探索三角形全等的条件一.doc

探索三角形全等的条件一一、教材内容分析对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。二、教学目标 （一）知识技能1掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。2能初步应用三角形全等的“边边边”条件判定两个三角形全等。 （二）过程与方法在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题 的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。 （三）情感态度及价值观通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。三、教学重点和难点教学重点：三角形全等条件的探索过程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程。教学难点：动手操作、交流，由现象分析归纳得出结论，由具体到抽象的过程。四、学生学情分析三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。而七年级学学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对七年级学的学生有一定难度。五、教学媒体：多媒体课件和电子白板六、教学过程：第一环节：复习回顾 1、全等三角形的定义 2、全等三角形的性质第二环节：探索三角形全等的条件探究活动（一）：只给一个条件 1、三角形的一个内角为60； 2、三角形的一边为3 cm； 结论：只给一个条件不能保证两个三角形全等探究活动（二）：只给两个条件 给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况? 有三种情况，已知两角、两边或一边一角。 请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。 出示练习： 1、三角形的两个内角分别是45和60； 2、三角形的两条边分别是3 cm和4cm； 3、三角形的一个内角为60，一边为3 cm。 学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。(注意：给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。)你能得出什么结论呢?只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。教师用多媒体动态演示，强化学生认识。 探究活动（三）： 只给三个条件 给出三个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况? 四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。 请大家看看这个例子是否能全等。 出示练习： 1、已知一个三角形的三个内角分别是30，60，90，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。 总结：（只给出三个角不能保证二个三角形全等） 2、已知三角形三条边的长分别为7cm，9cm，11cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。看着我们的成果，你能得出什么结论?这些三角形全等。总结：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写为“边边边”或“SSS”。三角形全等条件的探究结论： 探究1、一个条件（一条边或一个角)对应相等的两个三角形全等(不成立) 探究2、两个条件（两个角、两条边、一个角一条边）对应相等的两个 三角形全等（不成立） 探究3、有三个条件（三个角、三条边、两角一边、两边一角） 三角对应相等的两个三角形全等（不成立） 三边对应相等的两个三角形全等（成立）ADFCBE 数学表达式 在ABC与 DEF中 AB=DE(已知) BC=EF(已知) AC=DF(已知) ABC DEF(SSS) 第三环节：讲解例题 例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:（1）ABDACD。 （2） B=C A B D C设计意图：学生先独立思考，再与同桌或小组交流思考过程，指名说出解题过程，重点关注学生运用所学知识解决问题的能力，看学生能否用简练的语言，有条理地说出解题过程。总结：三角形全等书写一般步骤： 1、写出在哪两个三角形中 2、摆出的三个条件用大括号括起来 3、写出全等结论 第四环节：探究三角形的稳定性：由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。第五环节：当堂达标 1、试一试：四边形、五边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？ 2、如图，AB=AD，BC=DC，试证明ABC和ADC全等。 A B D C 3、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B， F在一条直线上 AD=FB,你觉得 ABC和 FDE全等吗？如果全等，请说明理由。 A C D B E F 学生独立思考，把思考过程说给周围同学听。 关注学生能否根据“”定理来进行思考、判断。第六环节：小结这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.第七环节：布置作业P100 习题4.6 第2、3题 第八环节：板书设计 探索三角形全等的条件 三边对应相等的两个三角形全等,可以简写为“边边边”或“SSS”。 A D C F B E数学表达式在ABC与 DEF中 AB=DE(已知) BC=EF(已知) AC=DF(已知) ABC DEF(SSS)第九环节：教学反思在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的。学生把三角形剪下来，不仅出现了平移，还出