河南省焦作市高三第二次质量检测数学文.doc

2010年河南省焦作市高三第二次质量检测数学（文）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ B ）2已知函数，是的反函数，若的图象过点（3,4），则等于 ( D )A B CD23在（A）A B. C.5 D. 84. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人. 现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（ A ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 函数最小正周期为（ A ） A B C D6. 已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题其中正确命题的序号为（C） 7将A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且C、D两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（ B ）A36B30C24D18 8已知（D）A1 B. C. 2 D. 29数列an中a3=2，a7=1，如果数列是等差数列，那么a11= (S) A0BCD110.函数的图像大致为 （ A ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 11直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（ A ）A.（2,2） B.（2,0） C.（0,2） D.（2,）1216已知方程的两个实根，满足01，则的取值范围是（ C ） A（-2，0）B（0，） C D(,0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13不等式x的解集为_x|x-1或x1_14 若二项式(x+)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为_60_.15ABC的三边长为1，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_.16已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为_(1，三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）设的最大值。（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.0A,sinA0. cosB=.0B，B=. （II）=6sinA+cos2A.=2sin2A+6sinA+1，A（0，）设sinA=t，则t.则=2t2+6t+1=2(t)2+,t.t=1时，取最大值.518（本小题满分12分）“ 五一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （）求恰有2条线路被选择的概率.解：（）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=（）恰有两条线路被选择的概率为P2=另解：恰有一条线路被选择的概率为 19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的正切值()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 平面平面, 平面. ()解法一: 平面,平面, . ，. 是菱形, .，平面. 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.,，.在Rt中,=，.二面角的正切值为. 解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,设平面的一个法向量为,由，得，FPDCBA令，则，. 平面,平面,. ，. 是菱形,.，平面.是平面的一个法向量,， 13分 二面角的正切值为.20(本小题满分12分)已知数列中，在直线y=2x上。数列满足，且（）求数列，的通项；（）设，的前n项和为，求解：（）点在直线y=2x上，,数列为等比数列，又即数列为等差数列，设首项为，公差为d .，解得（） -得：21(本小题满分12分)已知实数，函数()若函数有极大值32，求实数的值；()若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：() 或2分有极大值，而3分5分() 当时，+0-递增递减8分当时，-0+递减递增11分综上12分22(本小题满分12分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（）求的取值范围；（）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（）对（）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围解：（）由已知， 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是 （）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则 （） ， 当时， 于是，解得