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文档简介

2 3 1双曲线及其标准方程 第二课时 学习目标1 熟练掌握双曲线的定义 标准方程 2 了解双曲线在生活中的应用 重点 难点 双曲线的应用 说出椭圆定义的内涵和外延 1 类比椭圆探究出双曲线定义 复习引入 拉链画双曲线 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 点M的轨迹是椭圆若2a 2c 点M的轨迹是线段F1F2 若2a 2c 点M的轨迹不存在 用几何画板演示双曲线 gsp MF1 MF2 F2F 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 2a 如图 A 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 0 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 双曲线定义 讨论 2 若2a 2c 则轨迹是什么 3 若2a 2c 则轨迹是什么 注意 4 若2a 0 则轨迹是什么 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 点M的轨迹是双曲线 2 两条射线 3 不表示任何轨迹 4 线段F1F2的垂直平分线 1 若 MF1 MF2 2a或 2a 则轨迹是什么 1 双曲线的一支 2 按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程 1 建系设点 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 2 列式代换 MF1 MF2 2a 3 化简证明 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 2 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 1 双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应关系 思考 看X2 Y2前的系数 哪一个为正 焦点就在那根轴上 椭圆呢 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 典型应用 2020 3 16 12 可编辑 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 焦点为 0 6 0 6 过点 2 5 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点的轨迹是以A B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上 例2 已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答 再增设一个观测点C 利用B C 或A C 两处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲
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