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1 2013 年成都市中考模拟试题 一 数 学 A 卷 共 100 分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 30 分 分 一 选择题 每小题 3 分 共 3 0 分 每小题有四个选项 其中只有一项符合题目要 求 1 的相反数是 2 A B C D 2 2 1 2 1 2 2 今年某市参加中考的人数约是 105 000 数据 105 000 用科学记数法表示为 A B C D 4 10 5 10 3 105 10 5 1 05 10 6 0 105 10 3 下列运算正确的是 A B C D 246 xxx 3 26 xx 235abab 632 xxx 4 如图 2 已知 ABC 的面积为 24 点 D 在线段 AC 上 点 F 在线段 BC 的延长线上 且 BC 4CF DCFE 是平行四边形 则图中阴影部 分的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 图 1 5 如图 2 所示是一个三棱柱纸盒 在下面四个图中 只有一个是这个纸盒的展开图 那么 这个展开图是 图 2 6 参加一次聚会的每两个人都握一次手 所有人共握手 66 次 则参加聚会的人数是 A 8 B 10 C 12 D 14 7 如图 4 如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形 将留下的扇形围成一个 1 3 圆锥 接缝处不重叠 那么这个圆锥的高为 A 6cmB cm 23 5 ABCD E A B F C D 剪去 2 C 8cmD cm 图 45 3 8 市委 市政府打算在 2015 年底前 完成国家森林城市创建 这是小明随机抽取我市 10 个小区所得到的绿化率情况 结果如下表 小区绿化率 20253032 小区个数2431 则关于这 10 个小区的绿化率情况 下列说法错误的是 A 中位数是 25 B 众数是 25 C 极差是 13 D 平均数是 26 2 9 对正整数 n 记 则的末尾数为 1 2 3 nn 1 2 3 10 A 0 B 1 C 3 D 5 10 如图 5 AB 是半圆 O 的直径 点 P 从点 O 出发 沿 A OAABBO 的路径运动一 周 设OP为s 运动时间为t 则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 7 7 分分 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 l l 6 6 分分 11 分解因式 x x 2 x 2 xx4 3 12 在函数 中 自变量 x 的取值范围是 xy 3 x 1 13 如图 13 1 的长方形ABCD中 E点在AD上 且BE 2AE 今分别 以BE CE为折线 将A D向BC的方向折过去 图 13 2 为对折后A B C D E五点均在同一平面上的位置图 若图 13 2 中 AED 15 则 BCE的度数为 14 在反比例函数 1 2m y x 的图象上有两点 A 11 x y B 22 xy 当 12 0 xx 时 有 则m的取值范围是 21 yy 三 解答题 三 解答题 本大题 共本大题 共 5454 分分 3 15 1 6 分 计算 2 2 00 1 322cos30 2 2 6 分 先化简 再求值 其中 x 2sin60 12 2 1 3 1 1 2 xxx x x x tan45 16 8 分 不透明的口袋里装有白 黄 蓝三种颜色的乒乓球 除颜色外其余都相同 其中白球有 2 个 黄球有 1 个 现从中任意摸出一个是白球的概率为 1 2 1 求袋中蓝球的个数 2 第一次任意摸一个球 不放回 第二次再摸一个球 求两次摸到都是白球的概率 请用画树状图法表示 17 8 分 为了解 2013 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目 知识产权 笔试情况 随 机抽查了部分参赛同学的成绩 整理并制作图表如下 分数段频数频率 60 x 70300 1 70 x 8090n 80 x 90m0 4 90 x 100600 2 请根据以上图表提供的信息 解答下列问题 1 本次调查的样本容量为 m n 4 2 补全频数分布直方图 3 如果比赛成绩 80 分以上 含 80 分 为优秀 估计该竞赛项目的优秀率 18 本题满分 8 分 钓鱼岛自古就是中国的领土 中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿 