数学人教版九年级下册j类比探究.doc

导学案课 题：专题训练类比探究题学习目标：1、掌握类别探究题型的解决方法。2培养学生数形结合、发现问题、归纳类比、拓展延伸等能力。 学习过程：一、课前预习，发现问题（一）例：（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将BC延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由：（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探究：保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值。（二）方法指导1、类比探究题，每一问都是前一问的升华或者知识迁移。2、第1问通过操作发现找出解决问题的方法（通常利用相似或全等勾股定理等），关注解决过程的方法和思路。3、第2问中通过改变（1）中的某个条件探索（1）中的规律是否存在。其方法隐藏在第1问当中。4、第3问是在原题的基础上进一步将条件改变，拓展延伸，常常是沿用第1、2中的结论来解决问题。（三）跟踪训练数学课上，李老师出示了如下题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CD的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_=DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）二、课堂展示，解决问题（一）组内小展，解决难点（二）班内大展，能力提升三、当堂检测，能力提升（一）（1）问题背景如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E。请探究线段BD与CE的数量关系。（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段BD与CE的数量关系是_（请直接写出结论）（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系结论：BD=_2nCE（用含n的代数式表示）1、（河南2013年）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空： 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。（3）拓展探究 已知，点是其角平分线上一点，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长2.（河南2014年）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE22.填空：（1）AEB的度数为 ； （2）线段BE之间的数量关系是 （2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。（二）（13年河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90 B=E=30 。1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究 已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD