源：=n时，加强。=（2n+1）/2时，减弱反相波源：=n时，减弱。=（2n+1）/2时，加强3、驻波：两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波。驻波是特殊的干涉现象。管(弦)乐器发声的原理都是利用的驻波现象。4、波的衍射（1）定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。（2）发生明显衍射的条件产生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。说明a、衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明显表现的条件。波长较大的波容易产生显著的衍射现象；b、波传到小孔(或障碍物时)，小孔或障碍物仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔或障碍物后传播，于是就出现了偏离直线传播方向的衍射现象；c、当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于能量的减弱，衍射现象不容易观察到。（3）衍射是波特有的现象一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。例题分析：1、关于波的干涉现象，下列说法中正确的是()A.两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象B.两列波相互干涉是波叠加的结果C.频率不同的两列波叠加时，不可能发生干涉现象D.只有频率相同的两列波相遇时，才可能形成干涉图样2、两列相干波在空间相遇，以下说法正确的是()A.振动加强区域内质点的位移始终最大B.振动加强区域内的介质质点，在任何时刻一定比振动减弱区域内的介质质点位移大C.振动加强区域内的介质质点有时在平衡位置D.振动减弱区域内的介质质点的振幅随时间变化3、S1和S2是两个相同的波源，这两个波源形成的波发生干涉时，在干涉区域内有a、b、c三点，某时刻a点为波峰与波谷相遇，b点为两列波的波谷相遇，c点为两列波的波峰相遇，问再经过时间，振动加强的点是()A.只有a点B.只有c点C.b点和c点D.a点和b点4、两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的绳波(如图所示)，在相遇的某一时刻，两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是()A.a向上，b向下B.a向下，b向上C.a、b都静止D.a、b都向上5、如图，水平面有A、B两个振动情况完全相同的波源，在A、B连线的中垂线上有a、b、c三点.已知某时刻a点是两波峰相遇点，c点是两波谷相遇点，b介于a、c之间，如图所示，下列说法正确的是()A.a是振动加强的点，c是振动减弱的点B.a、c都是振动加强的点，b是振动减弱的点C.a、c点此时刻振动加强，经过一段时间后变为振动减弱的点，b点可能成为振动加强的点D.a、b、c都是振动加强的点6、声波属于机械波。下列有关声波的描述中正确的是（ ）A同一列声波在各种介质中的波长是相同的B声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉7、 S1和S2是两个相同的波源，这两个波源形成的波发生干涉时，在干涉区域内有a、b、c三点，某时刻a点有波峰与波谷相遇，b点有两列波的波谷相遇，c点有两列波的波峰相遇，问再经过时间，振动加强的点是()A.只有a点B.只有c点C.b点和c点D.a点和b点8、如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（ ）A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C.a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱9、如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。10、有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5m/s。在t0时，两列波的波峰正好在x2.5m处重合，如图所示。（1）求两列波的周期Ta和Tb。（2）求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置。（3）分析并判断在t0时是否存在两列波的波谷重合处。11、如图所示，在同一均匀介质中有S1、S2两波源，这两波源的频率、开始振动的方向均相同。S1、S2相距两个波长，O点为S1、S2连线的中点。现以O为圆心，以R=为半径画圆，则在该圆周上(S1、S2两波源除外)共有几个振动加强的点?八、多普勒效应1、定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。2、多普勒效应的规律：观察者朝着波源运动时，接收到的频率增大了。观察者远离波源运动时，接收到的频率减小。如果用V表示波在介质中的速度，用f0表示振源的频率，