开展常态化的监视监测 某日 中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航 其航线距钓鱼岛 如图 设 M N 为改岛的东西两端点 最近的距离为 12 海里 即 MC 12 海里 在 A 点 测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向 航行 4 海里后到达 B 点 测的岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 60 方向 其中 M N C 在同一直线上 则钓鱼岛东西两端点 MN 之间 的距离为多少海里 结果精确到 0 01 海里 31 732 19 9 分 已知 如图 4 在平面直角坐标系中 一次函数 0 abaxy的图象与反 比例函数 0 k x k y的图象交于一 三象限内的 A B 两点 与 x 轴交于 C 点 点 A 的坐标为 2 m 点 B 的坐标 为 n 2 tan BOC 5 2 l 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 在 x 轴上有一点 E O 点除外 使得 BCE 与 BCO 面积相等 求出点 E 的坐标 5 20 本题满分 9 分 2013 年 4 月 20 日早晨 8 时 02 分 四川省雅安市芦山县发生 7 0 级地震 举国上 下纷纷捐款捐物 某陶艺班学生积极参与赈灾 决定制作 A B 两种型号陶艺品进行 义卖 将所得善款全部捐给灾区 制作这两类陶艺品时需用甲 乙两种材料 制作 A B 两种型号陶艺品的用料情况如下表所示 义卖 A B 两种型 号陶艺品的善款 P 元 与销售量 t 件 之间的函数关系如图所示 已知该班学生制作了 A 型陶艺品件和 B 型陶艺品件 共用去甲种材料 80kg xy 1 写出与满足的关系式 xy 2 为保证义卖 A B 两种型号陶艺品后的总善款至少 1500 元捐给灾区 那么乙种 材 料至少需要多少吨 B 卷 满分卷 满分 50 分 分 四 填空题 四 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 21 在平面直角坐标系中 点 P 2 在正比例函数的图象上 则点 Q xOya 1 2 yx 位于第 象限 35aa 22 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 BA BC 点 D 是 AB 的中 点 连结 CD 过点 B 作 BG CD 分别交 CD CA 于点 E F 与过 点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G 连结 DF 给出以下四个结 材料 陶艺品 甲种材料 kg 乙种材料 kg 1 件 A 型陶艺品0 80 3 1 件 B 型陶艺品0 40 6 BA P 件 t 件 60 54 件 16件 D E F A B C G 6 论 AGFG ABFB 点 F 是 GE 的中点 AF 2 3 AB 5 ABCBDF SS 其中正确的结论序号是 23 如图 为等边三角形 点的坐标为AOB B 过点作直线交于点 交 2 0 2 0 CAOD 于 点在反比例函数 的图ABEE k yx x 0 象上 若和 即图中两阴影部分 ADE DCO 的面积相等 则值为 k 24 2012 德州一模 如图 n 1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上 设 的面积为 的面积为 的面积为 则 112 CDB 1 S 223 CDB 2 S nnn CDB 11 n S n S 用含 n 的式子表示 五 解答题 本大题五 解答题 本大题 3030 分 分 25 10 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB Rt BC 3 AC 4 D 在 AC 上 CD 1 P 是边 AB 上的一动点 设 BP m 1 如图甲 当 m 为何值时 ADP 与 ABC 相似 2 如图乙 延长 DP 至点 E 使 EP DP 连结 AE BE 四边形 AEBC 的面积 S 会随 m 的变化而变化吗 若不变 求出 S 的值 若变化 求出 S 与 m 的函数关系式 作点 E 关于直线 AB 的对称点 E 连结 BD 当 DBA 2 DEE 时 求 m 的值 7 26 10 分 已知点 A B C 是半径为 2 的圆 0 上的三个点 其中点 A 是劣弧 BC 上的一动点 不与点 B C 重合 连接 AB