数学北师大版九年级上册正方形的判定.doc

1.3 正方形的性质与判定一、情景引入活动内容：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）二、自主学习 感悟新知本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。三、合作探究 领悟方法1.正方形的判定定理：（1）定理1：对角线相等的菱形是正方形.（2）定理2：对角线垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一组邻边相等的矩形是正方形. 请你证明以上定理，并总结正方形的证明方法，与同伴交流。2.判定方法： (1)从四边形出发：有四条边相等，一个角是直角的四边形是正方形；对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 (2)从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (3)从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形 (4)从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形3.活动内容：典例引路四、反馈展示 活学活用1.(2015黑龙江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形(填一个即可) 2. (2015汕尾)下列命题正确的是() A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形猜想结论，分组验证FECABCGHFEDABCGHFEDAB活动内容1：图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？13.四边形EFGH的形状有什么特征？活动内容2：问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？活动内容3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。ABCDEFGHABCDEFGH图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。活动内容4：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状BCDAHGFE图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14四、反馈展示 活学活用已知：如图，在四边形ABCD中，ACBD，ACBD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点 求