方程的根与函数零点 公开课获奖课件.ppt

方程的根与函数的零点 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中 方程的求解是其中璀璨的一座 虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法 但这一切却经历了相当漫长的岁月 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题 如约公元50年 100年编成的 九章算术 就给出了求一次方程 二次方程和三次方程根的具体方法 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 相应函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 1 y x2 2x 3 思考 以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系 知识探究 一 方程的根与函数零点的关系 函数图像与x轴的交点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 知识探究 一 方程的根与函数零点的关系 1 函数y x2 5x 6的零点是 A 3 0 2 0 Bx 2 Cx 3 D2和3 即兴练习 D B 生活实例探究 小马过河 知识探究 二 函数零点存在性定理 知识探究 二 函数零点存在性定理 知识探究 二 函数零点存在性定理 函数零点存在性定理 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 1上述定理中 函数的零点是否唯一 思考 2若 则函数在区间 a b 内一定没有零点吗 唯一 零点的存在性定理 例1 已知函数的图像是连续不断的 有如下表所对应值 那么函数在区间上的零点至少有 个 3 2020 3 16 11 可编辑 课堂练习 B 由上表和右图可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 解法1 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 一题多解 1 对于定义在R上的连续函数y f x 若f a f b 0 a bR 且a b 则函数y f x 在 a b 内 A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点 B 知识巩固练习 3 若函数有3个零点则 2 若方程在 0 1 内有一解 则的取值范围是 小结 1 函数y f x 的零点的定义 2 等价关系 3 函数y f x 的零点存在性的判定 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 知识总结 课后作业 1 教材 P 9 2 习题 3 1 A 组 第 2 题 2 3 课后延