AC 点 D E 分别在弦 AB AC 上 连接 OD OE 1 当点 A 为劣弧 BC 的中点时 且满足 AD CE 如图 求证 OD OE 当BC 时 求 DOE的度数 如图 22 2 当BC 且OD AB OE AC时 如图 设 DOE的面积为 求22 xBD y 关于的函数关系式 并求出自变量的取值范围 yxx 8 27 10 分 如图 在平面直角坐标系内 Rt ABC Rt FED 点 C D 与原点 O 重 合 点 A F 在 y 轴上重合 B E 30 AC FD FED 不动 ABC 沿直线 BE 以每秒 1 个单位的速度向右平移 直到点 B 与点 E 重合为止 设移动 x 秒后两个三角形重 叠部分的面积为 s 1 求出图 中点 B 的坐标 2 如图 当 x 4 秒时 点 M 坐标为 2 求出过 F M A 三点的抛物线的解 析式 此抛物线上有一动点 P 以点 P 为圆心 以 2 为半径的 P 在运动过程中是否存在 与 y 轴相切的情况 若存在 直接写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 求出整个运动过程中 s 与 x 的函数关系式 9 20132013 年成都市中考模拟数学试题 一 参考答案年成都市中考模拟数学试题 一 参考答案 A 卷卷 一 ACBCD CACAC 二 11 x x 2 x 2 12 x 3 且 x 0 13 37 5 14 1 2 m 三 15 1 1 2 化简原式 由 x 2sin60 tan45 得 x 代 1 12 x x 1 3 入计算得 6 34 16 解 1 设蓝球个数为个 x 则由题意得 解得 2 1 12 2 x 1 x 答 蓝球有 1 个 2 两次摸到都是白球的概率 12 2 6 1 17 样本的容量为 300 m 120 n 0 3 2 图略 3 优秀率 60 18 解 13 86 海里 19 解 1 B 5 2 反比例函数解析式为 y A 2 5 一次函数为 y x 3 x 10 2 E 6 0 或 E 3 0 20 解 本题满分 8 分 1 y 200 2x 2 A 型每件售价 15 元 B 型每售价 12 元 P 15x 12y 9x 2400 1500 得 x 100 乙材料吨数 0 3x 0 6y 0 9x 120 B 卷卷 2 1 2 1 1 2 2 1 10 四 21 四 22 23 24 4 33 1 3 n n 25 解 1 若 ADP 与 ABC 相似 则或 AC AD AB AP AC A AB APD 或 或 35 45 m 35 54 m 5 4 m 13 5 m 综上所述 当或时 ADP 与 ABC 相 5 4 m 13 5 m 似 2 四边形 AEBC 的面积 S 不变 且 S 2 21 理由如下 如图 分别过 D E 作 DG AB EH AB G H 为垂足 DGP EHP Rt 又 GPD HPE DP EP DGP EHP DG EH sin BAC EH DG 3 5 3 AD DG AB BC 5 3 5 9 S四边形 AEBC S ABC S ABE 3 4 5 2 1 2 1 5 9 当 E 在 D 的上方时 如图 由题意 得 P E PE PD D E E Rt DPE 2 DEE ABD PDE PE D PDE BPD PE D BDP BP BD 22 13 1010m 当 E 在 D 的下方时 如图 记 BD 与 PE 交于点 F 由 2 得 BF BP DF DE DE 2PG 2 BD BF DF BP DE 12 5 5 m 26 2 5 m m 26 2 5 m 26 5 m 10 26 10 5 m 综上所述 当或时 10m 26 10 5 m DBA 2 DEE 26 解 1 证明 作直径BF 直径AG如图则 由点 A 为劣 弧 BC 的中点知弧 BA 弧 AC 故弧 AF 弧 CG OEOD AOEBOD AEBDOAOB OBDOAE G F E E D A CB P 图 E E D A CB P 图 11 如图连接OB OC BC 分 分 知由 分为等腰直角三角形 645 5 90 4 222 0 0 AOB BODAODDOE AOEBOD AOEBOD BOC BOC BCOCOB 2 分 分 边上的高或 分边上的高求得 分求得 10 20 4 44 9 2 4 4 2 1 2 1 2 4 8 2 4 2 74 22 2 2 2 2 2 x xxx y xx xEGODy x DFOE xx EGOD DE xOD 27 解 1 如图 在 Rt ABC 中 AC B 30 BC AC 3 即 B 3 0 2 如图 x 4 A 4 设抛物