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3 4函数的基本性质 奇偶性 奇偶函数定义域特征 思考 如果一个函数f x 的定义域是 1 1 那么这个函数f x 还具有奇偶性吗 函数定义域D关于原点对称是这个函数为偶函数的必要非充分条件 例1 求证函数是偶函数 证明 函数f x 的定义域是R 在R中任取一个实数x 则有f x f x 因此 函数是偶函数 例2 求证函数是奇函数 证明 函数f x 的定义域是R 在R中任取一个实数x 则有f x f x 因此 函数是奇函数 如何判断函数的奇偶性 例3 f x x 2 函数f x x 2的定义域为R 且有f 1 3 f 1 1 因为f 1 不等于f 1 也不等于 f 1 所以这个函数既不是奇函数也不是偶函数 例4 判断函数的奇偶性f x x 1 x 1 偶函数 偶函数 偶函数 判断函数奇偶性的方法 1 求函数定义域2 求f x 奇偶函数图像的对称性的应用 例5定义在R上的奇函数f x 在 0 上的图像如图所示 1 画出f x 的图象 2 解不等式xf x 0 小结 作业 1 课后练习2 探究 f x g x 是定义在R上的奇函数 h x 是定义在R上的偶函数 试判断y f x g x y f x g
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