函数奇偶性课件(公开课课件).ppt

现实生活中的 美 现实生活中的 美 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性 有的关于直线对称 有的关于点呈中心对称 那么在我们数学领域里 我们会研究函数图象的某对称性 函数的奇偶性 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水 励志笃行 追求卓越 临沂三中李法学 教学目标 1 理解奇函数 偶函数的概念 2 函数奇偶性的判断 3 奇 偶函数图象的性质 重点 函数奇偶性的概念 难点 函数奇偶性的判断 x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值如何 这两个函数的图像都关于y轴对称 从函数值对应表可以看到 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相同 对于f x x2 f x x 2 x2 即f x f x 对于R内任意的一个x 都有f x f x 这时我们称函数f x x2为偶函数 偶函数的概念 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 思考 定义中 任意一个x 都有f x f x 成立 说明了什么 说明f x 与f x 都有意义 即 x x必须同时属于定义域 因此偶函数的定义域关于原点对称的 思考 1 下列函数图像是偶函数的图像吗 两个函数的图像都关于原点对称 观察下列两个函数图象并思考以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值如何 对于f x x f x x f x 即f x f x 对于R内任意的一个x 都有f x f x 这时我们称函数f x x为奇函数 从函数值对应表可以看到 当自变量x取一对相反数时 相应的函数值f x 也是一对相反数 奇函数的概念 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么称函数y f x 为奇函数 1 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件 对于奇 偶函数定义的几点说明 2 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 3 函数的奇偶性是函数的整体性质 奇偶性是对函数的整个定义域而言的 判断正误 2 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数为偶函数 奇偶函数图象的性质可用于 判断函数的奇偶性 简化函数图象的画法 1 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数为奇函数 2 奇 偶函数图象的性质 2020 3 16 14 可编辑 例1 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 解 画法略 变式练习 如果函数y f x 是奇函数呢 它在y轴右边的图象如下图 请画出在y轴左边的图象 思考 如何判断一个函数的奇偶性呢 1 图像法 2 定义法 例2 根据下列函数图象 判断函数奇偶性 y x y x y x 1 2 y x 1 1 偶 奇 非奇非偶 奇 图象法 例3 判断下列函数的奇偶性 f x 为奇函数 解 定义域为 x x 0 解 f x 的定义域为 x x 0 f x 为偶函数 定义法 用定义法判断函数奇偶性解题步骤 1 先确定函数定义域 并判断定义域是否关于原点对称 2 求f x 找f x 与f x f x 的关系 3 作出结论 若f x f x 则f x 是偶函数 若f x f x 则f x 是奇函数 2 1 判断函数的奇偶性 2 如图是函数图像的一部分 能否根据f x 的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗 小试牛刀 1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 4 f x x 1 3 f x 0 x R 1 2 例4 快速判断下列函数的奇偶性 4 f x x 1 解 函数f x 的定义域为R f x f x 0 又f x f x 0 f x 为既奇又偶函数 3 f x 0 x R 根据奇偶性 函数可划分为四类 1 奇函数 2 偶函数 3 既奇又偶函数 4 非奇非偶函数 解 函数定义域为R f x x 1 f x x 1 f x f x 且f x f x f x 为非奇非偶函数 课堂小结 1 奇偶性定义 对于函数f x 在它的定义域内 若有f x f x 则f x 叫做奇函数 若有f x f x 则f x 叫做偶函数 2 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提3 图象性质 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称4 判断奇偶性方法 图象法 定义法 5 判断函数奇偶性的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称 判断f x 与f x f x 的关系 作出结论 自主检测 一 填空 1 如果对于函数f x 的定义域内任意一