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线段垂直平分线的性质和判定 一 教学目标1 了解轴对称图形中 对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质 2 理解线段的垂直平分线的概念 掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理 3 初步理解线段的垂直平分线的集合定义 有意识渗透数学的研究方法 渗透集合思想 促进学生数学认知的科学建构4 从运动变化的角度加深对平面图形的认识 发展几何直觉 增进对数学的理解 二 重点 难点1 重点 线段垂直平分线定理 逆定理 2 难点 线段垂直平分线定理 逆定理的正确理解和应用 3 难点的突破方法 利用多媒体手段直观引入 引导学生自主研究发现规律 加深对定理的理解 通过演示可以发现 点P P 到点A的距离与它们到点B的距离分别相等 由此我们可以得出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 注意 文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求正 PC AB AC CB PA PB C 已知 PC AB AC CB C 求证 PA PB 在 ACP和 BCP中 ACP BCP SAS PA PB 反过来 如果PA PB 那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 通过探究可以得到 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 已知 PA PB求证 点P在线段AB的垂直平分线上 C 证明 作PC AB 垂足为C ACP BCP 在Rt ACP和Rt BCP中 Rt ACP Rt BCP HL AC BC 点P在线段AB的垂直平分线上 2020 3 16 8 可编辑 在线段AB垂直平分线l上的点与A B距离都相等 反过来 与两点A B的距离相等的点都在l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 PA PB DA DB PD AB AC CB 1 已知 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P 证明 ABC中 边AB BC的垂直平分线相交于点P PA PB PB PC PA PB PC 求证 PA PB PC 解 DE是 ABC边AB的垂直平分线 EB EA AEC的周长 AC CE EA AC CE EB AC BC 4 5 9 如图 DE是 ABC边AB的垂直平分线 交AB BC于D E 若AC 4 BC 5 求 AEC的周长 2 已知线段AB 1 若CA CB 问 过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线 若不是 请找出反例 2 若CA CB DA DB 问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线 为什么 2 过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线 因为点C 点D到线段AB的两端点距离相等 它们一定都在线段AB的垂直平分线上 由 两点确定一条直线 可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线 答 1 过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线 反例 如图 CA CB 但直线CD不是线段AB的垂直平分线 小结 1 了解轴对称图形中 对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质 2 理解线段的垂直平分线的概念 掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在