一次函数与一元一次方程的关系.doc

精品文档一次函数与一元一次方程阳新县木港中学汪才香教学目标：、理解一次函数与一元一次方程的关系；、 会利用图象法求一元一次方程的解；、 提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。、 鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，从面激发学生探究数学知识的兴趣。教学重点：从“形”的角度看一次函数与一元一次方程的关系。教学难点：用“数形结合思想”理解二者之间的联系。教学过程：1、 创设情境，导入新课问题：兴国某公司因市需求在城北工业园再投资4百万建成一条生产线，投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万，设生产线投产后第年创收的利润为百万。（） 写出与之间的函数关系式；（） 该生产线投产几年刚好收回成本？（） 该生产线投产第一年盈利4百万？设计意图：创设情境，从实际问题引入，让学生感受数学来源于生活，通过本活动，让学生感知一次函数与一元一次方程有密切的联系，为后面深入讨论一次函数与一元一次方程做好了铺垫。2、 探究新知:1、 做一做：（）解方程：2-0（2）当自变量为何值时函数24-4的值为0？（3）画函数2-4的图象，并标出与轴交点的横坐标。设计意图：回顾所学知识，做好新旧知识的衔接。、 思考：对于问题（）和（），从形式上两者有什么不同？对于问题（）和（），从“数”看，两者有什么关系？结合（）的图象，对于问题（）和（），从“形”看，两者有什么关系？设计意图：三个问题的提出，引导学生思考，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。3、练一练：（1）根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴交点的坐标，说出方程2x+200的解。（2）根据下列图象，请直接写所对应的一元一次方程及一元一次方程的解。 y 5 y+2 -m0 -2 0 x 02 0 3 x =2.5+ -3(1) (2) (3) (4)（此处练习可以帮助学生积累了一些理性认识的基础上，增加对数形结合思想的进一步理解）4、自主归纳：一元一次方程kx+b=0(k0)与函数y=kx+b(k0)之间有何关系？你能从“数”和“形”两个角度来分析吗？板书： 从“数”看求一元一次方程kx+b=0(k0) 当x为何值y=kx+b(k0)函数值为零。的解：从“形”看直线y=kx+b与x轴交点的横坐标3、 深化练习强化认识：（） 你能从函数“数”的角度和“形”的角度对求方程2x=4的解进行解释吗？（） 一元一次方程都可以化为y=kx+b的形式。那么对于一元一次方程kx+b=c(k0)与一次函数y=kx+b(k0)之间有何关系？列表对比一元一次方程的解一次函数的问题（从数看）从图象看2x-4=4当x为何值时，函数y=2x-4的函数值为4 y y=2x-4 4 0 4 x 直线y=2x-4上纵坐 标为4的点对应的横 坐标Kx+b=c(k0)当x为何值时，函数y=kx+b的函数值为c直线y=kx+b上纵坐标为c时对应点的横坐标。（使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系）（3） 巩固练习 y、 一次函数y=kx+b的图象如图所示，3y=kx+b则方程kx+b=0的解为 -5 o x2、已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，(a0)的解为2，那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值为。3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（） Y Y Y Y -2 x 3 x x x -3 -2 _2_2 A B C D4、 课堂小结我们学到了什么知识？你有哪些收获？、 一次函数与一元一次方程有着必然的联系。、 用函数的观点看待一元一次方程是我们数学应掌握的思想方法。、 “以形表数”，“以数释形”的数形结合思想。 板书： 从“数”看求一元一次方程kx+b=0(